Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 85) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 25 (trang 85 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận phương trình (m, a và k là các tham số):

a)| mx – x + 1| = | x =2|

b) a/(x – 2) + 1/(x – 2a) = 1

c) (mx – m – 3)/(x + 1) = 1;

d) (3x + k)/(x – 3) = (x – k)/( x + 3)

Lời giải:

a) Gọi phương trình | mx – x + 1| = | x =2| là phương trình (1). Ta có:

Biện luận :

Nếu m = 2 thì (2) vô nghiệm, (3) có nghiệm x = -3/2 nên (1) có nghiệm x = -3/2

Nếu m = 0 thì (3) vô nghiệm, (2) có nghiệm x = -1/2 nên (1) có nghiệm là x = -1/2

Nếu m ≠ 2 và m ≠ 0 thì (2) có nghiệm là x = 1/(m – 2) , (3) có nghiệm là x = -3/m nên (1) có 2 nghiệm x = 1/(m -2), x = -3/m

Kết luận m = 2(1) có nghiệm x = -3/2

m = 0 , (1) có nghiệm x = -1/2

m ≠ 2, m ≠ 0 (1) có hai nghiệm x = 1/(m – 2), x = -3/m

b)Điều kiện để phương trình đã cho được xác định là :

x ∈ R, x ≠ 2 và x ≠ 2a

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :

ax – 2a2 + x – 2 = x² – 2ax – 2x + 4a

⇔ x² – 2.(3/2).(a+ 1).x + (9/4).(a + 1)² – [(a + 1)/2]² = 0

⇔ [x – 2(a + 1)][x – (a + 1)]= 0

⇔ x = 2a + 2 hoặc x = a + 1

Nếu a = 0 ⇒ Phương trình đã cho có một nghiệm x = 1

Nếu a = 1 ⇒Phương trình đã cho có một nghiệm x = 4

Nếu a ≠ 0 và a ≠ 1 ⇒ 2a + 2 ≠ 2 , 2a + 2 ≠ 2a, a + 1 ≠ 2, a + 1 ≠ 2a nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x = a + 1 , x = 2a + 2

c)Gọi phương trình : (mx – m – 3)/(x + 1) = 1 là phương trình (1)

Điều kiện xác định của phương trình (1) là : ∀ x thuộc R, x ≠ -1.

Khi đó (1) ⇔ mx – m – 3 = x + 1 ⇔ x(m – 1) = m + 4 (2)

Nếu m = 1 thì (2) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm

Nếu m ≠ 1 thì (2) ⇔ x = (m + 4)/(m – 1) giá trị này là nghiệm của (1) khi và chỉ khi (m + 4)/(m -1) ≠ -1 ⇔ m + 4 ≠ -m + 1 ⇔ m ≠ -3/2

Vậy ta có :

m = 1 hoặc m = -3/2 thì (1) vô nghiệm

m ≠ 1 và m ≠ -3/2 thì (1) có nghiệm x = (m + 4)/(m – 1)

d)gọi phương trình (3x + k)/(x – 3) = (x – k)/(x + 3) là phương trình (1)

Điều kiện xác định của (1) là : ∀ x ∈ R, x ≠ 3 và x ≠ -3. Khi đó :

(1) ⇔ 3x² = 9x + kx + 3k = x² – kx – 3x + 3k

⇔ 2x² + 12x + 2kx = 0

⇔ x² = 6x + kx = 0

⇔ x(x + 6 + k) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -k – 6

Nếu -6 – k ≠ 3 và – 6 – k ≠ -3 ⇔ k ≠ -9 và k ≠ -3

thì khi đó x = – k – 6 là nghiệm của (1), do vậy (1) có hai nghiệm : x= 0 và x = – k – 6.

