Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 21-22) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 31 (trang 21 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xác định hai tập hợp A vh B biết rằng:
A \ B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = (2; 10} và A ∩B = (3; 6; 9).
Lời giải:
Ta sử dụng biểu đồ Ven
Từ biểu đồ Ven ta có: A = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9}, B = (2; 3; 6; 9; 10).
Bài 32 (trang 21 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau
Lời giải:
Ta có B \ C = {2; 0; 8; 9} nên A ∩ (B \ C) = {2; 9}. Mật khác, ta có A ∩ B = {2; 4; 6; 9} nên (A ∩ B) \ C = {2; 9}. Từ kết quả này ta thấy A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C.
Chú ý: Có thể dùng biểu đồ Ven ta cũng đi đến kết quả trên.
∼ đồng dạng; ⇔ tương đương; ≠ khác; ⊥ kí hiệu vuông góc; ≡ kí hiệu trùng; Δ kí hiệu tam giác; ≥ lớn hơn hoặc bằng; ≤ nhỏ hơn hoặc bằng
> lon hon; < nho hon
In đậm in nghiêng
⇌ kí hiệu thuận nghịch; CO2 to → kí hiệu mũi tên; ↑ bay hơi; ↓ kết tủa; ⇔ thuận nghịch
Bài 33 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A và B là hai tập hợp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:
a) (A\B) ⊂A;
b) A∩(B\ A)=Ø;
c) A∪(B\A) = A∪ B.
Lời giải:
Xem hình dưới đây:
Bài 34 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N | n ≤ 6} và C = {n ∈ N| 4 < n < 10}. Hãy tìm:
a) A∩(B∪ C);
b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C).
Lời giải:
Ta có: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} và C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Từ đó A ∩ (B ∪ C) = A và (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.
Bài 35 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng, cách viết nào sai:
Lời giải:
a Sai;
b) Đúng.
Bài 36 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập con của A có:
a) Ba phần tử;
b) Hai phần tử;
c) Không quá một phần tử.
Lời giải:
a) {a; b; c}, {a; b; d)}, {b; c; d}, {a; c; d}.
b) {a; b}, {a; c}, {a; d}, {b; c}, {b; d}, {c; d}.
c) Các tập con có không quá một phần tử là: {a}, {b}, {c}, {d}, Ø.
Bài 37 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = [a; a + 2] và B =[b; b + 1]. Các số a, b cần thoả mãn điều kiện gì để A ∩ B ≠ Ø.
Lời giải:
A ∩ B = 0 khi a + 2 < b hoặc b + 1 < a tức là a < b – 2 hoặc a > b + 1
Vậy A ∩ B ≠ Ø khi a ∈ [b – 2; b + 1].
Bài 38 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(A) Q ∩ R = Q;
(B) N* ∩ R = N*.
(C) X ∪ Q = Q.
(D) N ∪ N* = Z.
Lời giải:
– Các khẳng định (A), (B), (C) là đúng vì ta dựa vào nhận xét A ⊂ B
⇒ A ∩ B = A.
– Khẳng định (D) là sai vì -1 ∈ Z nhưng -l∉N∪ N*.
(Chú y là N ∪ N* = N).
Bài 39 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hai nửa khoảng A = (-1; 0] và B = [0; 1). Hãy tìm -A ∪ B, A ∩ B và CRA.
Lời giải:
– Ta có: A ∪ B = {x ∈ R\ -1 < x ≤ 0 hoặc 0 ≤ x < 11 = khoảng (-1; 1).
– Ta có: A ∩ B = (x ∈ R: -1 < x ≤ 0 và 0 ≤ x < 11 = {0}.
– CRA = (-∞; -1] ∪ (0; +∞).
Bài 40 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = (n ∈ Z | n = 2k, k ∈ Z}, B là tập hợp các số nguyên có số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8, C = (n ∈ Z | n = 2k – 2, k ∈ Z} và D = {n ∈ Z | n = 3k + 1, k ∈ Z}. Chứng minh rằng A = B, A = C và A * D.
Lời giải:
– Lấy x ∈ A => 3k1 ∈ Z để x = 2k1 =>x là số chẵn hay x ∈ B.
Ngược lại, x ∈ B => tồn tại k2 để x = 2k2 với k-2 ∈ Z => x ∈ A. Vậy A = B.
– Lấy x ∈ A => 3k1 ∈ Z để x = 2k1 , đặt k2 = k1-1 ∈ Z=>x = 2(k2 – 1) => X ∈ C. Ngược lại, lấy X ∈ c => 3k3 ∈ Z để x = 2k3 – 2
hay x = 2(k3 – 1), vì k3 – 1 ∈ Z => X ∈ A. Vây A = C.
– Với k = 2 => 3k + l = 7 ∉ A → A ≠ D.
Bài 41 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hai nửa khoảng A = (0; 2], B = [1; 4). Tìm CR (A ∪ B) và CR (A ∩ B).
Lời giải:
– Ta có: A ∪ B = (0; 2] ∪ [1; 4) = (0; 4), từ đây suy ra:
CR (A ∪ B) = (-∞; 0] ∪ [4; +∞).
– Ta có: A ∩ B = [1; 2], từ đây suy ra:
CR (A ∩ B) = (-∞; 1) ∪ (2; +∞).
Bài 42 (trang 22 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho A = {a; b; c}; B = {b; c; d}, c = {b; c; e}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(A) A∪(B∩C) = (A∪B)∩ C.
(B) A∪ (B∩ C) = (A∪ B) ∩ (A∪ C).
(C) (A∪ B) ∩ C = (A∪ B) ∩ (A∪ C)
(D) (AnB) ∪ C = (A∪ B) ∩ C.
Lời giải:
Ta có: B ∩ C= {b; c}, A ∪ B = {a; b; c; d}, A ∪ C = {a; b; c; e}, A ∩ B = {b; c} nên:
– A∪ (B∩ C) = {a; b; c}, (A∪ B) ∩ C= {b; c}
⇒ Khẳng định (A) là sai.
– A ∪ (B ∩ C) = {a; b; c}, (A∪B) ∩ (A∪ C)= {a; b; c}
⇒Khẳng định (B) là đúng.
– (A ∪ B) ∩ C = {b; c}, (A∪ B) ∩ (A∪ C)= {a; b ;c}
⇒ Khẳng định (C) là sai.
– (A∩ B) ∪ C= {b; c; e}, (A ∪ B) ∩ C= {b; c}
⇒ Khẳng định (D) là sai.