Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 74: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
a) 3,25 < 4;
b) -5 > -4 1/4;
c) -√2 ≤ 3 ?
Lời giải
Mệnh đề đúng là a) 3,25 < 4 và c) -√2 ≤ 3
Mệnh đề sai là b) -5 > -4 1/4
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 74: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.
a) 2√2 (…..) 3;
b) 4/3 (…..) 2/3;
c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2;
d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.
Lời giải
a) 2√2 < 3
b) 4/3 > 2/3
c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2
d) a2 + 1 > 0 với a là một số đã cho.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 75: Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Lời giải
a < b ⇔ a + (-b) < b +(-b) ⇔ a – b ≤ 0
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 75: Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
Lời giải
x < 3 ⇔ -2x > -6
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 78: Hãy chứng minh hệ quả 3.
Lời giải
Từ bất đẳng thức Cô- si:
√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy với x,y > 0
Dấu bằng xảy ra khi x = y
Do tích ab không đổi nên 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 78:
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) 0;
b) 1,25;
c) (-3)/4;
d) -π.
Lời giải
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số nằm ngang.
|0| = 0; |1,25| = 1,25;
|(-3)/4| = 3/4; |-π| = π
Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) 8x > 4x ; b) 4x > 8x
c) 8x2 > 4x2 ; d) 8 + x > 4 + x
Lời giải
a) chỉ đúng khi x > 0 (hay nói cách khác nếu x < 0 thì a) sai)
b) chỉ đúng khi x < 0
c) chỉ đúng khi x ≠ 0
d) đúng với mọi x.
Vậy khẳng định d là đúng với mọi giá trị của x.
Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
Lời giải
Với mọi x ≠ 0 ta luôn có: 
Lại có x > 5 ⇒ x2 > 52 (Bình phương hai vế)
⇒ 
Vậy ta có C < A < B và C < A < D nên trong bốn số trên, C là số nhỏ nhất.
Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh (b – c)2 < a2
b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Lời giải
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)
⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0
Ta có: (b – c)2 < a2
⇔ a2 – (b – c)2 > 0
⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0
⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).
Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)
b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :
( a – b)2 < c2 (2)
(c – a)2 < b2 (3)
Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2
⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2
⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).
Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0
Lời giải
Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)
Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.
Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:
x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0
Lời giải
Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), khi đó
x4 – √x5 + x – √x + 1 = (√x)8 – (√x)5 + (√x)2 – (√x) + 1 = t8 – t5 + t2 – t + 1
Ta cần chứng minh : t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0
Cách 1 (theo hướng dẫn ở đề bài).
+ Xét 0 ≤ t < 1 ⇒ t3 < 1 ⇒ 1 – t3 > 0 ; 1 – t > 0
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t8 + (t2 – t5) + (1 – t)
= t8 + t2.(1 – t3) + (1 – t)
> 0 + 0 + 0 = 0
+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3 ≥ 1 ⇒ t3 – 1 ≥ 0 và t – 1 ≥ 0.
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t5.(t3 – 1) + t.(t – 1) + 1
≥ 0 + 0 + 1 > 0
Vậy với mọi t ≥ 0 thì t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0 hay x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)
Cách 2:
2.(t8 – t5 + t2 – t + 1) = t8 + t8 – 2t5 + t2 + t2 – 2t + 1 + 1
= t8 + (t4 – t)2 + (t – 1)2 + 1.
≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1.
(Vì t8 ≥ 0 ; (t4 – t)2 ≥ 0; (t – 1)2 ≥ 0)
⇒ t8 – t5 + t2 – t + 1 ≥ 1/2 > 0 hay x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)
Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Lời giải
Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.
ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2
Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.
Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.
Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)
Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).