Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Ôn tập chương 4 (Bài tập trắc nghiệm) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 106 SGK Đại Số 10): Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau

a) x là số dương.

b) y là số không âm.

c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.

d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.

Lời giải

a) x > 0

b) y ≥ 0

c) ∀α ∈ R, |α| ≥ 0

d) ∀a, b > 0,

Bài 2 (trang 106 SGK Đại Số 10): Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết

a) ab > 0;      b) ;

c) ab < 0;      d) ?

Lời giải

a) Hai số a và b cùng dấu.

b) Hai số a và b cùng dấu.

c) Hai số a và b trái dấu nhau.

d) Hai số a và b trái dấu nhau.

Bài 3 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

Lời giải

Suy luận (C) đúng.

Giải thích:

+ Suy luận (A) sai.

Ví dụ: x = y = –2 < 1 thì x.y = 4 > 1.

+ Suy luận (B) sai

Ví dụ : x = –6 < 1, y = –3 < 1 thì (x/y) = 2 > 1.

+ Suy luận (C) đúng vì

Nếu 0 < y < 1 và 0 < x < 1 thì x.y < 1.1 = 1 (Nhân hai BĐT cùng chiều)

Nếu y ≤ 0 và 0 < x < 1 thì x.y ≤ 0 (Do x và y trái dấu) nên x.y < 1.

Do đó với mọi x, y thỏa mãn 0 < x < 1 và y < 1 ⇒ xy < 1.

+ Suy luận (D) sai

Ví dụ: x = 0 < 1, y = -5 < 1 thì x – y = 5 > 1.

Bài 4 (trang 106 SGK Đại Số 10): Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?

Lời giải

Khối lượng thực của vật nằm trong khoảng (26,4 – 0,05; 26,4 + 0,05) = (26,35; 26,45) kg.

Bài 5 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 – x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:

a) f(x) = g(x);

b) f(x) > g(x);

c) f(x) < g(x).

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Lời giải

Vẽ đồ thị:

– Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

– Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 – x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)

a) Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x).

Giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 3 – x là điểm A(1; 2).

Do đó phương trình f(x) = g(x) có nghiệm x = 1.

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 – x ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 – x ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.

c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 – x ⇔ 2x < 4 ⇔ x < 2.

Bài 6 (trang 106 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng

Lời giải

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Bài 7 (trang 107 SGK Đại Số 10): Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương.

Lời giải

– Điều kiện của một bất phương trình là các điều kiện của ẩn x sao cho các biểu thức của bất phương trình đó đều có nghĩa.

– Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

 

Bài 8 (trang 107 SGK Đại Số 10): Nếu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.

Lời giải

– Vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.

– Chọn điểm M(x_o, y_o) không thuộc (d) (thường chọn điểm (0; 0)) và tính giá trị ax_o + by_o.

– So sánh ax_o + by_o với c:

     + Nếu ax_o + by_o < c thì tọa độ điểm M thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) (tính cả đường thẳng d) chứa điểm M

     + Nếu ax_o + by_o > c thì tọa độ điểm M không thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) (tính cả đường thẳng d) không chứa điểm M.

Bài 9 (trang 107 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Lời giải

Định lí (trang 101 sgk Đại Số 10):

Cho tam thức f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), Δ = b² – 4ac

– Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.

– Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -b/2a.

– Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂

f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂ trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂.

Bài 10 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng

Lời giải

Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

⇔ a√a + b√b ≥ √a√b(√a + √b)

⇔ (√a)3 + (√b)3 ≥ √a√b(√a + √b)

⇔ (√a + √b)(a + b – √a√b) ≥ √a√b(√a + √b)

⇔ a + b – √a√b ≥ √a√b (Chia cả hai vế cho √a + √b > 0)

⇔ (√a)² + (√b)² – 2√a√b ≥ 0

⇔ (√a – √b)² ≥ 0 đúng với mọi a > 0, b > 0

Do đó: (đpcm)

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương và √b ta có:

Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10): a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x⁴ – x² + 6x – 9 và

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x³ – x + 6) > 9

Lời giải

Để xét dấu các biểu thức, ta đưa các biểu thức trên về dạng tích.

a) Ta có:

+ Tam thức x² – x + 3 có Δ < -11 < 0, a = 1 > 0 nên x² – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.

