Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Chuẩn bị:
– Cốc;
– Giấy, bút;
– Một túi lạc.
Tiến hành
Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.
Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.
Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.
Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi ban đầu. Hãy dùng kết quả đếm được ở bước 3 để ước tính N.
Lời giải:
Ta chuẩn bị đầy đủ dụng cụ ở trên và thực hiện theo các bước
Bước 1. Lấy ra một cốc lạc từ trong túi, đếm số lượng và đánh dấu từng hạt lạc.
Chẳng hạn ta đếm được 105 hạt lạc và đánh dấu chúng.
Bước 2. Đổ lạc đã được đánh dấu vào lại trong túi và xáo trộn đều.
Bước 3. Lấy ra nửa cốc lạc, đếm tổng số hạt lạc và số hạt lạc có đánh dấu trong cốc.
Ta đếm được, 54 hạt lạc, trong đó có 9 hạt lạc có đánh dấu.
Gọi N là tổng số hạt lạc trong túi lạc ban đầu. Từ các kết quả ở các bước trên, ta ước tính được N là N ≈ 105 .
54
9
= 630 (hạt lạc).
Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:
Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu
N
^
là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M.
n
k
.
Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:
Bảng 2. Tính sai số
Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?
Lời giải:
+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M.
n
k
= 100.
51
4
= 1275 =>
N
^
= 1275
Sai số tuyệt đối ∆N = |
N
^
– N| = |1275 – 1000| = 275.
Sai số tương đối:
δ
N
=
Δ
N
N
^
=
275
1275
≈
21
,
57
%
+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M.
n
k
= 100.
103
11
≈ 936 =>
N
^
= 936
Sai số tuyệt đối ∆N = |
N
^
– N| = |936 – 1000| = 64.
Sai số tương đối:
δ
N
=
Δ
N
N
^
=
64
936
≈
6
,
84
%
.
+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M.
n
k
= 100.
155
16
≈ 969 =>
N
^
= 969
Sai số tuyệt đối ∆N = |
N
^
– N| = |969 – 1000| = 31.
Sai số tương đối:
δ
N
=
Δ
N
N
^
=
31
969
≈
3
,
2
%
.
Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:
Bảng 2. Tính sai số
Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.