Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 42 (trang 132 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn.
a) (x-2)+2(y-1)>2x+4
b) 2x-√2 y+√2-2≤0
Lời giải:
Giải bài 42 trang 132 SGK Đại Số 10 nâng cao Giải bài 42 trang 132 SGK Đại Số 10 nâng cao
a) Ta có: (x-2)+2(y-1)>2x+4=>-x+2y-8>0
Ta vẽ đường thẳng : -x+2y-8=0
Ta thấy: f(0;0)=-8<0
f(x;y)=-x+2y-8
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa gốc tọa độ (Miền nghiệm là miền mặt phẳng tọa độ không bị gạch chéo, không kể bờ (d))
b) Ta vẽ đường thẳng (Δ):2x-√2 y+√2-2=0
Đặt f(x;y)=2x-√2 y+√2-2
Ta thấy f(0;0)=√2-2<0
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (kể cả bờ là (Δ)) chứa gốc tọa độ O (0; 0). (Miền nghiệm là phần mặt phẳng tọa độ không bị gạch chéo, kể cả bờ (Δ)).
Bài 43 (trang 132 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn:
Lời giải:
Giải bài 43 trang 132 SGK Đại Số 10 nâng cao Giải bài 43 trang 132 SGK Đại Số 10 nâng cao
a) Ta có hệ đã cho tương đương với hệ:
Sau khi vẽ hai đường thẳng 3x+2y-6=0 và 4x+y-12=0. Ta suy ra miền nghiệm của hệ là phàn mặt phẳng tọa độ không bị gạch chéo, không kể bờ là hai đường thẳng nói trên.
Hệ đã cho tương đương với hệ:
Miền nghiệm của hệ trên là miền trong của tam giác ABC (không kể các cạnh của tam giác)
Bài 44 (trang 133 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một gia đình cần ít nhất 900 g chất protein và 400 g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Biết rằng khi gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò, 1100 g thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 45000đ, 1kg thịt lợn lầ 35000đ. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn.
a) Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn hình học miền nghiệm (S) của hệ đó.
b) Goi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. hãy biểu diễn T theo x, y
c) ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác lồi. biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x_0;y_0) với (x_0;y_0) là tọa độ trong các đỉnh của (S). hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất.
Lời giải:
Giải bài 44 trang 133 SGK Đại Số 10 nâng cao Giải bài 44 trang 133 SGK Đại Số 10 nâng cao
a) giả sử gia đình đó mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn.
theo giả thiết, x và y cần thỏa mã điều kiện:
0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1
Khi đó lượng protein có được là 80%x + 60% y và lượng lipit có được là 20%x + 40% y. vì gia đình đó cần ít nhất 0,9 kg hay (900 g) chất protein và 0,4 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là : 80%x + 60%y ≥ 0,9 và 20%x + 40%y ≥ 0,4
Hay 4x + 3y ≥ 4,5 và x + 2y ≥ 2
Vậy hệ điều kiện mà x, y cần thỏa mãn là :
Miền nghiệm của hệ trên là miền trong tứ giác lồi ABCD kể cả biên (được mô tả ở hình bên).
b) Chi phí để mua x(kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn là:
T=45x + 35y (nghìn đồng)
c) Ta cần tìm x, y sao cho T là nhỏ nhất. ta đã biết T đạt nhỏ nhất tại một trong các đỉnh tứ giác ABCD.
Ta có: A(1,6;1,1),B(1,6;0,2),C(0,6;0,7),D(0,3;1).
Kiểm tra được tại x = 0,6; y = 0,7 thì T = 51,5 (nghìn đồng) là nhỏ nhất. vậy, gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất. cụ thể là phải chi phí 51,5 nghìn đồng.