Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 5: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 45 (trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các hệ phương trình :
Lời giải:
a) Từ phương trình đầu ta có: x = 2 + y thế vào phương trình x2 + y2 = 164 ta dược phương trình y2 + 2y – 80 = 0, phương trình này có hai nghiệm:
y = 8 hoặc y = -10. Từ đó hệ có hai nghiệm là: (10; 8), (-8; -10)
b) Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: y = 1 – 2x, thế vào phương trình đầu ta được phương trình: 15x2 – 9x – 6 = 0,
phương trình này có hai nghiệm x= 1 hoăc x = -2/5. Từ đó ta có hệ có hai nghiệm: (1; -1) và (-2/5; 9/5)
Bài 46 (trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
a) Đặt x + y = S, x.y = P ta đưa hệ về dạng:
Giải hệ này ta có S = -6 và P = 11 hoặc S= 3 và P = 2.
• Với S = -6 và P = 11, ta thu được hệ 2 ẩn x, y vô nghiệm.
• Với S = 3 và P = 2, ta thu được hệ hai ẩn x, y có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1).
Vậy hệ ban đầu có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1).
b) Đặt z = -x ta đưa hệ về hệ đối xứng với ẩn z, y. từ đó dùng cách đặt ẩn phụ S = z + y, P = z.y ta đưa về hệ hai ẩn S, P. Tìm S, P từ hệ này sau đó tìm x, y với S, P tìm được. Hệ có hai nghiệm: (0; 1) và (-1; 0)
c) Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ ta có phương trình:
(x – y)(x + y – 1) = 0
Như vậy hệ ban đầu tương đương với hai hệ sau :
Vậy hệ ban đầu có 4 nghiệm : (0; 0); (5; 5); (-1; 2); (2; -1)
Bài 47 (trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :
Lời giải:
Ta có :
⇒ Hệ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình x2 – Sx + P = 0 có nghiệm, điều này tương đương với S2 ≥ 4P
Bài 48 (trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các hệ phương trình :
Lời giải:
Bài 49 (trang 100 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :
a) Parabol y = f(x) cắt trục tung tại điểm (0; -4)
b) f(2) = 6
c) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5
Lời giải:
Gọi hàm số bậc hai có dạng : y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Do thỏa mãn điều kiện (a) nên ta có ngay c = -4. Mặt khác f(2) = 6 nên ta có : 6 = 4a + 2b + c hay 2a + b = 5(1)
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ b2 – 4ac > 0 ⇔ b2 + 16a > 0
Gọi các nghiệm là x1, x2 ta có :
|x1 – x2| = 5 ⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 25 (2)
Ta có : x1 + x2 = -b/a; x1.x2 = c/a = -4/a nên (2) trở thành :
b2/a2 +16/a=25 ⇔ b2 + 16a = 25a2 (2)
Giải hệ (1) và (2) ta có : a = 1 và b = 3 hoặc a = -25/21 và b = 155/21 . Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện b2 + 16a > 0. Có hai hàm số bậc hai cần tìm là :
y = x2 + 3x – 4; y = -(25/21)x2 + (155/21).x – 4