Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Ôn tập chương 2 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 69 sgk Hình học 10 nâng cao): Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. Khi nào thì tích vô hương của hai véctơ là số dương? là số âm? bằng không?
Lời giải:
Giải bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Câu hỏi tự kiểm tra) Giải bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Câu hỏi tự kiểm tra)
Bài 2 (trang 69 sgk Hình học 10 nâng cao): Để giải tam giác ta thường dùng định lý cosin trong trường hợp nào? Dùng định lý sin trong những trường hợp nào ?
Lời giải:
Giải bài 2 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Câu hỏi tự kiểm tra) Giải bài 2 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Câu hỏi tự kiểm tra)
• Để giải tam giác ta thường dùng định lý cosin trong trường hợp :
+ Giải tam giác khi biết ba yếu tố là cạnh.
+ Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc xen giữa.
• Để giải tam giác ta thường dùng định lý sin trong các trường hợp :
+ Giải tam giác khi biết hai góc và một cạnh xen giữa.
+ Giải tam giác khi biết hai cạnh và một góc xen giữa.
Bài 3 (trang 69 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho biết độ dài ba cạnh của tam giác. Làm thế nào để tính
a) Các góc của tam giác đó ? b) Các đường cao của tam giác đó ? c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó ? d) Diện tích tam giác ?
Lời giải:
Giải bài 3 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 3 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao
a) Để tính ba góc của tam giác thì :
Bước 1 : Sử dụng định lý cosin để tính một góc
Bước 2 : Sử dụng định lý cosin hoặc ssijnh lý sin để tính góc thứ hai.
Bước 3. Sử dụng tổng ba góc bằng 180o để tính góc thứ ba.
b) Để tính các đường cao ta nên :
Bước 1 : tính diện tích tam giác theo công thức Hê – rông.
Bước 2 : Tính
c) Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác thì :
Bước 1 : tính diện tích tam giác theo công thức Hê – rông.
Bước 2 :
d) Tính diện tích tam giác theo công thức Hê – rông.
Bài 4 (trang 69 sgk Hình học 10 nâng cao): Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ ba đỉnh của tam giác, làm thế nào để tính chu vi, diện tích, tọa độ trực tâm, tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác.
Lời giải:
Giải bài 4 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 4 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao
• Tính chu vi : tính khoảng cách giữa các đỉnh. Khi đó chu vi của tam giác là tổng ba khoảng cách đó.
Bài 1 (trang 69 sgk Hình học 10 nâng cao): Chứng minh các công thức sau:
Lời giải:
Giải bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Bài tập) Giải bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Bài tập)
Bài 2 (trang 69 sgk Hình học 10 nâng cao): Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có
MA2 + MB2 + MC2 = 3.MG2 + GA2 + GC2
b) Tìm tập các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2 , trong đó k là một số không đổi.
Lời giải:
Giải bài 2 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Bài tập) Giải bài 2 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao (Bài tập)
Bài 3 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hình bình hành ABCD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2 , trong đó k là một số không đổi.
Lời giải:
Giải bài 3 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 3 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 4 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao): Trên hình bên cho vẽ hai tam giác vuông cân ABC và AB’C’ có chung đỉnh A. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BB’ và CC’. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Giải bài 4 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 4 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 5 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao):
Lời giải:
Giải bài 5 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 5 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 6 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao):
Lời giải:
Giải bài 6 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 6 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 7 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và c vuông góc với nhau là b2 + c2 = 5a2
Lời giải:
Giải bài 7 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 7 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 8 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao): Trong số tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất
Lời giải:
Giải bài 8 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 8 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi hai cạnh của tam giác ABC là AC = b, BC = a.
Ta có SΔABC= 1/2BC.AC.sinC = 1/2absinC.
Do a, b không đổi, do đó Sabc lớn nhất với sinC lớn nhất
sinC = 1 hay C = 90°
Bài 9 (trang 70 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích tam giác, chiều cao ha , các bán kính R, r của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Lời giải:
Giải bài 9 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 9 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao
Ta có : p = (a + b + c)/2 = (12 + 16 + 20)/2 = 24
• Diện tích tam giác ABC
S = √[(p(p – a )(p – b)(p – c)] = √[24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20)] = 96
– Ha = (2S)/a = 192/12 = 16
– R = (abc)/(4S) = (12.16.20)/(4.96) = 10
– r = S/p = 96/24 = 4
Bài 10 (trang 71 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
Lời giải:
Giải bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 11 (trang 71 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng AB lấy điểm C ở ngoài hai đường tròn và kẻ hai tiếp tuyến CE; CF đến hai đường tròn (E; F là các tiếp tuyến). Chứng minh rằng CE = CF.
Lời giải:
Giải bài 11 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 11 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao
Lưu ý : Bài 11 trên được sử dụng nhờ định lý sau (được viết ở cuốn phân loại hình học 10 của cùng tác giả).
Định 1ý: Cho đường tròn (0;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng MA.MB là một số không đổi. (Giá trị MA.MB không đổi nói trong định lý trên gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O). Kí hiệu : PMA(O)
PMA(O) = d2 – R2 (d = OM)
Bài 12 (trang 71 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường tròn (0;R) và một điểm p cố định trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua p vồ vuông góc với nhau
a) Chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi;
b) Chứng minh rằng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 . không phụ thuộc vào vị trí của p
Lời giải:
Giải bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao
a) Gọi E; F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có :
AB2 + CD2 = (2AE)2 + 2(CF)2
= 4 (AO2 – OE2 + CO2 – OF2)
= 4 (2R2 – (OE2 + OF2))
= 4(2R2 – OP2) = 8R2 – 4OP2 không đổi.
b) Ta có:
PA2 + PB2 + PC2 + PD2 = (PA + PB)2 + (PC +PD)2 – 2PA.PB – 2PC.PD
= (PA + PB)2 + (PC +PD)2 + 2PA.PB + 2PC.PD
= AB2 + CD2 + 4PP/(O)
= 8R2 – 4P02 + 4(PO2 – R2) = 4R2 không đổi .
