Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây

1. Kiểm tra tính đúng đắn của một kết quả hình học thông qua những ví dụ cụ thể

Chia nhóm lớp tùy thuộc vào mỗi lớp và chọn tùy ý một kết quả hình học để kiểm tra, chẳng hạn:

– Với một tam giác ABC, dùng thước đo độ dài các cạnh và đo độ lớn các góc. Sau đó, kiểm tra kết quả đó phù hợp với định lí côsin.

(Chú ý: chấp nhận kết quả đo đạc gần đúng).

– Với một tam giác ABC nội tiếp một đường tròn (có thể yêu cầu nhóm xác định tâm của một đường tròn, nếu trước đó, tâm đã được xóa), hãy đo trực tiếp độ dài các cạnh, số đo các góc, độ dài bán kính và kiểm tra để thấy rằng các số liệu đó phù hợp với định lí sin.

– Với một tam giác ABC, hãy đo trực tiếp độ dài các cạnh, độ dài chiều cao h_a kẻ từ A của tam giác và kiểm tra để thấy rằng các số liệu đó phù hợp với công thức

a


h


a


=

2


p




p


−


a






p


−


b






p


−


c

(cùng bằng hai lần diện tích tam giác ABC).

2. Sử dụng kết quả hình học để tính toán trong đo đạc thực tế

Thực hiện theo nhóm.

Có thể chọn các đối tượng đo đạc khác nhau tương ứng với hai bài toán:

(1) Xác định khoảng cách từ vị trí đứng tới một vị trí khác (theo các bước tương ứng được đề cập trong Bài 6, Tập một, SGK).

(2) Xác định khoảng cách giữa hai vị trí A, B khác vị trí đứng C. Đối với bài toán này, trước hết cần thực hiện các bước như ở bài toán 1, để xác đinh khoảng cách từ C tới A và từ C tới B, sau đó, xác định góc C của tam giác ABC và dùng định lí côsin để tính AB.

3. Gấp giấy, đo đạc và xác định các yếu tố của ba đường conic

Cách xác định:

(1) Với một elip đã được vẽ trên giấy, bằng cách gấp giấy HS có thể xác định được hai trục đối xứng của elip. Giả sử một trục đối xứng cắt elip tại A₁, A₂ và trục đối xứng còn lại cắt elip tại B₁, B₂ (A₁A₂ ≥ B₁B₂). Xét hệ trục tọa độ Oxy, có O là giao của hai trục đối xứng, tia Ox trùng với tia OA₂, tia Oy trùng với tia OB₂, chọn đơn vị đo trên mặt phẳng tọa độ là cm. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình của elip là

x


2




a


2



+



y


2




b


2



=

1

. Đo độ dài các đoạn A₁A₂, B₁B₂ (theo đơn vị cm), từ đó tính được a, b. Từ đó, suy ra tiêu cự và vị trí các tiêu điểm.

(2) Với một hypebol đã được vẽ trên giấy, tương tự như trên, ta cũng xác định được hệ trục Oxy để phương trình chính tắc của hypebol có dạng

x


2




a


2



+



y


2




b


2



=

1

(theo đơn vị đo cm). Lấy hai điểm trên hypebol, đo trực tiếp (theo đơn vị cm) để xác định tọa độ của hai điểm đó, rồi thay vào phương trình trên để tạo ràng buộc đối với a, b, từ đó tính được a, b. Từ đó, suy ra tiêu cự và xác định được vị trí các tiêu điểm.

(3) Đối với một parabol đã được vẽ trên giấy, dùng gấp giấy, ta xác định được trục đối xứng của nó, từ đó xác định được đỉnh và hệ trục Oxy để parabol có phương trình chính tắc y² = 2px (theo đơn vị đo cm). Lấy một điểm trên parabol, đo trực tiếp (theo đơn vị đo cm) để xác định tọa độ của điểm đó, rồi thay vào phương trình parabol để tính p. Từ đó, suy ra tâm sai, vị trí tiêu điểm và xác định được đường chuẩn.

