Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.
Lời giải
Ta có: a→ + a→ = 2a→
Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→
Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.
Lời giải
Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→
Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→
0→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.
Lời giải
Ta có: a→ + a→ = 2a→
Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→
Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.
Lời giải
Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→
Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→
0→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.
Lời giải
Ta có: a→ + a→ = 2a→
Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→
Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.
Lời giải
Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→
Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→
0→
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 15: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.
Lời giải
a) Với điểm M bất kì, ta có:
Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 
Lời giải:
ABCD là hình bình hành
Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ 
Lời giải:
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có 
Cộng (1) với (3) ta được 
Giải hệ phương trình ta được 
Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10): Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho
Lời giải:
Ta có: 
Theo quy tắc ba điểm ta có:
Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được:
Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
Lời giải:
hay K là điểm nằm trên đoạn thẳng AB và 
Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho
Lời giải:
Gọi D là trung điểm AB.
Khi đó với mọi điểm M ta có :
⇔ M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh C.
Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác MPR 
Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh 
Thật vậy ta có:
(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)
(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)
Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.
Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng 
Lời giải:
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
