Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây

Mở đầu trang 77 Toán 10 Tập 2:

Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1; 2; 3; …; 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đặc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất. 

Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi. 

Trong bài học này, ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản và định nghĩa cổ điển của xác suất, từ đó giúp ta có cơ sở trả lời câu hỏi nêu trên.  

Lời giải:

Qua bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau: 

Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}. 

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =

C


45


6

. 

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”. 

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1. 

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là

P


F


=



n



F





n



Ω




=


1



C


45


6



=


1



8


  


145


  


060

. 

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất. 

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có 

C


6


5

cách chọn. 

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có 

C


39


1

cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = (phần tử). 

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là

P


G


=



n



G





n



Ω




=


234



C


45


6



=


39



1


  


357


 


510

.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 78 Toán 10 Tập 2:

A: “Học sinh được gọi là một bạn nữ”;

B: “Học sinh được gọi có tên bắt đầu bằng chữ H”.

Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A, B.

Lời giải:

a) Tổ có ba bạn nữ là Hương, Hồng, Nhung. 

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố A là A = {Hương; Hồng; Dung}.

b) Các bạn trong tổ có tên bắt đầu bằng chữ H là Hương, Hồng và Hoàng. 

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố B là B = {Hương; Hồng; Hoàng}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 79 Toán 10 Tập 2:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi D là biến cố: “Ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện”. Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Ông Dũng tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi D là biến cố: “Ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện”. Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 79 Toán 10 Tập 2:

Lời giải:

Biến cố C xảy ra khi bạn học sinh được gọi là nam, tức là biến cố A (bạn được gọi là bạn nữ) không xảy ra.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 2:

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” có là biến cố 

K


¯

không?

b) Biến cố K và

K


¯

là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

Nhắc lại kiến thức: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. 

Khi gieo một con xúc xắc, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không phải là biến cố

K


¯

, vì nếu K không xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là số nguyên tố, thì số chấm của xúc xắc có thể là số 1 hoặc hợp số (vì số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số).

b) Ta có:

Biến cố K: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Biến cố

K


¯

: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số”. 

Do đó: 

K = {2; 3; 5};

K


¯

= {1; 4; 6}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 80 Toán 10 Tập 2:

a) Mô tả không gian mẫu Ω. Các kết quả có thể có đồng khả năng không?

b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”. Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?

c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.

Lời giải:

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp.

Không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Các kết quả có thể đồng khả năng.

b) Biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”.

Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12, có các số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11. 

Do đó, E = {2; 3; 5; 7; 11}.

c) Phép thử có 12 kết quả có thể.

Biến cố E có 5 kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố E là:

5


12

.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2:

Lời giải:

+ Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.  

Vì E là tập con của không gian mẫu Ω nên n(E) ≤ n(Ω), suy ra

P


E


=



n



E





n



Ω




≤

1

. 

Do n(E) ≥ 0, n(Ω) > 0 nên

P


E


=



n



E





n



Ω




≥

0

.

Vậy 0 ≤ P(E) ≤ 1.

+ Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có: P(Ω) = 1.

Biến cố chắc chắn là tập Ω nên

P


Ω


=



n



Ω





n



Ω




=

1

.

Vậy P(Ω) = 1.

+ Nhận xét 3: Với biến cố không thể (là tập

∅

) , ta có

P


∅

= 0.

Biến cố không thể xảy ra nên

n


∅


=

0

, suy ra:

P


∅


=



n



∅





n



Ω




=


0



n



Ω




=

0

. 

Vậy

P


∅

= 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Luyện tập 3 trang 81 Toán 10 Tập 2:

Lời giải:

Các con xúc xắc là cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng. 

Vì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt, nên số khả năng có thể xảy ra khi gieo 2 xúc xắc là: n(Ω) = 6² = 36.

Gọi biến cố E: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6”.

Tổng số chấm bằng 4 gồm các kết quả: (1; 3), (3; 1), (2; 2).

Tổng số chấm bằng 6 gồm các kết quả: (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3).

Do đó, biến cố E có 8 phần tử, hay n(E) = 8.

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6 là

P


E


=



n



E





n



Ω




=


8


36


=


2


9

.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 82 Toán 10 Tập 2:

Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n ≥ 30) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).

Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.

Hướng dẫn. Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”. Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tính số bé trai.

Lời giải:

Theo hướng dẫn: Gọi n là số trẻ mới sinh. 

Gọi biến cố A: “Sinh con gái”. 

Với n phép thử, số lần xuất hiện biến cố A theo đề bài là 10 000 bé gái, xác suất sinh con gái là P(A) = 0,488. Áp dụng công thức có: n . P(A) = 10 000.

⇒ n = 10 000 : 0,488 ≈ 20 492.

Gọi biến cố B: “Sinh con trai”, xác suất sinh con trai là P(B) = 0,512.

Với n = 20 492, số lần xuất hiện biến cố B là: n . P(B) = 20 492 . 0,512 ≈ 10 492.

Vậy có khoảng 10 492 bé trai.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Bài 9.1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố A và 

A


¯

là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. 

Do đó, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30}.

b) Biến cố A: “Số được chọn là số nguyên tố”. 

Biến cố

A


¯

: “Số được chọn không là số nguyên tố”. (là số 1 và các hợp số).

Do đó:  

A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29};

A


¯

= {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Bài 9.2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 .

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố B và 

B


¯

là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.

Do đó, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22}.

b) Các số chia hết cho 3 thì có tổng các chữ số chia hết cho 3. 

Biến cố B: “Số được chọn chia hết cho 3”. 

Biến cố

B


¯

: “Số được chọn không chia hết cho 3”. 

Do đó,

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21};

B


¯

= {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố C,

C


¯

, D và 

D


¯

là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Gieo một đồng xu, các kết quả có thể là xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa. 

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể là xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. 

Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:

Do đó ta có: Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

b) Biến cố C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”. 

Biến cố

C


¯

: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. (không xuất hiện mặt sấp, là xuất hiện mặt ngửa).

Do đó, C = {S1; S2; S3; S4; S5; S6};

C


¯

= {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Biến cố D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Biến cố

D


¯

: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khác 5”.

Do đó, D = {N1; N2; N3; N4; N5; N6; S5};

D


¯

= {S1; S2; S3; S4; S6}. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Bài 9.4 trang 82 Toán 10 Tập 2: Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố

H


¯

 hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” có phải là biến cố

K


¯

 hay không?     

Lời giải:

a) Biến cố H: “Bi lấy ra có màu đỏ”.

Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” là biến cố

H


¯

vì nếu không lấy ra bi màu đỏ thì chỉ có thể lấy ra là màu xanh hoặc đen, hoặc trắng.

b) Biến cố K: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”.

Biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không là biến cố

K


¯

vì nếu không lấy ra màu xanh hoặc màu trắng thì có thể là màu đen hoặc đỏ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác:

Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. 

Lời giải:

Các con xúc xắc là cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng. 

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Do đó, n(A) = 4. 

Vậy

P


A


=



n



A





n



Ω




=


4


36


=


1


9

.

b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Do đó, n(B) = 12. 

Vậy

P


B


=



n



B





n



Ω




=


12


36


=


1


3

.

c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

Do đó, n(C) = 10. 

Vậy

P


C


=



n



C





n



Ω




=


10


36


=


5


18

.

d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

Do đó, n(D) = 15. 

Vậy 

P


D


=



n



D





n



Ω




=


15


36


=


5


12


.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất hay, chi tiết khác: