Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Ôn tập chương 3 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 117 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho biết tọa độ hai điểm A và B. Làm thế nào để :
a) Viết phương trình đường thẳng qua A, B ?
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(xo; yo) và vuông góc với AB?
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – xo)2 + ( y – yo)2 = R2 biết tiếp tuyến đó song song với AB ?
Lời giải:
Giải bài 1 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 1 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 2 (trang 117 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tọa độ ba đỉnh của một tam giác. Làm thế nào để :
a) Tìm tọa độ và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác?
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
c) Tìm tọa độ trực tâm tam giác
d) Tìm chu vi và diện tích tam giác
e) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác?
Lời giải:
Giải bài 2 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 2 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao
Giả sử : A(xA; yA) , B(xB; yB), C(xC; yC)
a) – để tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác :
Bước 1 : Viết phương trình hai đường thẳng (d1) , (d2) lần lượt đi qua trung điểm của hai cạnh và vuông góc với hai cạnh đó
Bước 2 : tọa độ tâm O là giao của (d1) và (d2)
– Bán kính R = OA
b) Gọi E là trọng tâm tam giác ABC thì :
c) Để tìm tọa độ trực tâm tam giác :
Bước 1 : Viết phương trình hai đường cao của tam giác ( phương trình đường thẳng đi qua bốn đỉnh và nhận vecto xác định bởi hai điểm còn lại của vecto pháp tuyến )
Bước 2 : Tọa độ trực tâm là giao của hai đường cao
d)
– Để tính chu vi ta tính độ dài AB, AC, BC
– Để tính diện tích , ta có thể :
1)Sử dụng công thức Hệ rộng S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
2)Sử dụng công thức S = 1/2a.ha , = 1/2b.hb , = 1/2c.hc
e)Tính bán kính đường tròn nội tiếp :
Bước 1 : tính diện tích tam giác, tính độ dài các cạnh
Bước 2 : Sử dụng S = p.r => r= S/p
Bài 3 (trang 117 sgk Hình học 10 nâng cao): Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến và một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu Δ có phương trình sau :
Lời giải:
Giải bài 3 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 3 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 4 (trang 117 sgk Hình học 10 nâng cao): Làm thế nào để chứng minh hai đường thẳng là vuông góc với nhau hoặc song song với nhau, nếu biết phương trình của chúng?
Lời giải:
Giải bài 4 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 4 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 5 (trang 117 sgk Hình học 10 nâng cao): Có thể viết phương trình của đường tròn khi biết những điều kiện nào (nêu một số trường hợp thường gặp)?
Lời giải:
Giải bài 5 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 5 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao
– Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
– Viết phương trình đường tròn khi đi qua 3 điểm không thẳng hàng
– Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và đi qua 1 điểm
– Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc với một đường thẳng
– …v..v
Bài 6 (trang 117 sgk Hình học 10 nâng cao): Có thể viết phương trình chính tắc của elip, hypebol, prarbol khi biết những điều kiện nào( nêu một số trường hợp thường gặp)?
Lời giải:
Giải bài 6 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 6 trang 117 SGK Hình học 10 nâng cao
Có thể viết phương trình chính tắc của elip , hypebol, parabol khi :
– Biết nó đi qua 1 điểm và biết tiêu điểm
– Khi biết độ dài trục lớn, trục bé (elip), trục thực, trục ảo (hypebol)
– Độ dài 1 trục và tiêu cự
– Đi qua 2 điểm …v..v
Bài 7 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho phương trình Ax2 + By2 = 1 (1)
a) Với điều kiện nào của A và B thì (1) là phương trình của một đường tròn
b) Với điều kiện nào của A và B thì có thể biến đổi (1) về dạng chính tắc của elip? Của hypebol?
