Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Ôn tập chương 2 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 62 SGK Hình học 10): Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0^o ≤ α ≤ 180^o. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Lời giải:

a) Trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành, xác định điểm M(x₀; y₀) sao cho

Khi đó ta có:

    sin α = y₀

    cos α = x₀

    tan α = y₀ / x₀

    cot α = x₀ / y₀

b) Gọi E, F là hình chiếu của M trên Oy, Ox.

Khi α < 90º thì x₀ > 0, y₀ > 0

Bài 2 (trang 62 SGK Hình học 10): Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và coossin đối nhau?

Lời giải:

Gọi M(x_o; y_o) nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α

Khi đó điểm M'(-x_o; y_o) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180^o – α (tức là ∠xOM’ là bù với ∠xOM = α)

Do đó: sinα = y_o = sin(180^o – α)

        cosα = x_o = -(-x_o) = -cos(180^o – α)

Bài 3 (trang 62 SGK Hình học 10): Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a→ và b→. Tích vô hướng này với |a→| và |b→| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vec tơ a→ và b→:

+ a→.b→ đạt giá trị lớn nhất bằng ⇔ a→ và b→ cùng hướng.

+ a→.b→ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

⇔ a→ và b→ ngược hướng.

Bài 4 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a→(-3; 1) và b→(2; 2). Hãy tính tích vô hướng a→.b→.

Lời giải:

Bài 5 (trang 62 SGK Hình học 10): Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh của tam giác.

Lời giải:

Định lí Cô sin : Tam giác ABC có AB = c, BC = a, AB = c thì ta có :

Bài 6 (trang 62 SGK Hình học 10): Từ hệ thức a² = b² + c² – 2bc.cosA trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC vuông tại A, suy ra góc A = 90º, đặt BC = a, CA = b, AB = c

Theo định lý Cô sin trong tam giác ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cos A = b² + c² – 2bc.cos 90º = b² + c² – 2bc.0 = b² + c² .

Vậy trong tam giác ABC vuông tại A thì a² = b² + c² (Định lý Pytago).

Bài 7 (trang 62 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta luôn có:

(Định lý Sin)

Bài 8 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

Lời giải:

Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :

Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b² + c² – a².

a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b² + c² – a² > 0 ⇔ a² < b² + c².

b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ a² > b² + c².

c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b² + c² – a² = 0 ⇔ a² = b² + c².

Bài 9 (trang 62 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có góc A = 60^o, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Lời giải:

Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC ta có:

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2√3.

Bài 10 (trang 62 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao h_a, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến m_a của tam giác

Lời giải:

Nhận xét: Tam giác ABC có a² + b² = c² nên vuông tại C.

+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)

+ Chiều cao h_a: h_a = AC = b = 16.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.

Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.

+ Đường trung tuyến m_a:

m_a² = (2.(b² + c²) – a²) / 4 = 292 ⇒ m_a = √292.

Bài 11 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Diện tích tam giác : S = 1/2.ab.sinC.

Mà ta có 0 < sin C < 1 nên 0 < S ≤ 1/2.ab

Vậy Max S = 1/2.ab

Dấu “=” xảy ra khi sin C = 1 ⇔ C = 90º.

Vậy trong các tam giác có hai cạnh a và b, tam giác vuông có diện tích lớn nhất bằng 1/2.ab.

Bài 1 (trang 63 SGK Hình học 10): Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

Lời giải:

Bài 2 (trang 63 SGK Hình học 10): Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(A) sinα = sinβ ;         (B) cosα = -cosβ

(C) tanα = -tanβ ;         (D) cotα = cotβ

Lời giải:

– Chọn (A) sinα = sinβ.

– Giải thích:

sin α = sin (1800 – α)

cos α = –cos (1800 – α)

tan α = –tan (1800 – α)

cot α = –cot (1800 – α).

Bài 3 (trang 63 SGK Hình học 10): Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) sinα < 0 ;         (B) cosα > 0;

(C) tanα < 0 ;         (D) cotα > 0.

Lời giải:

– Chọn (C) tanα < 0

– Giải thích:

Với 90º < α < 180º thì sin α > 0, cos α < 0, tan α < 0, cot α < 0.

Bài 4 (trang 63 SGK Hình học 10): Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(A) cos45^o = sin 45^o ;         (B) cos 45^o = sin 135^o

(C) cos 30^o = sin 120^o ;         (D) sin 60^o = cos 120^o

– Chọn (D) sin 60º = cos 120º

– Giải thích: (D) sai vì sin 60º > 0 và cos 120º < 0.

Bài 5 (trang 63 SGK Hình học 10): Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β. Khẳng định nào sau đây là sai?