+ Tam thức x² + x – 3 có hai nghiệm

Ta có bảng xét dấu sau:

Kết luận:

Tam thức x² – 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x² – 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R

Tam thức x² – 2x – 2 có hai nghiệm là x₁ = 1 – √3; x₂ = 1 + √3.

Tam thức x² – 2x có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 2

Ta có bảng xét dấu :

Kết luận : g(x) < 0 khi x ∈ (1 – √3; 0) ∪ (2; 1 + √3)

g(x) = 0 khi x = 1- √3 hoặc x = 1 + √3

g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1 – √3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + √3; +∞)

g(x) không xác định khi x = 0 và x = 2.

 

b) Ta có: x(x³ – x + 6) > 9

⇔ x⁴ – x² + 6x – 9 > 0

⇔ f(x) > 0

Dựa vào phần a) thấy f(x) > 0 khi

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 

Bài 12 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:

      b²x² – (b² + c² – a²)x + c² > 0 ∀x

Lời giải

Xét tam thức f(x) = b²x² – (b² + c² – a²)x + c² có:

Δ = (b² + c² – a²)² – 4b²c²

    = (b² + c² – a² – 2bc)(b² + c² – a² + 2bc)

    = [(b – c)² – a²][(b + c)² – a²]

    = (b – c – a)(b – c + a)(b + c + a)(b + c – a).

Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta có:

    b < c + a ⇒ b – c – a < 0

    c < a + b ⇒ b – c + a > 0

    a < b + c ⇒ b + c – a > 0

    a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0

⇒ Δ < 0 ⇒ f(x) cùng dấu với b² ∀x hay f(x) > 0 ∀x (đpcm).

Bài 13 (trang 107 SGK Đại Số 10): Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lời giải

Ta biến đổi hệ bất phương trình:

Ta vẽ các đường thẳng 3x + y = 9 (d₁); x – y = -3 (d₂); x + 2y = 8 (d₃); y = 6 (d₄)

Nhận thấy (x; y) = (4; 4) thỏa mãn tất cả các bất phương trình của hệ nên A(4; 4) nằm trong miền nghiệm của hệ.

Ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ là các đường thẳng (d₁); (d₂); (d₃); (d₄) không chứa điểm A(4 ; 4).

Miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả các đường biên.

Bài 14 (trang 107 SGK Đại Số 10): Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình

(A) 2x + 1 > 1 – x;      (B) (2x + 1)(1 – x) < x²

(C) ;      (D) (2 – x)(x + 2)² < 0

Lời giải

Chọn câu (B): (2x + 1)(1 – x) < x²

Giải thích:

Ta thay lần lượt x = -2 vào các bất phương trình:

(A) VT = 2x + 1 = -3; VP = 1 – x = 3 ⇒ VT < VP ⇒ x = -2 không phải nghiệm của BPT

(B) VT = (2x + 1)(1 – x) = -3.3 = -9; VP = x² = 4 ⇒ VT < VP ⇒ x = -2 là nghiệm của BPT.

(C) x = -2 không thuộc tập xác định của BPT nên không phải nghiệm.

(D) (2 – x)(x + 2)² = 4. 0 = 0 nên x = -2 không phải nghiệm của BPT.

 

Bài 15 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình (x + 1)√x ≤ 0 tương đương với bất phương trình

(A) ;      (B) (x + 1)√x < 0

(C) (x + 1)²√x ≤ 0;      (D) (x + 1)²√x < 0

Lời giải

Chọn câu (C) (x + 1)2√x ≤ 0

Giải thích:

+ Bất phương trình (x + 1)√x ≤ 0 có tập nghiệm T ={0}

+ Bất phương trình (A) có tập nghiệm T = {0; -1}.

