Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 1: Đại cương về hàm số (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 44 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm tập xác định của hàm số sau:
Lời giải:
a) Do phương trình x2 – x + 1 = 0 vô nghiệm nên x2 – x + 1 ≠ 0, ∀ x ∈ R Từ đây ta suy ra tập xác định của hàm số là R.
b) Ta có phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 có tập nghiệm là {1; 2}. Từ đây ta suy ra: x2 – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ∈ R \ {1; 2}. Vậy tập xác định của hàm số là R \ {1; 2}.
c) Biểu thức √(x-1)/(x – 2) có nghĩa khi và chỉ khi x – 1 ≥ 0 và x – 2 ≠ 0 hay x ≥ 1 và x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là : [1; 2) ∪ (2; +∞).
d) Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x + 2 ≠ 0 và x + 1 > 0 ⇔ x ≠ 2 và x > -1 ⇔ x > -1
Vậy tập xác định của hàm số là ( – 1; +∞)
Bài 2 (trang 44 sgk Đại Số 10 nâng cao): Biểu đồ ở hình bên cho biết số triệu tấn gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các năm từ 2000 đến 2005. Biểu đồ này cho một hàm số. Hãy cho biết tập xác định và nêu một vài giá trị của hàm số đó
Lời giải:
Ta gọi hàm số là f(x). Khi đó, tập xác định của hàm là : {2000; 2001; 2002; 2003; 2004; 2005}. Ta tính được :
f(2000) = 3,48; f((2001) = 3,72);
f(2002) = 3,24; f(2003) = 3,82;
f(2004) = 4,05; f(2005) = 5,20.
Bài 3 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Hình bên là đồ thị của một hàm số có tập xác định là R. Dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Lời giải:
Bảng biến thiên :
Bài 4 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng của nó:
a) y = x2 + 2x – 2 trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞);
b) y = -2x2 + 4x + 1 trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞);
c) y = 2 : (x – 3) trên mỗi khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)
Lời giải:
a)Ta có :
= x2 + x2 + 2 = x2 + 1 + x2 + 1 < 0 (vì x2, x2 ∈ (-∞; -1) nên x2 < -1 và x2 < -1
Hay x2 + 1 < 0 và x2 + 1 < 0)
Với x2, x2 ∈ (-1; + ∞ ) tức là x2 > -1 và x2 < -1
Hay x2 + 1 < 0 và x2 + 1 < 0
Suy ra x2 + x2 + 2 < 0. Nên hàm số đồng biến trên (-1 ; + ∞ )
b) Ta có :
= -2(x2 + x2 – 2)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 1) vì x2, x2 ∈ (- ∞ ; 1) tức là x2 < 1 và x2 < 1 hay x2 – 1 < 0 và x2 – 1 < 0 hay x2 + x2 – 2 < 0). Tương tự ta suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ )
c) Ta có :
Tương tự như ở phần b) suy ra được hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞; 3) và (3; + ∞ )
Bài 5 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ:
a) y = x4 – 3×2 + 1;
b) y = -2x3 + x ;
c) y = | x + 2| – | x – 2|;
d) y = |2x + 1| + |2x – 1|;
Lời giải:
a) Hàm số y = f(x) = x4 – 3x2 + 1 có tập xác định D là R, do đó ∀ x ∈ D thì -x ∈ D, hơn nữa f(-x) = (-x)4 – 3(-x)2 + 1 = x4 – 3x2 + 1 = f(x), nên y = f(x) là hàm số chẵn.
b) Hàm số y = g(x) = -2x3 + x có tập xác định D là R, do đó ∀ x ∈ D thì -x ∈ D, hơn nữa g(-x) = -2(-x)3 + (-x) = 2x3 – x = -g(x), nên y = g(x) là hàm số lẻ.
c) Hàm số y = h(x) =|x + 2|- |x – 2 | có tập xác định D là R, do đó ∀ x ∈ D thì –x ∈ D, hơn nữa h(-x) = | -x + 2| -|-x – 2|= |x – 2| – |x + 2|= -(|x + 2| – |x – 2 |) = -h{x)
Vì vậy y = h(x) là hàm số lẻ.
d) Chứng minh tương tự ta có y = |2x + 1| + |2x — 1| là hàm số chẵn.
Bài 6 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho đường thẳng (d): y = 0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (d):
a) lên trên 3 đơn vị?;
b) Xuống dưới 1 đơn vị?
c) Sang phải 2 đơn vị?;
d) Sang trái 6 đơn vị?
Lời giải:
Đặt f(x) = 0,5x
a) Tịnh tiến (d) lên trên 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
y = f(x) + 3 hay y = 0,5x + 3.
b) Tịnh tiến (d) xuống dưới 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
y = f(x) – 1 hay y = 0,5x – 1.
c) Tịnh tiến (d) sang phải 2 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
y = f(x – 2) = 0,5(x – 2) hay y = 0,5x – 1.
d) Tịnh tiến (d) sang trái 6 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số: y = f(x + 6) = 0,5(x + 6) hay y = 0,5x + 3.
Nhận xét: đồ thị nhận được ở a) và đồ thị nhận được ở d) là một.
– Đồ thị nhận được ở b) và đồ thị nhận được ở c) cũng là một.