Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 910-97) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 36 (trang 96 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ vô nghiệm. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
(A) Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn;
(B) Hệ đã cho vô nghiệm;
(C) Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;
(D) Không có kết luận gì.
Lời giải:
Kết luận hệ đã cho vô nghiệm là đúng, khẳng định đúng là khẳng định (B).
Bài 37 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):
Lời giải:
a) Ta có D = 5 + √6; Dx = √2 + √3 ; Dy = -2. Do đó nghiệm của hệ phương trình (chính xác đến phần trăm) là:
x ≈ 0,42; y ≈ -0,27
b) Ta tính được D = 10; Dx =8 – 5 √3 ; Dy = 19- √3 . Do đó nghiệm của
hệ phương trình (chính xác đến hàng phần trăm) là:
x ≈ -0,07 ; y ≈ 1,73.
Bài 38 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p (mét). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng thêm 246m2. Tính các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p).
Lời giải:
Gọi hai kích thước (tính bằng mét) của hình chữ nhật là x và y (x > 0, y > 0) ta có hệ phương trình:
Vậy kích thước của miếng đất là 3p – 240 (mét) và 240 – 2p (mét) với điều kiện 80 < p < 120.
Bài 39 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các hệ phương trình:
Lời giải:
Bài 40 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Với giá trị nào của a mỗi hệ phương trình sau có nghiệm :
Lời giải:
a) Ta tính được D = a2; Dx = a2 + 1
Hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau:
– Hệ có nghiệm duy nhất, tức là D ≠ 0 (xảy ra khi và chỉ khi a ≠ 0)
– Hệ có vô số nghiệm, tức là D = Dx = Dy = 0 (không xảy ra).
Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ 0
b) Ta có: D = a2 + 6a + 5 = (a + l)(a + 5).
Hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau:
– Hệ có nghiệm duy nhất, tức là D ≠ 0 (xảy ra khi và chỉ khi a ≠ -1 và a ≠ -5)
– Hệ có vô số nghiệm, tức là D = Dx = Dy = 0
(xét cụ thể với a = -1 và a = -5. Kết quả cho thấy chỉ có a = -5 là thỏa mãn).
Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ -1.
Bài 41 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm tất cả các cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm :
Lời giải:
Do hệ đã cho là hệ bậc nhất 2 ẩn nên hệ vô nghiệm ta cần phải có thêm Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0. Kiểm tra lần lượt với 8 cặp số trên ta thấy chỉ có a = 3b = 2 ( không thỏa mãn).
Vậy có 7 cập số thỏa mản yêu cầu bài toán
(a; b) 6 {(i; 6); (6; 1); (-1; -6); (-6; -1); (-2; -3); (-3; -2); (2; 3)}
Bài 42 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hai đường thẳng (d1 ): x + my = 3 và (d2): mx + 4y = 6.
a) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng đó cắt nhau?
b) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ấy song song với nhau?
c) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ấy trùng nhau?
Lời giải:
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của hai dường thẳng:
Ta tính dược: D = 4 – m2; Dx = 12 – 6m; Dy = 3(2 – m)
a) (d1) và (d2 > cắt nhau
⇔ D ≠ 0 ⇔ 4 – m2 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2
b) (d1) song song (d2) ⇔ D = 0 và Dx ≠ 0 (hoặc Dy ≠ 0) ⇔ m = -2
c) (d1) và (d2) trùng nhau ⇔ D = Dx = Dy = 0 ⇔ m = 2.
Bài 43 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải hệ phương trình :
Lời giải:
Cộng vế với vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được phương trình 2x = 8 hay x = 4.
Cộng vế với vế phương trình thứ hai và phương trình thứ ba ta có 2y = 4 hay y = 2.
Cộng vế với vế phương trình thứ nhất với phương trình thứ ba ta có 2z = 10 hay z = 5.
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y; z) = (4; 2; 5).
Bài 44 (trang 97 sgk Đại Số 10 nâng cao): Bài toán máy bơm nước.
Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm nước. Có hai loại có cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ: loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mồi giờ tiền điện phải trả là 1200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại thứ hai thì phải trả 1000 đồng, cho mỗi giờ bơm.
Kí hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và loại thứ hai trong X giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm).
a) Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của X.
b) Vẽ đồ thị của y = f(x) và y = g(x) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.
Lời giải:
Trước hết ta có: 1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng;
2 triệu đồng = 2000 nghìn đồng; 1200 đồng = 1,2 nghìn đồng;
1000 g = 1 nghìn đồng.
a) Ta có được: f(x) = 1500 + l,2x; g(x) = 2000 + x, với điều kiện x > 0
b) Vẽ đồ thị f(x) và g(x) trên cùng mặt phẳng tọa độ được cho ở hình dưới đây:
c) Hoành độ giao điểm M của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
1500 + l,2x = 2000 + x
0,2x = 500
x = 2500
Tung độ giao điểm M là y = g(2500) = 4500.
Ta thấy khi x > 2500 thì đường thẳng y = f(x) ở phía trên đường thẳng y = g(x). Từ đó suy ra ý nghĩa kinh tế của giao điểm M như sau:
– Nếu dùng ít hơn 4500 giờ bơm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
– Nếu dùng đúng 4500 giờ bơm thì số tiền phải trả (bao gồm tiền điện và tiền nước) là như nhau.
– Nếu dùng nhiều hơn 4500 giờ bơm thì mua máy thứ hai tiết kiệm hơn.