Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 15 (trang 64 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và góc A.

Lời giải:

Giải bài 15 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 15 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 16 (trang 64 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, góc A = 60°. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC ?

a) √129 ;

b) 7 ;

c) 49 ;

d) √69

Lời giải:

Giải bài 16 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 16 trang 64 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có a² = b² + c² – 2bccosA ⇒ BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA

⇒ BC² = 5² + 8² – 2.5.8.cos60^o = 49

Vậy BC = 7. Kết quả (b) đúng.

Bài 17 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Hình vẽ 30 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến c như sau:

An : 5 km.

Cường : 6 km.

Trí : 7 km.

Đức : 5,5 km.

Biết rằng đoạn đường từ A đến B là 3 km, đoạn đường từ A đến c là 4 km, góc BÂC là 120°, Dự đoán của bạn nào về khoảng cách BC sát thực tế nhất ?

Lời giải:

Giải bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có : BC² = AB² + AC²– 2AB.ACcosBAC = 3² + 4² – 2.3.4.cos120° ≈ 37 ⇒ BC ≈ 6,1 km.

Vậy Cường dự đoán đúng hơn.

Bài 18 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

Lời giải:

Giải bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 19 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có A = 60^o, B = 45^o. Tính hai cạnh a và c

Lời giải:

Giải bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 19 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 20 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có Â = 60^o, a = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Lời giải:

Giải bài 20 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 20 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 21 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì tam giác ABC là tam giác cân,

Lời giải:

Giải bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 22 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Hình bên vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Họ đo được góc CAB = 87°; CBÂ = 62°. Tính các khoảng cách AC và BC.

Lời giải:

Giải bài 22 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 22 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 23 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC. HBC, HCA, HAB đều bằng nhau.

Lời giải:

Giải bài 23 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 23 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 24 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính m_a.

Lời giải:

Giải bài 24 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 24 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 25 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Lấy điểm D đối xứng với B qua C. Tính độ dài AD.

Lời giải:

Giải bài 25 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 25 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 26 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

Giải bài 26 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 26 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD.

Tacó : AO² = (AB² + AD²)/2 – BD²/4 = (5² + 4²)/2 – 7²/4 = 8,25

Suy ra OA ≈ 2,9 => AC = 2AO ≈ 5,8

Bài 27 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo. Gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Giải bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 27 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Ta có :

AO² = (AB² + AD²)/2 – BD²/4

Hay AC²/4 = (AB² + AD²)/2 – BD²/4

Suy ra : AC² + BD² = 2(AB² + AD²), mà AB = CD ; AD = BC

Vậy AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + DA² ( đpcm)

Bài 28 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi 5m_a² = m_b² + m_c²

Lời giải:

Giải bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 28 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 29 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có b = 6,12; c = 5,35; Â = 84°. Tính diện tích tam giác đó.

Lời giải:

Giải bài 29 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 29 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Áp dụng công thức S =(1/2).bc.sinA => S = (1/2).6,12.5,35.sin84^o ≈ 16,3 . Vậy S ≈ 16,3

Bài 30 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. . Chứng minh rằng AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Lời giải:

Giải bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong tam giác ABD ta có :

AB² + AD² = 2AN² + BD²/2 (1)

Trong tam giác CBD ta có :

CD² + CB² = 2CN² + BD²/2 (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có :

AB² + BC² + CD² + DA² = 2(AN² + CN²) + BD²(3)

Xét tam giác CAN ta có :

AN² + CN² = 2MN² + AC²/2 (4) vì M là trung điểm AC)

Thay (4) vào (3) ta được :

AB² + BC² + CD² + DA² = 2[2MN² + AC²/2] + BD² = AC² + BD² + 4MN²

Bài 31 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi s là diện tích tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng s = 2R².sinA.sinB.sinC.

Lời giải:

Giải bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 32 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.

Lời giải:

Giải bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 32 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Giả sử 2 đường chéo AC và BD cắt nhau

tại O và góc AOB là góc nhỏ nhất trong

bốn góc tạo bởi hai đường chéo của tứ giác. Gọi S₁, S₂, S₃, S₄ lần lượt là diện tích tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.

Khi đó diện tích tứ giác ABCD bằng

S₁ + S₂ + S₃ + S₄ .