+ Bất phương trình (B) (x + 1)√x < 0 vô nghiệm

+ Bất phương trình (C) (x + 1)2√x ≤ 0 có tập nghiệm T = {0}

+ Bất phương trình (D) (x + 1)2√x < 0 có vô nghiệm.

Vậy (x + 1)√x ≤ 0 ⇔ (x + 1)2√x ≤ 0 do có cùng tập nghiệm.

Bài 16 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình mx² + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi

(A) m = 1 ;     (B) m = 3

(C) m = 0 ;     (D) m = 0,25

Lời giải

Chọn câu (C) m = 0

Giải thích:

Cách 1: Thử từng đáp án

Đặt f(x) = mx² + (2m – 1)x + m + 1

+ Nếu m = 1, f(x) = x² + x + 2 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0 với ∀ x ∈ R

⇒ bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+ Nếu m = 3; f(x) = 3x² + 5x + 4 > 0 với ∀ x ∈ R

⇒ bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

+ Nếu m = 0, f(x) = -x + 1.

BPT f(x) < 0 có nghiệm x > 1.

+ Nếu m = 0.25, f(x) = 0,25x² – 0,5x + 1,25 > 0 với ∀ x ∈ R

⇒ bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm.

Vậy chọn m = 0

Cách 2: Tìm các giá trị của m để bpt mx² + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm.

Ngược lại ta đi tìm các giá trị của m để bpt trên vô nghiệm.

Khi đó với các giá trị m khác các giá trị vừa tìm được sẽ làm cho BPT có nghiệm.

Xét f(x) = mx² + (2m – 1)x + m + 1.

+ Nếu m = 0, BPT có nghiệm (như trên cách 1).

+ Nếu m ≠ 0 :

f(x) có Δ = (2m – 1)² – 4.m.(m+1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = 1 – 8m.

BPT f(x) < 0 vô nghiệm

⇔ f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R

Vậy với mọi m ≥ 1/8 thì BPT f(x) < 0 vô nghiệm

Suy ra với mọi m < 1/8 thì BPT f(x) < 0 có nghiệm.

Trong các đáp án trên chỉ có m = 0 thỏa mãn.

Bài 17 (trang 108 SGK Đại Số 10): Hệ bất phương trình sau vô nghiệm

Lời giải

Chọn câu (C):

Giải thích:

+ Xét hệ bất phương trình (A)

x² – 2x ≤ 0 có tập nghiệm T₁ = [0; 2]

2x + 1 < 3x + 2 có tập nghiệm T₂ = [-1 ; +∞).

Vậy hệ có tập nghiệm T = T₁ ∩ T₂ = [0 ; 2].

+ Xét hệ bất phương trình (B)

x² – 4 > 0 có tập nghiệm T₁ = (-∞ ; -2) ∪ (2 ; +∞)

Bất phương trình có tập nghiệm T₂ = (-∞ ; -2) ∪ (-1 ; +∞)

Vậy hệ có tập nghiệm T = T₁ ∩ T₂ = (-∞ ; -2) ∪ (2 ; +∞).

+ Xét hệ (C) :

Bất phương trình x² – 5x + 2 < 0 có tập nghiệm

Bất phương trình x² + 8x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm

Vậy hệ có tập nghiệm T = T₁ ∩ T₂ = ∅.

+ Xét hệ (D) :

Bất phương trình : |x – 1| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x – 1 ≤ 2 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3.

Bất phương trình |2x + 1| ≤ 3 ⇔ -3 ≤ 2x + 1 ≤ 3 ⇔ -2 ≤ x ≤ 1.

Vậy hệ có tập nghiệm T = [-1 ; 3] ∩ [-2 ; 1] = [-1 ; 1]

Vậy chỉ có hệ (C) vô nghiệm.