(A) cosα < cosβ ;         (B) sin α < sinβ

(C) α + β = 90^o ⇒ cosα = sinβ ;         (D) tan α + tan β > 0

Lời giải:

– Chọn (A) cosα < cosβ

– Giải thích :

Biểu diễn góc α, β (α < β) trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành.

Ta có sin α = y₁; cos α = x₁ ; sin β = y₂; cos β = x₂.

+ x₁ > x₂ nên cos α > cos β.

+ y₁ < y₂ nên sin α < sin β.

+ α + β = 90º ⇒ cos α = sin β.

+ tan α > 0, tan β > 0 nên tan α + tan β > 0.

Bài 6 (trang 63 SGK Hình học 10): Tam giác ABC vuông tại A và có góc ∠B = 30^o. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

– Chọn (A)

– Giải thích

Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B bằng 30º nên góc C bằng 60º.

Bài 7 (trang 63 SGK Hình học 10): Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

– Chọn (C)

– Giải thích:

Bài 8 (trang 64 SGK Hình học 10): Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) sinα = sin(180^o – α) ;         (B) cosα = cos(180^o – α)

(C) tanα = tan(180^o – α) ;         (D) cotα = cot(180^o – α)

Lời giải:

– Chọn (A) sinα = sin(180º – α)

– Giải thích:

Với mọi góc α ta có:

sinα = sin(180º – α)

cosα = –cos(180º – α)

tanα = –tan(180º – α)

cotα = –cot(180º – α)

Bài 9 (trang 64 SGK Hình học 10): Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. cos35^o > cos10^o ;         B. sin60^o < sin80^o

C. tan45^o < tan60^o ;         D. cos45^o =sin45^o

Lời giải:

– Chọn (A) cos35º > cos10º

– Giải thích:

Với hai góc α và β thỏa mãn 0º < α < β < 90º ta luôn có:

cos α > cos β; sin α < sin β; tan α < tan β ; cot α > cot β

Do đó:

cos 35º < cos 10º (A sai)

sin 60º < sin 80º (B đúng)

tan 45º < tan 60º (C đúng)

Lại có: sin 45º = 1/ √2, cos 45º = 1/√2 nên sin 45º = cos 45º (D đúng).

Bài 10 (trang 64 SGK Hình học 10): Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 50^o. Hệ thức nào sau đây là sai?

Lời giải:

– Chọn (D)

– Giải thích:

Bài 11 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho a^→ và b^→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0^→. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

– Chọn (A)

– Giải thích:

Bài 12 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm² ;         B. 50√2 cm²

C. 75 cm² ;         D. 15√105 cm²

Lời giải:

– Chọn (C)

– Giải thích:

G là trọng tâm tam giác ABC nên FG = 1/3.BF ⇒ SGFC = 1/3.SBFC

F là trung điểm của AC nên FC = 1/2. AC ⇒ SBFC = 1/2.SBAC

Bài 13 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc ABC = α và góc ACB = β. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β:

A. β > α ;         B. β < α

C. β = α ;         D. α ≤ β

Lời giải:

Chọn (B)

Giải thích:

Tam giác ABC vuông tại A nên

Tam giác ABC có: AB < AC nên góc ACB < góc ABC hay β < α (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Bài 14 (trang 64 SGK Hình học 10): Cho góc ∠xOy = 30^o. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

(A) 15;    (B) √3 ;    (C) 2√2 ;    (D) 2.

Lời giải:

– Chọn (D)

– Giải thích:

Áp dụng định lý Sin trong ΔAOB có:

Vậy OB đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi sin A = 1 ⇔ A = 90º.

Bài 15 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A, Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A nhọn;

B, Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A tù;

C, Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A nhọn;

D, Nếu b² + c² – a² < 0 thì góc A vuông.

Lời giải:

Chọn (A) Nếu b² + c² – a² > 0 thì góc A nhọn .

Giải thích:

Trong tam giác ABC ta có:

+ Nếu b² + c² – a² > 0 thì cos A > 0 ⇔ A < 90º, nghĩa là góc A nhọn.

+ Nếu b² + c² – a² < 0 thì cos A < 0 ⇔ A > 90º, nghĩa là góc A tù.

Bài 16 (trang 65 SGK Hình học 10): Đường tròn tâm O có bán kính R = 15cm. Gọi P là một điểm cách tâm O một khoảng PO = 9cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là:

A, 22cm;     B, 23cm;     C, 24cm;     D, 25cm.

Lời giải:

– Chọn (C)

– Giải thích:

Bài 17 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có CA = 18cm, AB = 8cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị của sinA là:

Lời giải:

Chọn (D)

Giải thích:

Áp dụng công thức:

Bài 18 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho hai góc nhọn α và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A, sinα = – cosβ ;         B, cosα = sinβ ;

C, tanα = cotβ ;         D, cotα = tanβ .

Lời giải:

Chọn (A) sin α = –cos β

Giải thích : Nếu có α + β = 90º thì:

sin α = cos β ; cos α = sin β; tan α = cot β; cot α = tan β.

Bài 19 (trang 65 SGK Hình học 10): Bất đẳng thức nào dưới đây đúng?

A, sin90^o < sin150^o; B, sin90^o15′ < sin90^o30′;

C, sin90^o30′ > sin10º^o; D, cos150^o > cos120^o.

Lời giải:

Chọn (C) cos 90º30’ > cos 100º

Giải thích:

+ sin 90º = 1, sin 150º = 1/2 ⇒ sin 90º > sin 150º (A sai)

+ sin 90º15’ = sin 89º45’; sin 90º30’ = sin 89º30’.

Mà với 0º < α < β < 90º thì sin α < sin β ⇒ sin 89º45’ > sin 89º30’

⇒ sin 90º15’ > sin 90º30’ (B sai)

+ Với 0º < α < β < 180º thì cos α > cos β ⇒ cos 90º30’ > cos 100º (C đúng)

+ cos 150º = –√3/2, cos 120º = –1/2 nên cos 150º < cos 120º (D sai)

Bài 20 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

– Chọn (D)

– Giải thích:

Bài 21 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:

Lời giải:

Chọn (A)

Giải thích:

Áp dụng hệ quả định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:

Bài 22 (trang 65 SGK Hình học 10): Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Giá trị của là:

A, 4;         B, 4√2 ;         C, 6√2 ;         D, 8.

Lời giải:

– Chọn D

– Giải thích:

Ta có:

Bài 23 (trang 66 SGK Hình học 10): Cho hai vectơ a→ = (4; 3) và b→ = (1; 7). Góc giữa hai vectơ a→ và b→ là:

A, 90^o;         B, 60^o;

C, 45^o;         D, 30^o.

Lời giải:

Chọn (C) 45º.

Giải thích :

Áp dụng công thức tính góc giữa hai vec tơ

Bài 24 (trang 66 SGK Hình học 10): Cho hai điểm M = (1; -2), N = (-3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A, 4;         B, 6;

C, 3√6 ;         D, 2√13.

Lời giải:

Chọn (D) 2√13

Giải thích :

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x_A ; y_A) ; B(x_B ; y_B) :

Bài 25 (trang 66 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có A = (-1; 1); B = (1; 3) và C(1; -1).

Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng:

(A) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

(B) ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;

(C) ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);

(D) ABC là tam giác vuông cân tại A.

Lời giải:

Chọn (D) ABC là tam giác vuông cân tại A.

Giải thích :

Nhận thấy AB = AC và AB² + AC² = BC² nên ΔABC vuông cân tại A.

Bài 26 (trang 66 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có A = (10; 5), B = (3; 2), C = (6; -5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) ABC là tam giác đều;

(B) ABC là tam giác vuông cân tại B;

(C) ABC là tam giác vuông cân tại A;

(D) ABC là tam giác có góc tù tại A.

Lời giải:

– Chọn (B)

– Ta có:

Nhận thấy AB = BC (=√58), và AB² + BC² = CA² nên ΔABC vuông cân tại B.

Bài 27 (trang 66 SGK Hình học 10): Tam giác ABC vuông cân tị A và nội tiếp trong đường trong tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số R/r bằng:

Lời giải:

Chọn (A)

Giải thích :

Đặt AB = a. Khi đó AC = a, BC = a√2.

ΔABC vuông tại A nên R = BC/2 = a/√2

Bài 28 (trang 66 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm và BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:

A, 8cm;         B, 10cm;

C, 9cm;         D, 7,5cm.

Lời giải:

Chọn (D) 7,5cm

Giải thích:

Tam giác ABC có AB² + AC² = 9² + 12² = 225 = 15² = BC² nên vuông tại A.

Do đó trung tuyến AM = 1/2.BC = 7,5cm.

Bài 29 (trang 67 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên hai lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A, 2S;         B, 3S;         C, 4S;         D, 6S.

Lời giải:

Chọn (D) 6S.

Giải thích:

Ta có: S = .ab.sinC.

Nếu : tăng BC lên 2 lần ta có a’ = 2.a

tăng CA lên 3 lần ta có b’ = 3b.

Giữ nguyên độ lớn góc C thì sinC’=sinC.

Khi đó :

S’ = .a’b’.sinC’ = .2a.3b.sinC = 6. .ab.sinC = 6S

Bài 30 (trang 67 SGK Hình học 10): Cho tam giác DEF có DE = DF = 10 cm và EF = 12 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:

A, 6,5cm;         B, 7cm;         C, 8cm;         D, 4cm.

Lời giải:

Chọn (C) 8cm.

Giải thích:

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có: