Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Mở đầu trang 12 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Gọi A là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1, từ màn hình ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.
Gọi B là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2, từ màn hình ta có:
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.
Khi đó, tập hợp C các bạn tham gia cả hai chuyên đề bao gồm:
C = A ∪ B = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.
Như vậy có tất cả 10 bạn tham gia cả hai chuyên đề mà câu lạc bộ Lịch sử có tất cả 12 thành viên và không có thành viên nào trùng tên. Do đó có hai thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề.
HĐ1 trang 12 Toán 10 Tập 1:
a) Nam có một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Lời giải:
a) Nam hiển thị trên màn hình chuyên đề 1 nên Nam là một phần tử của tập hợp A.
Ngân không hiển thị trên màn hình chuyên đề 2 nên Ngân không là phần tử của tập hợp B.
b) Bằng cách liệt kê các phần tử, ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.
HĐ2 trang 13 Toán 10 Tập 1:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
a) Tập hợp C là tập hợp các châu lục trên thế giới.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
Luyện tập 1 trang 13 Toán 10 Tập 1:
x2 – 24x + 143 = 0.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 13 ∈ S;
b) 11 ∉ S;
c) n(S) = 2.
Lời giải:
Ta có: x2 – 24x + 143 = 0
⇔
x
=
13
x
=
11
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 13, x = 11.
Suy ra S = {11; 13}.
a) 13 là một phần tử của tập hợp S nên 13 ∈ S. Do đó mệnh đề a) đúng.
b) 11 là một phần tử của tập hợp S nên 11 ∈ S. Do đó mệnh đề b) sai.
c) Số phần tử của tập hợp S là 2 hay n(S) = 2. Do đó mệnh đề c) đúng.
HĐ3 trang 13 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Ta có: H = {Hương; Hiền; Hân}.
Các phần tử của tập hợp H là phần tử của tập hợp B.
HĐ4 trang 14 Toán 10 Tập 1:
Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = {n ∈ ℕ | n là số chính phương; n < 100}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Lời giải:
Cả hai bạn đều viết đúng.
Bạn Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp, còn bạn Thu viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 1:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C ⊂ D;
b) C ⊃ D;
c) C = D.
Lời giải:
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Hình vuông cũng là hình thoi nhưng hình thoi chưa chắc đã hình vuông.
Suy ra D ⊂ C.
Do đó mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.
HĐ5 trang 15 Toán 10 Tập 1:
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Lời giải:
a) “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.
b) Số hữu tỉ cũng là số thực . Do đó “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.
c) Ta có
2
là số thực nhưng
2
không là số hữu tỉ. Do đó “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.
Luyện tập 3 trang 15 Toán 10 Tập 1:
a) C là tập con của ℤ;
b) C là tập con của ℕ;
c) C là tập con của ℝ.
Lời giải:
Tâp hợp ℤ = {…; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;…}
– Các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp ℤ nên C là tập con của ℤ. Do đó mệnh đề a) là đúng.
Tập hợp ℕ = {0; 1; 2; 3;…}
– Ta thấy -4 thuộc C nhưng không thuộc ℕ nên C không là tập con của ℕ. Do đó mệnh đề b) là sai.
Ta có ℤ ⊂ ℝ và C ⊂ ℤ nên C là tập con của ℝ. Do đó mệnh đề c) là đúng.
HĐ6 trang 16 Toán 10 Tập 1:
a) C, D là các tập con của ℝ;
b) ∀x,x ∈ C ⇒ x ∈ D;
c) 3 ∈ C nhưng 3 ∉ D;
d) C = D.
Lời giải:
Tập hợp C bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 nên các phần tử của tập hợp C đều thuộc ℝ
⇒ C ⊂ ℝ.
Tập hợp D bao gồm các số thực lớn hơn 3 nên các phần tử của tập hợp D đều thuộc ℝ.
⇒ D ⊂ ℝ.
Do đó mệnh đề a) là đúng.
Ta có x = 3 ∈ C nhưng 3 ∉ D. Do đó mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng.
Vì có phần tử 3 của tập hợp C không thuộc tập hợp D nên C ≠ D . Do đó d) sai.
Luyện tập 4 trang 16 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Ta có: [2;5] = {x ∈ ℝ | 2 ≤ x ≤ 5}. Do đó 1) ghép với d).
Ta có: (2;5] = {x ∈ ℝ | 2 < x ≤ 5}. Do đó 2) ghép với a).
Ta có: [7; +∞) = {x ∈ ℝ | x ≥ 7}. Do đó 3) ghép với b).
Ta có: (7; 10) = {x ∈ ℝ | 7 < x < 10}. Do đó 4) ghép với c).
Khi đó ta có:
HĐ7 trang 16 Toán 10 Tập 1:
Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).
Lời giải:
Tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 nên X = {Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi}.
Theo HĐ1 ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}.
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}.
Có các phần tử của tập X đều thuộc tập A nên X là tập con của tập A.
Có các phần tử của tập X đều thuộc tập B nên X là tập con của tập B.
