Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Ôn tập chương 3 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

Lời giải

CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận là một vtpt

⇒ CD nhận là một vtcp.

+ ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận

là một vtpt

A(5 ; 1) ∈ AD

⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2x – y – 9 = 0.

+ ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận là một vtpt

A(5;1) ∈ AB

⇒ Phương trình đường thẳng AB: x + 2y – 7 = 0

+ ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận là một vtpt

C(0, 6) ∈ CD

⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2x – y + 6 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 2 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + MB²= MC²

Lời giải

Gọi M(x, y)

⇒ MA² = (x – 1)² + (y – 2)²

MB² = (x + 3)² + (y – 1)²

MC² = (x – 4)² + (y + 2)²

MA² + MB² = MC²

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² + (x + 3)² + (y – 1)² = (x – 4)² + (y + 2)²

⇔ [(x – 1)² + (x + 3)² – (x – 4)²] + [(y – 2)² + (y – 1)² – (y + 2)²] = 0

⇔ (x² + 12x – 6) + (y² – 10y + 1) = 0

⇔ (x² + 12x + 36) + (y² – 10y + 25) = 66

⇔ (x + 6)² + (y – 5)² = 66.

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 3 (trang 93 SGK Hình học 10): Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ₁): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ₂) : 5x + 3y + 7 = 0.

Lời giải

Gọi điểm cách đều hai đường thẳng (Δ₁) và (Δ₂) là M(x, y).

Ta có:

Vậy tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng (Δ₁) và (Δ₂) là đường thẳng: 5x + 3y – 5 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 4 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua A.

b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải

a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)

⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.

+ (Δ) nhận là một vtpt ⇒ (Δ) nhận

là một vtcp

OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’

⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.

+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.

+ Trung điểm I của OO’ là

+ (Δ) nhận là một vtpt ⇒ (Δ) nhận

là một vtcp.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy O’(–2; 2).

b)

+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.

O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.

Với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.

Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.

⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.

⇒ O’A nhận là một vtcp

⇒ O’A nhận là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A

⇒ Phương trình đường thẳng O’A : x + 2y – 2 = 0.

M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :

Vậy điểm M cần tìm là

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 5 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).

a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;

b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.

c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải

a)

– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:

Cách 1:

+ Phương trình đường cao BD:

BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận là một vtpt

BD đi qua B(2; 7)

⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7x + 11y – 91 = 0

+ Phương trình đường cao CE:

CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận là một vtpt

CE đi qua C(–3; –8)

⇒ Phương trình đường thẳng CE: x – 2y – 13 = 0.

Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:

Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Khi đó TA = TB = TC = R.

+ TA = TB ⇒ AT² = BT²

⇒ (x – 4)² + (y – 3)² = (x – 2)² + (y – 7)²

⇒ x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9 = x² – 4x + 4 + y² – 14y + 49

⇒ 4x – 8y = –28

⇒ x – 2y = –7 (1)

+ TB = TC ⇒ TB² = TC²

⇒ (x – 2)² + (y – 7)² = (x + 3)² + (y + 8)²

⇒ x² – 4x + 4 + y² – 14y + 49 = x² + 6x + 9 + y² + 16y + 64

⇒ 10x + 30y = –20

⇒ x + 3y = –2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).

⇒ T, H, G thẳng hàng.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC :

(x + 5)² + (y – 1)² = 85

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 6 (trang 93 SGK Hình học 10): Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.

Lời giải

Chọn (D)

Giải thích :

Đường tròn tâm I tiếp xúc với Δ

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 7 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 60^o là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

Lời giải

Gọi A, B là hai tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính R = 6 và có phương trình: (x – 1)² + (y – 2)² = 36.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 10):

a) Δ₁: 2x + y – 4 = 0 và Δ₂ : 5x – 2y + 3 = 0.

b) Δ₁: y = –2x + 4 và Δ₂:

Lời giải

a) Góc giữa hai đường thẳng (Δ₁) và (Δ₂) là:

b) Cách 1:

Δ₁: y = –2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0

Δ₂: ⇔ x – 2y + 3 = 0

Góc giữa (Δ₁) và (Δ₂):

Cách 2:

Δ₁: y = –2x + 4 có hệ số góc k1 = –2

Δ₂: có hệ số góc k2 = 1/2

Nhận thấy k1.k2 = –1 nên Δ₁ ⊥ Δ₂ ⇒ (Δ₁, Δ₂) = 900.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho elip (E): . Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

Lời giải

Elip (E): có a = 4, b = 3 ⇒ c² = a² – b² = 7 ⇒ c = √7.

+ Các đỉnh của elip là: A₁(–4; 0); A₂(4; 0); B₁(0; –3); B₂(0; 3).

+ Tiêu điểm của elip: F₁(–√7; 0); F₂(√7; 0).

+ Vẽ elip:

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 10 (trang 94 SGK Hình học 10): Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

Lời giải

Theo đề bài có:

Độ dài trục lớn của elip bằng 769266km ⇒ A₁A₂ = 2a = 769266 ⇒ a = 384633

Độ dài trục nhỏ của elip bằng 768106km ⇒ B₁B₂ = 2b = 768106 ⇒ b = 384053

⇒ c² = a² – b² = 445837880 ⇒ c ≈ 21115

⇒ F₁F₂ = 2c = 42230

⇒ A₁F₁ = A₂F₂ = (A₁A₂ – F₁F₂)/2 = 363518

+ Trái Đất gần Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A₂

⇒ khoảng cách ngắn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng A₂F₂ = 363518 km

+ Trái Đất xa Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A₁

⇒ khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng:

A₁F₂ = A₁F₁ + F₁F₂ = 405748 km.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 (trang 94 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

A, 2x + 3y – 8 = 0;

B, 3x – 2y – 5 = 0;

C, 5x – 6y + 7 = 0;

D, 3x – 2y + 5 = 0.

Lời giải

Chọn A, 2x + 3y – 8 = 0

Giải thích:

Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận là một vtpt.

Đường cao đi qua A(1; 2)

⇒ Phương trình đường cao từ A: 2x + 3y – 8 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 2 (trang 94 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(-1; 1), B(4; 7) và C(3; -2), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

Lời giải

Chọn (B)

Giải thích:

Đường thẳng MC nhận là một vtcp

Đường thẳng MC đi qua C(3; –2) nên phương trình đường thẳng MC:

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 3 (trang 94 SGK Hình học 10): Cho phương trình tham số của đường thẳng

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng (d) ?

(A) 2x + y – 1 = 0;

(B) 2x + 3y + 1 = 0 ;

(C) x + 2y + 2 = 0;

(D) x + 2y – 2 = 0.

Lời giải

Chọn (A) 2x + y – 1 = 0

Giải thích :

d nhận là một vtcp ⇒ d nhận là một vtpt

d đi qua A(5 ; –9)

⇒ Phương trình tổng quát của d: 2x + y – 1 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 4 (trang 94 SGK Hình học 10): Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y +1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A, 4x + 2y + 3 = 0;

B, 2x + y + 4 = 0;

C, 2x + y – 2 = 0;

D, x – 2y + 3 = 0.

Lời giải

Chọn (C) 2x + y – 2 = 0.

Giải thích :

Trong các đường thẳng trên, chỉ có đường thẳng 2x + y – 2 = 0 đi qua điểm M(1 ; 0) .

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 5 (trang 94 SGK Hình học 10): Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A) (d) có vec tơ pháp tuyến ;

(B) (d) có vec tơ chỉ phương ;

(C) (d) có hệ số góc k = 5/3 ;

(D) (d) song song với đường thẳng 3x + 5y = 0.

Lời giải

Chọn (C) (d) có hệ số góc k = 5/3.

Giải thích :

d : 3x + 5y + 2006 = 0

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 6 (trang 95 SGK Hình học 10): Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x – 4y – 23 = 0 là:

A, 15;

B, 5;

C, 3/5 ;

D, 3.

Lời giải

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 7 (trang 95 SGK Hình học 10):

Lời giải

Chọn (B) m = –1

Giải thích:

d₁: 2x + y + 4 – m = 0;

d₂: (m + 3).x + y – 2m – 1 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 8 (trang 95 SGK Hình học 10): Cho (d₁): x + 2y + 4 = 0 và (d₂) : 2x – y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là :

(A) 30º ;    (B) 60º ;

(C) 45º ;    (D) 90º.