Nếu k = – 9 hoặc k = – 3 thì x = -k – 6 không là nghiệm của (1), do vậy (1) chỉ có đúng một nghiệm x = 0

Kết luận

k ≠ -9 và k ≠ -3 (1) có hai nghiệm x = 0 , x = -k – 6

k = – 9 hoặc k = -3, (1) có một nghiệm x = 0

Bài 26 (trang 85 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các phương trình sau (m và a là các tham số)

a)(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0;

b)|mx + 2x – 1| = | x|;

c) (mx + 1). √(x – 1)= 0;

d) (2a – 1)/(x – 2) = a – 2 ;

Lời giải:

a)Đặt phương trình : (2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0 là phương trình (1)

Nếu 2m – 1 = 0 ⇔ m = 1/2 ⇒ (b) vô nghiệm, do đó :

(1) ⇔ (a) ⇔ x = (4 – m)/2 = (4 – 1/2)/2 = 7/4

Nếu 2m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/2 ⇒ (b) ⇔ x = m/(1 – 2m)

Kết luận : m = 1/2, (1) có hai nghiệm x₁ = (4 – m)/2; x₂ = m/(1 – 2m) (chú ý trường hợp này có thể x₁ = x₂).

b)Đặt phương trình : |mx + 2x – 1| = |x| là phương trình (2)

⇒Ta có sự biện luận sau :

Khi m ≠ -1 và m ≠ -3, phương trình (2) có các nghiệm x = 1/(m + 1), x= 1/(m + 3)

Khi m = -1 phương trình (2) có nghiệm x = 1/2. Khi m = -3 phương trình (2) có nghiệm x = -1/2

c)Đặt phương trình : (mx + 1) √(x – 1) = 0 là phương trình (3)

Điều kiện xác định : ∀ x, x ≥ 1.

Nếu m = 0 ⇒Phương trình mx = -1 vô nghiệm

⇒(3) có một nghiệm x = 1

Nếu m ≠ 0 ta có : mx = – 1 ⇔ x = -1/m, giá trị này chỉ là nghiệm của (3)

⇔ -1/m ≥ 1 ⇔ (-m – 1).m ≥ 0 ⇔ -1 ≤ m < 0

Vậy : Phương trình có hai nghiệm x = 1, x = -1/m khi -1 < m < 0

Phương trình có nghiệm x= 1 khi m ≤ -1 hoặc m ≥ 0

d)Gọi phương trình : (2a – 1)/(x – 2) = a – 2 là phương trình (4).

Điều kiện xác định của (4) là : ∀ x ∈ R, x ≠ 2. Khi đó :

Nếu a = 2 thì (d) vô nghiệm , do đó (4) vô nghiệm

Nếu a ≠ 2 thì (d) có nghiệm x = (4a – 5)/(a – 2) , giá trị này chỉ là nghiệm của (4) khi và chỉ khi (4a – 5)/(a – 2) ≠ 2 ⇔ a ≠ 1/2

Vậy :

a = 2 hoặc a = 1/2 thì (4) vô nghiệm

a ≠ 2 và a ≠ 1/2 thì (4) có nghiệm x = (4a – 5)/(a – 2)

e)Đặt phương trình ((m+1)x+m-2)/(x+3) = m là phương trình (5). Khi đó, điều kiện xác định của phương trình là : ∀ x ∈ R, x ≠ -3. Với điều kiện đó thì (5) ⇔ x = 2m + 2, giá trị này là nghiệm của (5) khi và chỉ khi 2m + 2 ≠ -3 ⇔ m ≠ -5/3. Do đó :

m = -5/2, (5) vô nghiệm

m ≠ -5/2, (5) có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

f)Đặt phương trình :

Khi đó điều kiện xác định của (6) là : ∀ x ∈ R, x ≠ 1. Ta thấy, nếu a < 0 thì (6) vô nghiệm.

