Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 112) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 14 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng a, b, c là ba số dương thì:
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c
Bài 15 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một khách hàng đến một cửa hàng bán hoa quả mua 2kg cam đã yêu cầu cân hai lần. Lần đầu, người bán hàng đặt quả cân 1 kg lên đĩa cân bên phải và đặt cam lên đĩa cân bên trái cho đến khi cân thăng bằng và lần sau, đặt quả cân lkg lên đĩa cân bên trái và cam lên đĩa cân bên phải cho đến khi cân thăng bằng. Nếu cái cân đĩa đó không chính xác (do hai cánh tay đòn dài, ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng lkg thì khách hàng có mua được đúng 2kg cam hay không? M sao?
Lời giải:
Giải bài 15 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao
Gọi x, y theo thứ tự là độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái của cái cân đĩa (x > 0, y > 0). Trong lần cân đầu tiên, khối lượng cam được cân là (kg). Trong lần cân thứ hai, khối lượng cam được cân là y(kg). Do đó khối lương cam được cân cả hai lần là (x/y + y/x) (kg). Nếu cái cân đĩa đó không chính xác, tức là x ≠ y, thì do: x/y + y/x > 2. Nên khách hàng mua được nhiều hơn 2kg.
Bài 16 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có :
Lời giải:
Giải bài 16 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao
Bài 17 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
A = √(x -1) +√(4 -x)
Lời giải:
Giải bài 17 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao
Dễ thấy A được xác định khi 1 < x < 4 và A > 0. ta có
A2 = 3 + 2√((x -1)(4 -x)) ≥3 => A >√3. Vậy giá trị bé nhất của A là
√3 khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = 4.
Ta có : 3/2 = (x – 1 + 4 – x )/2 ≥ √((x -1)(4 -x)) nên ta suy ra :
A2 ≤ 3 + 2.3/2 = 6 => A ≤ √6
=>Giá trị lớn nhất của A là √6 khi và chỉ khi :
{(x -1 =4-x và 1 ≤ x ≤ 4)} ⇔ x = 5/2
Bài 18 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:
(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Lời giải:
Giải bài 18 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao
Khai triển bất đẳng thức đã cho ở cả hai vế sau đó thu gọn ta được bất đẳng thức tương đương: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca.
Đây là bất đẳng thức ở bài 3, §1 chương 4 đã được chứng minh.
Bài 19 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là 4 số không âm thì :
Lời giải:
Giải bài 19 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao
Ta có :
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
Bài 20 (trang 112 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng:
a) Nếu x2 + y2 = 1 thì |x + y | ≤ √2
b) Nếu 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 ≥ 9.
Lời giải:
Giải bài 20 trang 112 SGK Đại Số 10 nâng cao
a) Nếu x2 + y2 = 1 thì | x + y | < √2 .
Ta có (x + y)2 = (1.x + 1.y)2 ≤ (12 + 12)(x2 + y2) = √2 Từ đó suy ra | x + y | ≤ √2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
b)152 = (4x – 3y)2 ≤ (42 + 32)(x2 + y2)
=> x2 + y2 ≥ 9.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
