Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 59-100-101) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 32 (trang 59 sgk Đại Số 10 nâng cao): Với mỗi hàm số y = -x2 + 2x + 3 và y = (1/2).x2 + x – 4
a) Vẽ đồ thị của mỗi hàm số.
b) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.
c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.
Lời giải:
a)
– Hàm số y = -x2 + 2x + 3
Đồ thị hàm số có trục đôi xứng là x = 1;
Tọa độ đỉnh (1; 4)
Đồ thị giao với Oy tại C(0; 3)
Đồ thị giao với Ox tại hai điểm A(-1; 0); B(3; 0)
Parabol quay bề lõm xuống dưới
Từ đồ thị vừa vẽ ta có :
b) y > 0 ⇔ -1 < x < 3
c) y < 0 ⇔ x < -1 hoặc x > 3
Hàm số y = (1/2)x2 + x – 4
– Đồ thị có trục đối xứng : x = -1;
– Tọa độ đỉnh (-1; -9/2)
– Đồ thị giao với Oy tại (0; -4)
– Đồ thị giao với Ox tại A(-4; 0) ; B(2; 0)
– Đồ thị quay bề lõm về phía trên
Từ đồ thị vừa vẽ ta có :
b) y > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < -4
c) y < 0 ⇔ -4 < x < 2
Bài 33 (trang 60 sgk Đại Số 10 nâng cao): Lập bảng theo mẫu sau rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp (nếu có):
| Hàm số | Hàm số có giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất khi x = ? |
Giá trị lớn nhất | Giá trị nhỏ nhất |
| y = 3x2 – 6x + 7 | |||
| y = -5x2 – 5x + 3 | |||
| y = x2 – 6x + 9 | |||
| y = -x2 + 4x – 1 |
Lời giải:
| Hàm số | Hàm số có giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất khi x = ? |
Giá trị lớn nhất | Giá trị nhỏ nhất |
| y = 3x2 – 6x + 7 | x = 1 | y = 4 | |
| y = -5x2 – 5x + 3 | x = -1/2 | y = 17/4 | |
| y = x2 – 6x + 9 | x = 3 | y = 0 | |
| y = -x2 + 4x – 1 | x = 1/2 | 0 |
Bài 34 (trang 60 sgk Đại Số 10 nâng cao): Gọi (P) là đồ thị hàm số tại y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) (p) nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành
b) (p) nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành
c) (p) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành
Lời giải:
a)Vì (P) nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành nên a > 0 hơn nữa do (P) ở phía trên trục hoành nên (P) ∪ Ox = ∅
⇒ ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm ⇔ Δ < 0
b)Tương tự ta cũng có :
a < 0 và Δ < 0
c)(P) phải có hình dạng ở hình vẽ bên, do đó phương trình
ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
Mặt khác theo giả thiết thì
– Δ /(4a) > 0 ⇔ 1/a < 0 ⇔ a < 0
Vậy a < 0, Δ > 0
Bài 35 (trang 60 sgk Đại Số 10 nâng cao): Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
a) y =|x2 + √2x|;
b) y = -x2 + 2|x| + 3
c) y = 0,5x2 – |x – 1| + 1
Lời giải:
a) Trước hết vẽ parabol y = x2 + √2x và parabol y = -(x2 + √2x) (chú ý là hai parabol này đối xứng với nhau qua Ox), sau đó chỉ việc xoá đi phần phía dưới Ox của cả hai parabol ấy, ta có đồ thị hàm số y = |x2 + √2x|
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
b) Ta nhận thấy hàm số y = -x2 + 2 |x| + 3 là hàm số chẵn, bởi vậy ta chỉ cần vẽ đồ thị ở bên phải Oy sau đó lấy tiếp phần đồ thị đối xứng với phần vừa vẽ qua Oy.
Trước hết ta vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3 bên phải Oy, tiếp theo lấy đối xứng với phần này qua Oy ta được đồ thị hàm số đã cho.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên như sau:
c) Ta viết hàm số lại dưới dạng:
Đồ thị dưới đây:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Bài 36 (trang 60 sgk Đại Số 10 nâng cao): Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau :
Lời giải:
a)
b)
Bài 37 (trang 60 sgk Đại Số 10 nâng cao): (Bài toán bóng đá)
Khi một quả bóng được đá lên sẽ đạt đến độ cao nhất, rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao l,2m. Sau đó ls, nó đạt được độ cao 8,5m, và 2s sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m (hình dưới đây)
a) Hãy tìm: Hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống trên.
b) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến hàng phần trăm).
c) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn)
Lời giải:
a) Giả sử h = f(t) = at2 + bt + c. Ta cần tìm a, b, c.
Theo giả thiết quả bóng được đá lên từ độ cao l,2m, nghĩa là f(0) = 1,2 ⇒ c = 1,2. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m nên f(1) = a + b + 1,2 = 8,5. 2 giây sau khi đá quả bóng lên, quả bóng ớ độ cao 6m, nghĩa là f(x) = 4a + 2b + 1,2 = 6 từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất: {a+b=7,3 và 2a+b=2,4}
Giải hệ này ta có a = -4,9, b = 12,2. Vậy hàm số cần tìm là:
f(t) = 4,9t2 + 12,2t + 1,2
b) Giải phương trình -4,9t + 12,2t + 1,2 = 0, ta được nghiệm gần đúng là -0,09 và 2,58. Vậy quá bóng chạm đất sau 2,58 giây.
c) Độ cao cực đại xấp xỉ bằng 8,794m.
Bài 38 (trang 60 sgk Đại Số 10 nâng cao): (Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch))
Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43).
a) Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Tính chiều cao của công (Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị).
Lời giải:
a) Hàm số cần tìm có dạng f(x) = ax2 + bx + c, thỏa mãn:
f(0) = c = 0, f(10) = 100a + 10b = 43;
f(162) = 1622a + 162b = 0 hay 162a + b = 0
Từ đó ta tìm được a = -43/1520; b = 3483/760; c = 0,
ta suy ra hàm số cần tìm
b) h = f(162/2) = f(81) ≈ 186 (m)