Lời giải:
Giải bài 7 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 7 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 1 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong mỗi trường hợp sau :
Lời giải:
Giải bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 2 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng Δ : 3x – 4y + 2 = 0
a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số
b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn
c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3; 5) , N( -4; 0) ; P( 2; 1) tới Δ và xét xem đường thẳng Δ cắt cạnh nào của tam giác MNP
d) Tính góc hợp bởi Δ và các trục tọa độ
Lời giải:
Giải bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 3 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 điểm A(2; 0)
a) Với điều kiện vào của x và y thì điểm M(x; y) thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O. Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó
b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d
c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất
Lời giải:
Giải bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
a) Thay tọa độ của M và O vào vế trái của d. ta có :
Do = 0 – 0 + 2 = 2 > 0 ; dM = x – y + 2
Do đó điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O khi x – y + 2 > 0
Ta lại có dA = 2 – 0 + 2 = 4 > 0 ⇒ A thuộc nửa mặt phẳng bười d và chứa gốc tọa độ O
b) Gọi d1 là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d => d1 nhận vecto u→(1; 1) làm vecto pháp tuyến => d1 có phương trình x + y = 0
Tọa độ giao điểm I của d1 và d là nghiệm của hệ phương trình :
c) Vì OA = 2 không đổi nên chu vi tam giác OMA nhỏ nhất khi MO + MA nhỏ nhất. Với mọi điểm M trên d ta có MO = MO’ nên MO + MA = MO’ + MA ≥ O’A
Dấu bằng xảy ra khi M là giao của d và O’A
Bài 4 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng Δ : Ax + By + C = 0 và điểm I(xo; yo) . Viết phương trình đường thẳng Δ’ đối xứng với Δ qua I
Lời giải:
Giải bài 4 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 4 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Δ’ đối xứng với Δ qua I khi và chỉ khi Δ’ = Δ nếu I ∈ Δ hoặc Δ’ // Δ
Nếu I ∉ Δ khi đó Δ và Δ’ cách đều I. Như vậy Δ’ có phương trình dạng Ax + By + C’ = 0
Do d(I, Δ) = d(I, Δ’) nên C’= -2(Axo + Byo) – C = 0
Vậy Δ’ có phương trình : Ax + By – 2(Axo + Byo ) – C = 0
Bài 5 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3; 5), hãy viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành đó .
Lời giải:
Giải bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Gọi hình bình hành là ABCD và giả sử AB : x + 3y – 6 = 0
AD : 2x – 5y – 1 = 0
Do hình bình hành ABCD nhận I(3; 5) làm tâm đối xứng nên BC đối xứng với AD qua I; CD đối xứng với AB qua I
Do BC // AD => BC có phương trình dạng 2x – 5y + m = 0 (m ≠ -1)
Mặt khác BC và AD đối xứng nhau qua I => d(I; BC) = d(I; AD)
Vậy BC có phương tình 2x – 5y + 39 = 0
Hoàn toàn tương tự ta có CD có phương trình x + 3y – 30 = 0
Bài 6 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho phương trình x2 + y2 + mx – 2(m + 1)y + 1 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình của đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a
Lời giải:
Giải bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 7 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao):
a) Biết đường tròn (C ) có phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0. Chứng minh rằng phương tích của điểm M(xo; yo) đối với đường tròn (C ) bằng xo2 + yo2 + 2Axo + 2Ayo + C
b) Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn)
Lời giải:
Giải bài 7 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 7 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 8 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hai đường tròn x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = 0 và x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0. Giả sử chúng cắt nhau tại điểm M, N. Phương trình 2(A1 – A2)x + 2(B1 – B2)y + C1 – C2 = 0 có phải là phương trình của đường thẳng không? Nếu nó là phương trình của đường thẳng thì đường thẳng này có đi qua M và N không?
Lời giải:
Giải bài 8 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 8 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Do hai đường tròn (1) : x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + 1 = 0
(C2) : x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0 cắt nhau tại hai điểm M, N
(1) và (C2) không đồng tâm
A1 – A2 và B1 – B2 không đồng thời bằng không.
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của phương trình x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + 1 = x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2
2(A1 – A2)x + 2(B1 – B2)y + 1 – C2 = 0(*) là phương trình đường thẳng
Vậy nếu (1) và (C2) cắt nhau tại M, N thì tọa độ M, N thỏa mãn phương trình (*) hay (*) là phương trình đường thẳng MN
Bài 9 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 4 và điểm A(-2; 3)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
b) Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến và khoảng cách giữa hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến ở câu a
Lời giải:
Giải bài 9 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 9 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 10 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao):
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H)
b) Vẽ elip (E ) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ
c) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường đó
Lời giải:
Giải bài 10 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 10 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 11 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng Δ : 2x – y – m = 0 và elip (E ) : x2/5 + y2/4 = 1
a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E ) tại hai điểm phân biệt?
b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E ) tại một điểm duy nhất?
Lời giải:
Giải bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 12 (trang 119 sgk Hình học 10 nâng cao):
a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E )
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E ) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E )
c) Vẽ elip (E) và hypebol (H) vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ
d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường conic đó
Lời giải:
Giải bài 12 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 12 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 13 (trang 120 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho parabol : y2 = 2px. Với mỗi điểm M nằm trên parabol (M ≠ 0). Gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I là trung điểm đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol tại một điểm duy nhất.
Lời giải:
Giải bài 13 trang 120 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 13 trang 120 SGK Hình học 10 nâng cao
Bài 14 (trang 120 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho parabol (P): y2 = 1/2x. Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM ┴ ON. (M, N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải:
Giải bài 14 trang 120 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 14 trang 120 SGK Hình học 10 nâng cao
