Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Mở đầu trang 22 Toán 10 Tập 1:
Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 – 13 tuổi): 50 000 đồng/vé;
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé.
Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Hỏi số lượng vé bán được trong những trường hợp nào thì rạp chiếu phim phải bù lỗ?
Lời giải:
Sau bài này ta sẽ giải được như sau:
Gọi số lượng vé loại 1 bán được là x (vé) và số lượng vé loại 2 bán được là y (vé) (x,y ∈ ℕ*)
Số tiền thu được là: 50 000x + 100 000y (đồng)
Nếu rạp chiếu phim phải bù lỗ thì số tiền thu được phải nhỏ hơn 20 triệu đồng, nghĩa là:
50 000x + 100 000y < 20 000 000 (1)
Tổng số vé x + y sẽ phụ thuộc vào cặp (x,y) thỏa mãn bất phương trình (1) thì rạp chiếu phim phải bù lỗ
HĐ1 trang 22 Toán 10 Tập 1:
a) Các số nguyên không âm x và y thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?
b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?
Lời giải:
Số tiền bán vé thu được (theo đơn vị nghìn đồng) là: 50x + 100y (nghìn đồng).
a) Để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng thì các số nguyên không âm x và y thỏa mãn: 50x + 100y ≥ 20 000 (1).
b) Để số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện:
50x + 100y < 20 000 (2).
HĐ2 trang 23 Toán 10 Tập 1:
Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x; y) = (150; 150).
Lời giải:
+) Xét cặp số (x; y) = (100; 100).
– Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình 50x + 100y ≥ 20 000 ta được: 50.100 + 100.100 ≥ 20 000 ⇔ 15 000 ≥ 20 000 (vô lí).
Do đó cặp số (100; 100) không thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y ≥ 20 000.
– Thay x = 100 và y = 100 vào bất phương trình 50x + 100y < 20 000 ta được: 50.100 + 100.100 < 20 000 ⇔ 15 000 < 20 000 (luôn đúng).
Do đó cặp số (100; 100) thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y < 20 000.
Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng và rạp chiếu phim phải bù lỗ.
+) Xét cặp số (x; y) = (150; 150).
– Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình 50x + 100y ≥ 20 000 ta được: 50.150 + 100.150 ≥ 20 000 ⇔ 22 500 ≥ 20 000 (luôn đúng).
Do đó cặp số (150; 150) thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y ≥ 20 000.
– Thay x = 150 và y = 150 vào bất phương trình 50x + 100y ≥ 20 000 ta được 50.150 + 100.150 < 20 000 ⇔ 22 500 < 20 000 (vô lí).
Do đó cặp số (150; 150) không thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y < 20 000.
Vì vậy nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng và rạp chiếu phim không phải bù lỗ.
Luyện tập 1 trang 23 Toán 10 Tập 1:
a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.
b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?
Lời giải:
a) Với x = 1, y = 2, thay vào bất phương trình ta có: 1 + 2.2 = 5 ≥ 0 (luôn đúng)
Suy ra (1;2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x = -2, y = 1, thay vào bất phương trình ta có: -2 + 2.1 = 0 ≥ 0 (luôn đúng)
Suy ra (-2;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x = 7, y = -2, thay vào bất phương trình ta có: 7 + 2.(-2) = 3 ≥ 0 (luôn đúng)
Suy ra (7;-2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Thay y = 0 vào bất phương trình đã cho ta được: x + 2.0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
Vậy với y = 0 thì có vô số giá trị của x mà x ≥ 0 thỏa mãn bất phương trình đã cho.
HĐ3 trang 23 Toán 10 Tập 1:
a) Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?
Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4.
b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; – 1).
Lời giải:
a) Dựa vào hình 2.1 ta thấy các điểm A, O và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Thay x = 0, y = 0 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.0 – 0 = 0 < 4.
Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm O(0; 0) bằng 0 và nhỏ hơn 4.
Thay x = -1, y = 3 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.(-1) – 3 = – 5 < 4.
Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm A(-1; 3) bằng -5 và nhỏ hơn 4.
Thay x = -2, y = -2 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4.
Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm B(-2; 2) bằng -2 và nhỏ hơn 4.
b) Các điểm C(3; 1), D(4; – 1) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.
Thay x = 3, y = 1 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.3 – 1 = 5 > 4.
Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm C(3; 1) bằng 5 và lớn hơn 4.
Thay x = 4, y = -1 vào biểu thức 2x – y ta được: 2.4 – (-1) = 9 > 4.
Suy ra giá trị biểu thức 2x – y tại điểm A(4; -1) bằng 9 và lớn hơn 4.
Luyện tập 2 trang 24 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 2x + y – 200 = 0 trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 2: Lấy điểm M(100; 200) không thuộc đường thẳng d.
Thay x = 100, y = 200 vào 2x + y ta được: 2.100 + 200 = 400 > 200.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa điểm M (miền tô màu không chứa đường thẳng d).
Vận dụng trang 25 Toán 10 Tập 1:
Lời giải:
Gọi số phút gọi nội mạng trọng một tháng là x (phút) và số phút gọi ngoại mạng trong một tháng là y (phút) (x, y ≥ 0)
Số tiền trả cho x phút gọi nội mạng trong một tháng là x (nghìn đồng)
Số tiền trả cho y phút gọi ngoại mạng trong một tháng là 2y (nghìn đồng)
Tổng số tiền phải trả là: x + 2y (nghìn đồng)
Để số tiền cước điện thoại trong một tháng ít hơn 200 nghìn đồng ta có: x + 2y < 200.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:
Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 200.
Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 0 + 2.0 = 0 < 200.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d có chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.
Vậy nếu dùng x phút gọi nội mạng và y phút gọi ngoại mạng mà điểm (x; y) nằm trong miền tô màu không chứa đường thẳng d thì số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.
Ta thấy bất phương trình trên có vô số nghiệm, vì thế có rất nhiều phương án sử dụng số phút gọi nội mạng và ngoại mạng trong một tháng để số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.
Chẳng hạn xét cặp số (x; y) = (100; 40). Ta có: 100 + 2 . 40 = 180 < 200.
Do đó, cặp số (100; 40) thỏa mãn bất phương trình x + 2y < 200.
Vậy có thể gọi 100 phút gọi nội mạng và 40 phút gọi ngoại mạng để số tiền phải trả trong một tháng ít hơn 200 nghìn đồng.
Tương tự, có thể lấy nhiều ví dụ khác.
Bài 2.1 trang 25 Toán 10 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 2x + 3y > 6;
b) 22x + y ≤ 0;
c) 2x2 – y ≥ 1.
Lời giải:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là: ax + by > c ( ax + by < c, ax + by ≥ 0, ax + by ≤ 0)
Trong đó a, b, c là số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Do đó:
a) 2x + 3y > 6 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 3 và c = 6;
b) 22x + y ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 22 = 4, b = 1 và c = 0.
c) 2x2 – y ≥ 1 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn do ẩn x có bậc là 2.
Bài 2.2 trang 25 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) 3x + 2y ≥ 300;
b) 7x + 20y < 0.
Lời giải:
a)
Vẽ đường thẳng d: 3x + 2y – 300 = 0 trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 3.0 + 2.0 = 0 < 300.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d không chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền tô màu kể cả biên).
b)
Vẽ đường thẳng d’: 7x + 20y = 0 trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy điểm M(200; 200) và tính 7.200 + 20.200 = 5 400 > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ không chứa điểm M và không chứa đường thẳng d’ (miền tô màu không kể biên).
Bài 2.3 trang 25 Toán 10 Tập 1: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
a) Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:
900.5 + 8x = 4 500 + 8x (nghìn đồng).
Số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe ô tô trong hai ngày cuối tuần:
1 500.2 + 10y = 3 000 + 10y (nghìn đồng).
Tổng số tiền ông An phải trả cho việc thuê xe trong một tuần là:
4 500 + 8x + 3 000 + 10y = 7 500 + 8x + 10y (nghìn đồng).
Để tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng thì
7 500 + 8x + 10y ≤ 14 000
⇔ 8x + 10y ≤ 6 500.
⇔ 4x + 5y ≤ 3 250.
Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là 4x + 5y ≤ 3 250.
b)
Vẽ đường thẳng d: 4x + 5y = 3 250 trên mặt phẳng tọa độ.
Lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính 4.0 + 5.0 = 0 < 3 250.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ và cả đường thẳng d (miền không tô màu kể cả biên).
