Ôn tập chương 1

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 1: Vectơ

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 Ôn tập chương 1 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.

Lời giải:

Bài 2 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a, Hai vecto cùng hướng thì cùng phương.

b, Hai vecto b→ và kb→ cùng phương.

c, Hai vecto a→ và (-2)a→ cùng hướng.

d) Hai vector ngược hướng với vector thứ ba khác vectơ 0→ thì cùng phương.

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Bài 3 (trang 27 SGK Hình học 10): Tứ giác ABCD là hình gì nếu

Lời giải:

tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ tứ giác ABCD là hình thoi.

(Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi)

Bài 4 (trang 27 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng

Lời giải:

Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

Lời giải:

a)

M là đỉnh còn lại của hình bình hành AOBM.

+ AOBM là hình bình hành ⇒ AM = OB

Mà OB = OA (= bán kính đường tròn) ⇒ AM = AO ⇒ ΔAMO cân tại A (1)

+ AOBM là hình bình hành ⇒ AM//BO

Từ (1) và (2) ⇒ ΔAMO đều ⇒ OM = OA ⇒ M nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Mà nên M là điểm chính giữa cung

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có: N là điểm chính giữa cung BC.

c) P là điểm chính giữa cung CA.

Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:

Lời giải:

Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.

+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.

+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.

+ ΔABH vuông tại H nên:

+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.

Bài 7 (trang 28 SGK Hình học 10): Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

Bài 8 (trang 28 SGK Hình học 10): Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho:

Lời giải:

Bài 9 (trang 28 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ thì

Lời giải:

+ G là trọng tâm ΔABC

Khi đó

Bài 10 (trang 28 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?

a, Hai vecto đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.

b, Vecto a→ ≠ 0→ cùng phương với vecto i→ nếu a→ có hoành độ bằng 0.

c, Vecto a→ có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vecta j→

Lời giải:

a) Đúng.

Hai vec tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau và tung độ đối nhau.

b) Sai.

Sửa lại: Vec tơ a→ cùng phương với vec tơ i→ nếu a→ có tung độ bằng 0.

c) Đúng.

Bài 11 (trang 28 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 12 (trang 28 SGK Hình học 10):

Lời giải:

Bài 13 (trang 28 SGK Hình học 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0.

b) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các hoành độ của A và B.

c) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D.

Lời giải:

a) Sai

Sửa lại: Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.

b) Sai

Ví dụ: A(2; 6), B(–4; 0) có trung bình cộng các hoành độ bằng –1.

P(–1; 3) là trung điểm của AB

P(–1; 2) không phải trung điểm của AB

P(–1; 0) không phải trung điểm của AB.

c) Đúng

ABCD là hình bình hành nên giao điểm O của AC và BD đồng thời là trung điểm của AC và BD

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Bài 1 (trang 28 SGK Hình học 10): Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:

(A) 4 ; (B) 6; (C) 8 ; (D) 12

Lời giải:

Chọn đáp án (D) 12.

Các vec tơ đó là:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 2 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ khác 0→ cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:

(A) 4 ; (B) 6; (C) 7 ; (D) 8

Lời giải:

Chọn đáp án (B) 6.

Các vec tơ đó là:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 3 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:

(A) 2 ; (B) 3; (C) 4 ; (D) 6

Lời giải:

Chọn đáp án (A) 2.

Các vec tơ đó là

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 4 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ là:

(A) 5 ; (B) 6; (C) 7 ; (D) 9

Lời giải:

Chọn đáp án (A) 5.

Giải thích :

Hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 5 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án (C)

Giải thích:

Theo quy tắc ba điểm:

với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.

với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 6 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Lời giải:

Chọn đáp án (C)

Giải thích:

I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 7 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn C

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 8 (trang 29 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn A

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 9 (trang 29 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) có tung độ khác 0;

(B) A và B có tung độ khác nhau;

(C) C có hoành độ bằng 0;

(D) x_A + x_C – x_B = 0.

Lời giải:

Chọn đáp án (D)

Giải thích:

C nằm trên Ox nên C(c; 0)

(A) sai:

ABCD là hình bình hành nên

Vậy có tung độ bằng 0.

(B) sai :

có tung độ bằng 0 nên y_B – y_A = 0 ⇒ y_A = y_B .

(C) sai vì C nằm trên Ox thì C có tung độ bằng 0.

(D) đúng:

Vì OABC là hình bình hành nên:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 10 (trang 30 SGK Hình học 10): Cho

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

– Chọn C

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 11 (trang 30 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là:

(A) G₁(-3; 4) ; (B) G₂(4; 0)

(C) G₃(√2; 3) ; (D) G₄(3; 3)

Lời giải:

– Chọn D

Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 12 (trang 30 SGK Hình học 10): Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3), D(3; 5). Chọn mệnh đề đúng:

(A) Tứ giác ABCD là hình bình hành;

(B) Điểm G(2 ; 5/3) là trọng tâm của tam giác BCD ;

Lời giải:

Chọn đáp án (A) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải thích :

Do A(1 ; 1) ; B(2 ; –1)

C(4 ; 3) ; D(3 ; 5)

Vậy nên ABCD là hình bình hành.

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 13 (trang 30 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5; -2), B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2). Khẳng định nào sau đây đúng:

(B) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật;

(C) Điểm I(-1;1) là trung điểm AC;

Lời giải:

Chọn đáp án (B) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải thích:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 14 (trang 30 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Đặt

Các cặp vector nào cùng phương?