Lời giải

Chọn (D) 90º

Giải thích :

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là :

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 9 (trang 95 SGK Hình học 10): Cho hai đường thẳng Δ₁: x + y + 5 = 0 và Δ₂: y = –10. Góc giữa Δ₁ và Δ₂ là:

(A) 45º;     (B) 30º;

(C) 88º57’52’’;     (D) 1º13’8’’

Lời giải

Chọn (A) 45º

Giải thích :

Δ₁: x + y + 5 = 0

Δ₂: y = –10 ⇔ 0.x + y + 10 = 0

Góc giữa Δ₁ và Δ₂ là:

⇒ (Δ₁; Δ₂) = 45º.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 10 (trang 95 SGK Hình học 10): Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thường:

Lời giải

Chọn (B)

Giải thích:

Khoảng cách từ M đến Δ là:

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 11 (trang 95 SGK Hình học 10): Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

(A) x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;

(B) 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0;

(C) x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0 ;

(D) x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Lời giải

Chọn (D) x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Giải thích :

+ (A) và (B) không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x² và y² khác nhau.

+ x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0

⇔ (x² – 2x + 1) + (y² – 8y + 16) + 3 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 4)² = –3

–3 < 0 nên x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0 không phải phương trình đường tròn.

+ x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0

⇔ (x² – 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 25

⇔ (x – 2)² + (y + 3)² = 25

Vậy (D) là phương trình đường tròn có tâm là I(2 ; –3) và bán kính bằng 5.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 12 (trang 95 SGK Hình học 10): Cho đường tròn (C) : x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

(A) (C) có tâm I(1 ; 2) ;

(B) (C) có bán kính R = 5.

(C) (C) đi qua điểm M(2; 2);

(D) (C) không đi qua điểm A(1 ; 1).

Lời giải

Chọn (A) (C) có tâm I(1 ; 2)

Giải thích:

x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0

⇔ (x² + 2x + 1) + (y² + 4y + 4) = 25

⇔ (x + 1)² + (y + 2)² = 25

⇒ (C) có tâm I(–1; –2), bán kính R = 5.

Thay M(2 ; 2) vào phương trình thấy thỏa mãn ⇒ M thuộc (C)

Thay A(1 ; 1) vào phương trình thấy không thỏa mãn ⇒ A không thuộc (C).

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 13 (trang 95 SGK Hình học 10): Phương trình tiếp tuyến tại M(3 ; 4) với đường tròn (C) : x² + y² – 2x – 4y – 3 = 0 là :

(A) x + y – 7 = 0 ;

(B) x + y + 7 = 0 ;

(C) x – y – 7 = 0 ;

(D) x + y – 3 = 0.

Lời giải

Chọn (A) x + y – 7 = 0

Giải thích :

x² + y² – 2x – 4y – 3 = 0

⇔ (x² – 2x + 1) + (y² – 4y + 4) = 8

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² = 8

⇒ (C) có tâm I(1; 2)

Gọi d là phương trình tiếp tuyến tại M với (C)

⇒ IM ⊥ d

⇒ d nhận là một vtpt

d đi qua M(3 ; 4) ⇒ Phương trình đường thẳng d: x + y – 7 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 14 (trang 96 SGK Hình học 10): Cho đường tròn (C) x² + y² – 4x – 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

(A) Δ đi qua tâm của (C);

(B) Δ cắt (C) tại hai điểm;

(C) Δ tiếp xúc với (C) ;

(D) Δ không có điểm chung với (C).

Lời giải

Chọn (C) Δ tiếp xúc với (C) ;

Giải thích :

(C) : x² + y² – 4x – 2y = 0

⇔ (x² – 4x + 4) + (y² – 2y + 1) = 5

⇔ (x – 2)² + (y – 1)² = 5

⇒ (C) có tâm I(2; 1), bán kính R = √5.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Δ bằng:

⇒ d(I; Δ) = R nên đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C).

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 15 (trang 96 SGK Hình học 10): Đường tròn (C): x² + y² – x + y – 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:

Lời giải

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 16 (trang 96 SGK Hình học 10): Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn:

x² + y² – 2(m + 2).x + 4my + 19m – 6 = 0

(A) 1 < m < 2;

(B) –2 ≤ m ≤ 1;

(C) m < 1 hoặc m > 2;

(D) m < –2 hoặc m > 1.

Lời giải

Chọn (C) m < 1 hoặc m > 2

Giải thích:

x² + y² – 2(m + 2).x + 4my + 19m – 6 = 0

⇔ (x² – 2(m + 2).x + m² + 4m + 4) + (y² + 4my + 4m²) = 5m² – 15m + 10

⇔ (x – m – 2)² + (y + 2m)² = 5m² – 15m + 10

Phương trình trên là phương trình đường tròn

⇔ 5m² – 15m + 10 > 0

⇔ m < 1 hoặc m > 2

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 17 (trang 96 SGK Hình học 10): Đường thẳng Δ: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 1 khi:

(A) m = 3;

(B) m = 5;

(C) m = 1;

(D) m = 0.

Lời giải

Chọn (B) m = 5

Giải thích:

(C) x² + y² = 1 có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1.

Δ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I; Δ) = R

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 18 (trang 96 SGK Hình học 10): Cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

(A) x² + y² + 8x + 6y + 12 = 0;

(B) x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0;

(C) x² + y² – 8x – 6y – 12 = 0 ;

(D) x² + y² + 8x + 6y – 12 = 0.

Lời giải

Chọn (B) x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0

Giải thích :

+ Tâm đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB

A(1 ; 1) ; B(7 ; 5) ⇒ I(4; 3)

+ Bán kính đường tròn R = AB/2 = √13

⇒ đường tròn đường kính AB là:

(x – 4)² + (y – 3)² = 13

⇔ x² + y² – 8x – 6y + 12 = 0.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 19 (trang 96 SGK Hình học 10): Đường tròn đi qua ba điểm A(0 ; 2), B(–2 ; 0) và C(2 ; 0) có phương trình là :

(A) x² + y² = 8 ;

(B) x² + y² + 2x + 4 = 0 ;

(C) x² + y² – 2x – 8 = 0 ;

(D) x² + y² – 4 = 0.

Lời giải

Chọn (D) x² + y² – 4 = 0

Giải thích :

Ta dễ dàng nhận thấy :

x_A² + y_A² = 0² + 2² = 4 ;

x_B² + y_B² = (–2)² + 0² = 4 ;

x_C² + y_C² = 2² + 0² = 4

Do đó A, B, C đều thuộc đường tròn x² + y² = 4.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 20 (trang 96 SGK Hình học 10): Cho điểm M(0; 4) và đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 8x – 6y + 21 = 0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(A) M nằm ngoài (C);

(B) M nằm trên (C);

(C) M nằm trong (C);

(D) M trùng với tâm của (C).

Lời giải

Chọn (A) M nằm ngoài (C)

Giải thích:

(C) x² + y² – 8x – 6y + 21 = 0

⇔ (x² – 8x + 16) + (y² – 6y + 9) = 4

⇔ (x – 4)² + (y – 3)² = 4

⇒ (C) có tâm I(4; 3) và bán kính R = 2

Ta có :

Do đó M nằm ngoài đường tròn (C).

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 21 (trang 96 SGK Hình học 10): Cho elip (E): và cho các mệnh đề:

(I) (E) có các tiêu điểm F₁(–4 ; 0) và F₂(4 ; 0) ;

(II) (E) có các tỉ số ;

(III) (E) có đỉnh A₁(–5 ; 0) ;

(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

(A) (I) và (II)

(B) (II) và (III)

(C) (I) và (III)

(D) (IV) và (I).

Lời giải

– Chọn đáp án

– Giải thích:

(E): có a = 5; b = 3 ⇒ c² = a² – b² = 16 ⇒ c = 4

+ Các tiêu điểm của (E) là F₁(–4; 0) và F₂(4; 0) nên (I) đúng.

+ nên (II) đúng

+ Các đỉnh của (E): A₁(–5 ; 0); A₂(5; 0); B₁(0; -3); B₂(0; 3) nên (III) đúng

+ Độ dài trục nhỏ bằng 2b = 6 nên (IV) sai.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 22 (trang 97 SGK Hình học 10): Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (-1; 0); (1; 0) là:

Lời giải

Chọn (C)

Giải thích :

(E) có hai đỉnh A₁(-3; 0) và A₂(3; 0) nên a = 3

(E) có hai tiêu điểm F₁(-1; 0) và F₂(1; 0) nên c = 1

⇒ b² = a² – c² = 8

Vậy phương trình chính tắc của (E) là:

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 23 (trang 97 SGK Hình học 10): Cho elip (E) : x² + 4y² = 1 và cho các mệnh đề:

(I) (E) có trục lớn bằng 1;

(II) (E) có trục nhỏ bằng 4;

(III) (E) có tiêu điểm ;

(IV) (E) có tiêu cự bằng √3.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

(A) (I);

(B) (II) và (IV);

(C) (I) và (III);

(D) (IV).

Lời giải

Chọn (D) (IV)

Giải thích:

+ độ dài trục lớn bằng 2a = 2 nên (I) sai

+ độ dài trục nhỏ bằng 2b = 1 nên (II) sai

+ Hai tiêu điểm là nên (III) sai

+ Tiêu cự bằng 2c = √3 nên (IV) đúng.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 24 (trang 97 SGK Hình học 10): Dây cung của elip (E) : (0 < b < a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là :

Lời giải

Chọn (B)

Giải thích :

Gọi dây cung đó là CD vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm F2(c ; 0) nên C, D có hoành độ đều bằng c

⇒ C(c; t) ; D(c; -t)

C, D nằm trên Elip nên ta có :

Độ dài đoạn thẳng CD bằng

Vậy độ dài dây cung cần tìm của (E) là

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 25 (trang 97 SGK Hình học 10): Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu ?

(A) 5 ;      (B) 10 ;

(C) 12 ;      (D) 24.

Lời giải

Chọn (B) 10

Giải thích :

+ Độ dài trục lớn bằng 26 ⇒ 2a = 26 ⇒ a = 13

+ Tỉ số

⇒ b² = a² – c² = 13² – 12² = 25 ⇒ b = 5

⇒ Độ dài trục nhỏ bằng 2b = 10.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 26 (trang 97 SGK Hình học 10): Cho elip (E): 4×2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(A) (E) có trục lớn bằng 6;

(B) (E) có trục nhỏ bằng 4;

(C) (E) có tiêu cự bằng √5 ;

(D) (E) có tỉ số

Lời giải

Chọn (C) (E) có tiêu cự bằng √5.

Giải thích:

⇒ (E) có a = 3; b = 2 ⇒ c² = a² – b² = 5 ⇒ c = √5

+ (E) có trục lớn bằng 2a = 6, trục nhỏ bằng 2b = 4, tiêu cự bằng 2c = 2√5, tỉ số .

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 27 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho đường tròn (C) tâm F₁ bán kính 2a và một điểm F₂ ở bên trong của (C). Tập hợp tâm M của các đường tròn (C’) thay đổi nhưng luôn đi qua F₂ và tiếp xúc với (C)(hình dưới) là đường nào sau đây?

A, Đường thẳng;

B, Đường tròn;

C, Elip;

D, Parapol.

Lời giải

Chọn (C) Elip

Giải thích:

Đường tròn tâm M, bán kính R tiếp xúc trong với đường tròn (F₁; 2a) nên ta có:

R + F₁M = 2a

Đường tròn tâm M, bán kính R đi qua F₂ nên R = MF₂

Do đó ta có: MF₁ + MF₂ = 2a = const

Do đó M thuộc elip có hai tiêu điểm F₁; F₂ và độ dài trục lớn bằng 2a.

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 28 (trang 98 SGK Hình học 10): Khi cho t thay đổi, điểm M(5cost; 4sint) di động trên đường nào sau đây?

A, Elip;

B, Đường thẳng;

C, Parapol;

D, Đường tròn.

Lời giải

Chọn (A) Elip

Giải thích:

⇒ Với t thay đổi, M luôn thuộc đường elip:

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 29 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho elip (E): (0 < b < a). Gọi F₁; F₂ là hai tiêu điểm và cho điểm M(0; -b). Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức MF₁.MF₂ – OM² ?

(A) c²;     (B) 2a²;     (C) 2b²;     (D) a² – b².

Lời giải

Chọn (A)

Giải thích:

F₁; F₂ là hai tiêu điểm của elip nên F₁(-c; 0) và F₂(c; 0)

II. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 30 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho elip (E): và đường thẳng Δ: y + 3 = 0. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ bằng giá trị nào sau đây?

(A) 16;     (B) 9;     (C) 81;     (D) 7.

Lời giải

Chọn (B) 9

Giải thích:

(E): có a² = 16; b² = 9 ⇒ c² = a² – b² = 7 ⇒ c = √7.

⇒ Hai tiêu điểm của (E) là F₁(-√7 ; 0) và F₂(√7 ; 0)

II. Câu hỏi trắc nghiệm