Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 3: Một phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 22 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Với điều kiện xác định của phương trình x ≠ -1/2,
phương trình tương đương với: 2x2 – 2 = 4x + 2- x- 2 ⇔ 2x2 – 3x – 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -1/2
Do điều kiện xác định nên phương trình có duy nhất nghiệm x = 2.
b)Điều kiện xác định của phương trình: x ≠ lvà x ≠ -5/8.
Phương trình tương đương với x2 + 3x – 28 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = -7,
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = -7.
Bài 23 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải phương trình (m – 3)/(x – 4) = m2 – m – 6 trong mỗi trường hợp sau:
a) m = 3;
b) m ≠ 3
Lời giải:
a) Với m = 3 ta có phương trình
0/(x – 4) = 0 → phương trình có tâp nghiệm là R \{4}.
b) ĐKXĐ: x ≠ 4.
Với m ≠ 3 ta biến đổi phương trình về dạng tương đương
(m – 3)(m + 2)x = (m – 3)(4m + 9). Với m = -2 → phương trình vô nghiệm
Với m ≠ -2 (m ≠ -3), phương trình có nghiêm duy nhất x = (4m +9)/(m + 2)
Vì (4m + 9)/(m + 2) ≠ 4 với ∀ m)
Bài 24 (trang 84 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận phương trình (a và m là các tham số):
a) |2ax + 3 |= 5;
Lời giải:
a) Ta có : |2ax + 3| = 5(1) ⇔ |2ax + 3| = |5| ⇔ 2ax + 3 = 5
hoặc 2ax + 3 = -5 ⇔ 2ax = 2 hoặc 2ax = -8 ⇔ ax = 1 hoặc ax = -4
Nếu a = 0 ⇒ (1) vô nghiệm
Nếu a ≠ 0 ⇒ (1) có hai nghiệm phân biệt : x = 1/a , x = -4/a
b)Điều kiện xác định của phương trình là ∀ x; x ≠ 1 và x ≠ – 1.
Khi đó : (2mx- m2 + m – 2 )/(x2 – 1) = 1 (2)
(2)⇔ 2mx – m2 + m – 2 = x2 – 1 ⇔ x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (3)
Ta có : Δ’ = m2 – m2 + m -1 = m – 1
Nếu m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ (3) vô nghiệm ⇒ (2) vô nghiệm
Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ (3) có nghiệm kép x1 = x2 = 1 ⇒ (2) vô nghiệm
Nếu m – 1 > 0 có m > l =0 (3) có hai nghiệm phân biệt
x1 = m – √(m -1) ; x2 = m + √(m -1) (hiển nhiên x2 > x1)
Vì m > 1 nên x2 > 1 ⇒ x2 luôn là nghiệm của (2). Còn x1 ≤ 1.
Nên : Nếu x1 = -1 ⇔ m – √(m – 1) = – 1 ⇔ m + 1 = √( m – 1)
⇔ m2 + 2m +1 = m – 1(vì m + 1 > 0)
⇔ m2 + m + 2 = 0 phương trình này vô nghiệm tức là x1 ≠ -1 với mọi m > 1.
Vậy x1 = 1 ⇔ m = 2
Tóm lại : m ≤ 1 thì (2) vô nghiệm
m > 1 và m ≠ 2 thì (2) có hai nghiệm phân biệt :
x1 = m – √(m -1) ; x2 = m + √(m -1)
m = 2 thì (2) có một nghiệm x = 3.