Luyện tập 5 trang 17 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
![Cho các tập hợp C = [1;5] và D = [-2;3] Luyen Tap 5 Trang 17 Toan 10 Tap 1](/uploads/toan-10-kn/file-image/toan-10-kn-luyen-tap-5-trang-17-toan-10-tap-1.webp)
Vậy C ∩ D = [1;3].
HĐ8 trang 17 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2 là: {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân}.
Luyện tập 6 trang 17 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Ta có:
A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân};
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân};
A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam}.
Vậy ta biểu diễn được như sau:
HĐ9 trang 18 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: Nam và Ngân.
Vậy tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: {Nam; Ngân}.
Luyện tập 7 trang 18 Toán 10 Tập 1:
a) (–∞; –2);
b) [–5; +∞).
Lời giải:
a) Phần bù của tập hợp (–∞; –2) trong ℝ là:
ℝ \ (–∞; –2) = [–2; +∞).
b) Phần bù của tập hợp [–5; +∞) trong ℝ là:
ℝ \ [–5; +∞) = (–∞; –5).
Vận dụng trang 18 Toán 10 Tập 1:
Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Lời giải:
Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông (x ∈ ℕ)
Khi đó:
Số học sinh chỉ tham gia thi đấu bóng đá là: 16 – x (học sinh)
Số học sinh chỉ tham gia thi đấu cầu lông là: 11 – x (học sinh)
Tổng số học sinh tham gia bóng đá và cầu lông là 24 học sinh nên ta có phương trình: 16 – x + 11 – x + x = 24
⇔ 27 – x = 24
⇔ x = 3
Vậy có 3 học sinh của 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.
Bài 1.8 trang 19 Toán 10 Tập 1: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.
Lời giải:
Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.
⇒ X = {Trung Quốc; Lào; Campuchia}.
Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:
Bài 1.9 trang 19 Toán 10 Tập 1: Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
a) Các phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.
b) Các phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.
c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.
Khi đó tập hợp E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}.
Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.
Bài 1.10 trang 19 Toán 10 Tập 1: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
A = {0; 4; 8; 12; 16}.
Lời giải:
Nhận thấy tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ hơn 18.
Do đó, bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp, ta viết tập hợp A như sau:
A = {x ∈ ℕ | x = 4k, x < 18, k ∈ ℕ}.
Hoặc ta có thể viết: A = {4k | 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ ℤ}.
Bài 1.11 trang 19 Toán 10 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A = { x ∈ ℝ | x2 – 6 = 0};
B = { x ∈ ℤ | x2 – 6 = 0};
Lời giải:
Ta có: x2 – 6 = 0
⇔
x
=
6
x
=
−
6
Vì
−
6
;
6
∈
ℝ
nên
A
=
−
6
;
6
.
Vì
−
6
;
6
∉
ℤ
nên B = ∅.
Vậy tập hợp B là tập rỗng.
Bài 1.12 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) a ⊂ X;
b) {a} ⊂ X;
c) ∅ ∈ X.
Lời giải:
Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra a thuộc tập X nên ta viết a ∈ X. Do đó phát biểu a) sai.
Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra {a} là tập con của tập X nên ta viết {a} ⊂ X. Do đó phát biểu b) là đúng.
∅ là kí hiệu của tập hợp rỗng và tập rỗng là tập con của tất cả các tập hợp khác nên ∅ ⊂ X. Do đó phát biểu c) là sai.
Bài 1.13 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.
Lời giải:
Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}
Để A = B thì x = 2.
Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}
Để A = C thì y = 5.
Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.
Bài 1.14 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};
B = {x ∈ ℤ | (5x – 3x2)( x2 + 2x – 3) = 0}
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy các định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và A\B.
Lời giải:
a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Ta có: (5x – 3x2)(x2 + 2x – 3) = 0
⇔
5
x
−
3
x
2
=
0
x
2
+
2
x
−
3
=
0
⇔
x
=
0
x
=
5
3
x
=
1
x
=
−
3
Mà x ∈ ℤ nên x ∈ { -3; 0; 1}
Suy ra B = {-3; 0; 1}.
b) Ta có:
A ∩ B= {-3; 0; 1} = B;
A ∪ B = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} = A;
A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.
Bài 1.15 trang 19 Toán 10 Tập 1: Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) ( –4; 1] ∩ [0;3);
b) (0;2] ∪ (–3;1];
c) (–2; 1] ∩ (1; +∞);
d) ℝ \ (–∞;3].
Lời giải:
a) Ta có: ( –4; 1] ∩ [0;3) = [0;1]
b) Ta có: (0;2] ∪ (–3;1] = (–3;2]
c) Ta có: (–2; 1] ∩ (1; +∞) = ∅
d) ℝ \ (–∞; 3] = (3; +∞)
Bài 1.16 trang 19 Toán 10 Tập 1: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Lời giải:
a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:
35 + 30 – 16 = 49 (người)
Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.
b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:
35 – 16 = 19 (người)
Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.
c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:
30 – 16 = 14 (người)
Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.