Lời giải:

Chọn đáp án (C)

Giải thích :

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 15 (trang 30 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án (A)

Giải thích:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 16 (trang 31 SGK Hình học 10): Cho M(3; -4). Kẻ MM₁ vuông góc với Ox, MM₂ vuông góc với Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án (D)

Giải thích :

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 17 (trang 31 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

(A) (6; 4) ; (B) (2; 10)

(C) (3; 2) ; (D) (8; -21)

Lời giải:

Chọn đáp án (C) (3 ; 2)

Giải thích :

Điểm A(2 ; –3) ; B(4 ; 7), trung điểm I có tọa độ là hay I(3; 2).

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 18 (trang 31 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ vectơ là:

(A) (15; 10) ; (B) (2; 4)

(C) (5; 6) ; (D) (50; 16)

Lời giải:

Chọn đáp án (C) (5; 6).

Giải thích:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 19 (trang 31 SGK Hình học 10): Trong tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ là:

(A) (2; -8) ; (B) (1; -4)

(C) (10; 6) ; (D) (5; 3)

Lời giải:

Chọn đáp án (B) (1 ; –4).

Giải thích:

M là trung điểm AB, N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN // BC nên cùng hướng với

Mà MN = 1/2 . BC nên

B(9 ; 7), C(11 ; –1)

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 20 (trang 31 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A (3; 2), B(7; 1), C(0; 1), D(-8; -5).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) và đối nhau;

(B) và cùng phương nhưng ngược hướng;

(C) và cùng phương và cùng hướng;

(D) A, B, C, D thuộc cùng một đường thẳng.

Lời giải:

Chọn đáp án (B)

Giải thích:

Vậy nên và cùng phương nhưng ngược hướng.

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 21 (trang 31 SGK Hình học 10): Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5), C(-1; 11). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Chọn đáp án (C)

Giải thích:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 22 (trang 32 SGK Hình học 10): Cho . Tọa độ của vec tơ là:

(A) (-4; 6) ; (B) (2; -2) ;

(C) (4; -6) ; (D) (-3; -8).

Lời giải:

Chọn (B)

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 23 (trang 32 SGK Hình học 10): Cho . Tọa độ của vec tơ là:

(A) (-4; 6) ; (B) (2; -2) ;

(C) (4; -6) ; (D) (-3; -8)

Lời giải:

Chọn đáp án (C) (–6; 9)

Giải thích

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 24 (trang 32 SGK Hình học 10): Cho . Hai vec tơ a→ và b→ cùng phương nếu số x là :

cùng phương nếu số x là:

(A) -5 ; (B) 4 ;

(C) 0 ; (D) -1

Lời giải:

Chọn đáp án (C)

Giải thích :

a→ (-5; 0) cùng phương với i→

b→ cùng phương với a→ ⇔ b→ cùng phương với i→ ⇔ b→ (4; 0).

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 25 (trang 32 SGK Hình học 10):

(A) x = -15 ; (B) x = 3 ;

(C) x = 15 ; (D) x = 5.

Lời giải:

Chọn đáp án (C) x = 15

Giải thích:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 26 (trang 32 SGK Hình học 10): Cho A(1; 1), B(-2; -2), C(7; 7). Khẳng định nào đúng?

(A) G(2; 2) là trọng tâm tam giác ABC;

(B) Điểm B ở giữa hai điểm A và C;

(C) Điểm A ở giữa hai điểm B và C;

(D) Hai vec tơ cùng hướng.

Lời giải:

Chọn đáp án (C) Điểm A ở giữa hai điểm B và C

Giải thích :

nên hai vec tơ cùng phương ⇒ A, B, C thẳng hàng.

+ (A) sai vì A, B, C thẳng hàng nên ΔABC không tồn tại.

+ (B) sai vì x_B < x_A < x_C nên A nằm giữa B và C.

+ (C) đúng

+ (D) sai vì -2 < 0 nên ngược hướng.

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 27 (trang 32 SGK Hình học 10): Các điểm M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

(A) (1; 5) ; (B) (-3; -1) ;

(C) (-2; -7) ; (D) (1; -10).

Lời giải:

Chọn đáp án (B) (–3 ; –1)

Giải thích :

M là trung điểm BC nên ta có:

N là trung điểm CA nên ta có:

P là trung điểm của AB nên ta có

Giải hệ phương trình ta được x_A = -3

Giải hệ phương trình ta được y_A = -1

Vậy A(–3 ; –1).

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 28 (trang 32 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có gốc tọa độ O là trọng tâm, A(-2; 2), B(3; 5). Tọa độ của đỉnh C là:

(A) (-1; -7) ; (B) (2; -2) ;

(C) (-3; -5) ; (D) (1; 7).

Lời giải:

Chọn đáp án (A) (–1 ; –7)

Giải thích :

O là trọng tâm tam giác ABC

Vậy C(–1 ; –7)

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 29 (trang 32 SGK Hình học 10): Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

(A) Hai vec tơ và cùng hướng ;

(B) Vec tơ là vec tơ đối của ;

(C) Hai vec tơ và cùng phương ;

(D) Hai vec tơ và ngược hướng.

Lời giải:

Chọn đáp án (A) Hai vec tơ và cùng hướng.

Giải thích :

(A) đúng vì và đều ngược hướng với i→ nên a→ và b→ cùng hướng.

(B) Sai. Vec tơ đối của là vec tơ .

(C) Sai. và không cùng phương vì giả sử u→ và v→ cùng phương thì tồn tại k để

(D) Sai. Vì a→ = 3b→ nên a→ và b→ cùng hướng.

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 30 (trang 32 SGK Hình học 10): Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là :

(A) (0; 1) ; (B) (-1; 1) ;

(C) (1; 0) ; (D) (1; 1)

Lời giải:

Chọn đáp án (D) (1 ; 1).

Giải thích:

Các bài giải Bài Ôn tập chương 1 Phần Câu hỏi trắc nghiệm:

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!