4. Thực hành trải nghiệm trong phòng máy

Thực hiện vẽ hình với phần mềm GeoGebra.

– Vẽ đường tròn (A; R) và điểm B nằm ngoài đường tròn đó. Lấy một điểm C trên đường tròn (A; R) và vẽ M là giao điểm của AC và đường trung trực của đoạn thẳng BC. Cho điểm C thay đổi và dùng lệnh tìm quỹ tích để thấy rằng M thay đổi trên một nhánh hypebol.

Ta thực hiện như sau:

+ Mở phần mềm GeoGebra.

+ Vẽ đường tròn (A; R), chẳng hạn lấy R = 3, ta vẽ đường tròn (A; 3) bằng lệnh “Circle: Center & Radius” và nhập bán kính là 3.

ta được hình sau:

+ Lấy 1 điểm B bất kì nằm ngoài đường tròn.

ta được

+ Lấy một điểm C trên đường tròn, ta được

+ Vẽ đường thẳng AC, chọn lệnh “Line”

rồi chọn điểm A và C, ta được

+ Vẽ đoạn thẳng BC, dùng lệnh “Segment”

rồi chọn điểm B và C, ta được

+ Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC, dùng lệnh “Perpendicular Bisector”, rồi chọn B và C.

ta được

+ Lấy giao điểm của AC và trung trực của đoạn thẳng BC, dùng lệnh “Intersect” rồi chọn đường thẳng AC và đoạn thẳng BC trên hình

ta được

+ Đổi tên giao điểm D thành giao điểm M bằng lệnh: Chọn chuột vào điểm D → nhấn chuột phải → chọn Rename: đổi D thành M.

Nhấn OK, ta được

+ Cho điểm M hiện thị dấu vết khi di chuyển bằng cách: Chọn điểm M → Nhấn chuột phải → Chọn Showtrace

+ Cho điểm C di chuyển trên đường tròn (A; R) bằng cách: Chọn điểm C → Nhấn chuột phải → Chọn Animation

Khi đó điểm C di chuyển dẫn đến M di chuyển trên 1 hypebol

– Tương tự ta thực hiện các hình vẽ sau:

– Vẽ đường tròn (A; R) và điểm B nằm trong đường tròn đó. Lấy một điểm C trên đường tròn (A; R) và vẽ M là giao điểm của AC và đường tròn trung trực của đoạn thẳng BC. Cho điểm C thay đổi và dùng lệnh tìm quỹ tích để thấy M thay đổi trên một elip.

Vẽ tương tự như bài trên, chỉ khác là chọn điểm B nằm trong hình tròn.

Ta được như sau:

Cho C di chuyển ta được M chạy trên 1 elip như sau:

– Vẽ một số đường tròn (ω₁), (ω₂), (ω₃), … có cùng tâm O­₁ tương ứng có bánh kính R₁, R₁ + a, R₁ + 2a, … và một số đường tròn (Ω₁), (Ω₂), (Ω₃), … có cùng tâm O₂, tương ứng có bán kính R₂, R₂ + a, R₂ + 2a, … (R₁ ≠ R₂). Khi đó, em sẽ quan sát thấy các cặp giao điểm A₁, B₁; A₂, B₂; A₃, B₃; … tương ứng của (ω₁) và (Ω₁); (ω₂) và (Ω₂); (ω₃) và (Ω₃); … là cùng thuộc một nhánh của một hypebol. Kết quả này tương ứng với một hiện tượng vật lí mà em có thể quan sát được: Ném hai hòn sỏi (bằng nhau) xuống mặt hồ lặng sóng, thì em sẽ thấy hai họ đường tròn sóng nước và nói chung giao của chúng tạo nên một đường hypebol.

Chẳng hạn, ta lấy R₁ = 3, R₂ = 4 và a = 2, ta vẽ được các đường tròn trên như sau: