Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 42: Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax².

Lời giải

Đồ thị hàm số y = ax² là một parabol:

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm thấp nhất.

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 45: Vẽ parabol y = -2x^2 + x + 3.

Lời giải

Đỉnh I(1/4; 28/5)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4

Giao điểm với trục Oy là điểm (0;3)

Giao điểm với trục Ox là điểm (3/2;0) và (-1;0)

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x² – 3x + 2 ;         b) y = -2x² + 4x – 3;

c) y = x² – 2x ;             d) y = -x² + 4.

Lời giải:

a) y = x² – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b² – 4ac = (–3)² – 4.2.1 = 1.

+ Đỉnh của Parabol là

+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).

+ Khi y = 0 thì x² – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

b) y = –2x² + 4x – 3 có a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b² – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ Khi x = 0 thì y = –3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; –3).

+ Khi y = 0 thì –2x² + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không cắt trục hoành.

c) y = x² – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b² – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ Khi y = 0 thì x² – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

d) y = –x² + 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b² – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ Khi y = 0 thì –x² + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).

Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 3x² – 4x + 1 ;         b) y = -3x² + 2x – 1

c) y = 4x² – 4x + 1 ;         d) y = -x² + 4x – 4

e) y = 2x² + x + 1 ;          f) y = -x² + x – 1

Lời giải:

a) y = 3x² – 4x + 1.

+ Tập xác định: R.

+ Đỉnh A(2/3 ; –1/3).

+ Trục đối xứng x = 2/3.

+ Giao điểm với Ox tại B(1/3 ; 0) và C(1 ; 0).

+ Giao điểm với Oy tại D(0 ; 1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

b) y = –3x² + 2x – 1.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(1/3 ; –2/3).

+ Trục đối xứng x = 1/3.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung là B(0; –1).

Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; –1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

c) y = 4x² – 4x + 1.

+ Tập xác định : R

+ Đỉnh A(1/2; 0).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Giao điểm với trục hoành tại đỉnh A.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0;1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1; 1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

d) y = –x² + 4x – 4.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh: I (2; 0)

+ Trục đối xứng: x = 2.

+ Giao điểm với trục hoành: A(2; 0).

+ Giao điểm với trục tung: B(0; –4).

Điểm đối xứng với điểm B(0; –4) qua đường thẳng x = 2 là C(4; –4).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

e) y = 2x² + x + 1

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(–1/4 ; 7/8).

+ Trục đối xứng x = –1/4.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = –1/4 là C(–1/2 ; 1)

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

f) y = –x² + x – 1

+ Tập xác định R

+ Đỉnh A(1/2 ; –3/4).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung: B(0; –1).

Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; –1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

c) Có đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải:

a)

+ Parabol y = ax² + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax² + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)² + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² + x + 2.

b) + Parabol y = ax² + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax² + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.3² + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x² – x + 2.

c) Parabol y = ax² + bx + 2 có đỉnh I(2 ; –2), suy ra :

Từ (1) ⇒ b² = 16.a², thay vào (2) ta được 16a² = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.

Vậy parabol cần tìm là y = x² – 4x + 2.

d) + Parabol y = ax² + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)

⇒ 6 = a.( –1)² + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax² + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4

Thay (1) vào (2) ta được: b² = 9.(b + 4) ⇔ b² – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = –3 thì a = 1.

Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x² + 12b + 2 và y = x² – 3x + 2.

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12).

Lời giải:

+ Parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A (8; 0)

⇒ 0 = a.8² + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh là I (6 ; –12) suy ra:

–b/2a = 6 ⇒ b = –12a (2).

–Δ/4a = –12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b² – 4ac = 48a (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.

Thay b = –12a và c = 32a vào (3) ta được:

(–12a)² – 4a.32a = 48a

⇒ 144a² – 128a² = 48a

⇒ 16a² = 48a

⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = –36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = –36 và c = 96.