Xét a ≥ 0,

⇔ 1 = -a hoặc 2ax = a – 1

⇔ 2ax = a – 1

Biện luận :

Nếu a = 0 thì (6) vô nghiệm

Nếu a > 0, (6) có nghiệm duy nhất x = (a – 1)/2a khi và chỉ khi (a – 1)/2a ≠ 1 hay (6) có nghiệm duy nhất x= (a – 1)/2a (vì a > 0 thì (a – 1)/2a ≠ 1).

Kết luận : a ≤ 0, (6) vô nghiệm

a > 0, (6) có nghiệm duy nhất x = (a – 1)/2a.

Bài 27 (trang 85 sgk Đại Số 10 nâng cao): Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau :

a) 4x² – 12x – 5√(4x² – 12x + 11) + 15 = 0;

b) x² + 4x – 3|x + 2| + 4 = 0;

c) 4x² + 1/x² + |2x – 1/x| – 6 = 0.

Lời giải:

a)Ta viết phương trình đã cho dưới dạng tương đương :

4x² – 12x + 11 – 5 √(4x² – 12x + 11) + 4 = 0

Đặt √(4x² – 12x + 11) = t (t ≥ 0) ta có phương trình :

t² – 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4.

Với t = 1 ⇒ √(4x² – 12x + 11) = 1 ⇔ 4x² – 12x – 10 = 0

⇔ 2x² – 6x + 5 = 0

Δ’ = 32 – 10 = – 1 < 0 nên phương trình này vô nghiệm

Có Δ’ = 36 + 20 = 56, phương trình có hai nghiệm :

Các giá trị này đều là nghiệm của phương trình ban đầu

b) Ta viết phương trình về dạng tương đương :

|x + 2|2 -3|x + 2| = 0 (Vì |A|² = A² với mọi A)

Đặt |x + 2| = t( t ≥ 0), ta có phương trình :

t² – 3t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 3

Với t = 0 ⇔ |x + 2| = 0 ⇔ x = -2

Với t = 3 ⇔ x + 2 = 3 hoặc x + 2 = -3 ⇔ x = 1 hoặc x = -5

Tóm lại, phương trình ban đầu có ba nghiệm : x = 1, x= – 5, x = -2

c)Ta viết phương trình về dạng tương đương :

Giải các phương trình này ta có nghiệm của phương trình ban đầu là :

x = 1; x = -1/2 ; x = 1/2

Bài 28 (trang 85 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)

Lời giải:

Nếu m = 1 ⇒ (a) vô nghiệm, (b) có nghiệm x = -1, giá trị này là nghiệm duy nhất của (*)

Nếu m = -1 ⇒ (b) vô nghiệm, (a) có nghiệm x = -3, giá trị này là nghiệm duy nhất của (*).

Nếu m ≠ 1 và m ≠ -1 thì hai phương trình (a) và (b) đều có nghiệm ⇒ (*) có nghiệm duy nhất ⇔ 6/(m – 1) = -2/(m + 1)

⇔ 6m + 6 = -2m + 2 ⇔ 8m = -4 ⇔ m = -1/2

Tóm lại : m = 1 hoặc m = -1 , hoặc m = -1/2 (*) có nghiệm duy nhất

Bài 29 (trang 85 sgk Đại Số 10 nâng cao): Với giá trị nào của m thì phương trình sau vô nghiệm:

Lời giải:

Với điều kiện x ≠ a – 1 và x ≠ -a – 2 , ta có :

⇔ 2(a +1)x = -(a + 2) (1)

Nếu a = -1 thì (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu a ≠ -1 thì (1) có nghiệm x = -(a+2)/(2( a+1)). Ta cần xét xem khi nào thì giá trị này bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định(chú ý là đang xét trường hợp a ≠ -1):

*-(a+2)/(2( a+1)) = a – 1 ⇔ 2a² + a = 0 ⇔ a = 0 hoặc a = -1/2

*(a+2)/(2( a+1)) = -a – 2 ⇔ (a + 2)(2a + 1) = 0 ⇔ a = -2 hoặc a = -1/2

Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm nếu a ∈ {-2; -2; -1/2; 0}