Tacó: S₁ = -OA.OB.sin AÔB ; S, = (1/2)OB.OC.sin BÔC

Vì AÔB + BÔC = 180^o Nên sin AÔB = sin BÔC

Bài 33 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết

Lời giải:

Giải bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 34 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết:

Lời giải:

Giải bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 35 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết

a) a = 14, b = 18, c = 20

b) a = 6, b = 7,3 , c = 4,8

c) a = 4, b = 5, c = 7

Lời giải:

Giải bài 35 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 35 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 36 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc 40^o . Cường độ của hai lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp.

Lời giải:

Giải bài 36 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 36 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 37 (trang 67 sgk Hình học 10 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 37 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài trang SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 38 (trang 67 sgk Hình học 10 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 38 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 38 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Bài 15 (trang 64 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và góc A.

Bài 16 (trang 64 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, góc A = 60°. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC ?

Bài 17 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Hình vẽ 30 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến c như sau:

Bài 18 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau

Bài 19 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có A = 60^o, B = 45^o. Tính hai cạnh a và c

Bài 20 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có Â = 60^o, a = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 21 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì tam giác ABC là tam giác cân,

Bài 22 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Hình bên vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Họ đo được góc CAB = 87°; CBÂ = 62°. Tính các khoảng cách AC và BC.

Bài 23 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC. HBC, HCA, HAB đều bằng nhau.

Bài 24 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính m_a.

Bài 25 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Lấy điểm D đối xứng với B qua C. Tính độ dài AD.

Bài 26 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Bài 27 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo. Gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Bài 28 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi 5m_a² = m_b² + m_c²

Bài 29 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có b = 6,12; c = 5,35; Â = 84°. Tính diện tích tam giác đó.

Bài 30 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. . Chứng minh rằng AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Bài 31 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi s là diện tích tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng s = 2R².sinA.sinB.sinC.

Bài 32 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.

Bài 33 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết

Bài 34 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết:

Bài 35 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết

Bài 36 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc 40^o . Cường độ của hai lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp.

Bài 37 (trang 67 sgk Hình học 10 nâng cao):

Bài 38 (trang 67 sgk Hình học 10 nâng cao):

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Bài 15 (trang 64 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và góc A.

Bài 16 (trang 64 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, góc A = 60°. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC ?

Bài 17 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Hình vẽ 30 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến c như sau:

Bài 18 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau

Bài 19 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có A = 60o, B = 45o. Tính hai cạnh a và c

Bài 20 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có Â = 60o, a = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 21 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinB.cosC thì tam giác ABC là tam giác cân,

Bài 22 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Hình bên vẽ một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và hai người ở vị trí quan sát A và B cách nhau 500m. Họ đo được góc CAB = 87°; CBÂ = 62°. Tính các khoảng cách AC và BC.

Bài 23 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. Chứng minh rằng bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC. HBC, HCA, HAB đều bằng nhau.

Bài 24 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính ma.

Bài 25 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Lấy điểm D đối xứng với B qua C. Tính độ dài AD.

Bài 26 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Bài 27 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo. Gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Bài 28 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi 5ma2 = mb2 + mc2

Bài 29 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có b = 6,12; c = 5,35; Â = 84°. Tính diện tích tam giác đó.

Bài 30 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. . Chứng minh rằng AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4MN2.

Bài 31 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi s là diện tích tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng s = 2R2.sinA.sinB.sinC.

Bài 32 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác bằng nửa tích hai đường chéo và sin của góc hợp bởi hai đường chéo đó.

Bài 33 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết

Bài 34 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết:

Bài 35 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ABC biết

Bài 36 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc 40o . Cường độ của hai lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp.

Bài 37 (trang 67 sgk Hình học 10 nâng cao):

Bài 38 (trang 67 sgk Hình học 10 nâng cao):

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Bài 19 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có A = 60^o, B = 45^o. Tính hai cạnh a và c

Bài 20 (trang 65 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có Â = 60^o, a = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 24 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính m_a.

Bài 28 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A khi và chỉ khi 5m_a² = m_b² + m_c²

Bài 30 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. . Chứng minh rằng AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Bài 31 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi s là diện tích tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng s = 2R².sinA.sinB.sinC.

Bài 36 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Biết hai lực cùng tác động vào một vật tạo với nhau góc 40^o . Cường độ của hai lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp.