Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Ôn tập cuối năm hình học 10 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho hai vec tơ a→ và b→ có , . Với giá trị nào của m thì hai vec tơ vuông góc với nhau?

Lời giải

Bài 2 (trang 98 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho

a) Hãy vẽ M, N khi

b) Tìm mối liên hệ giữa α và β để MN song song với BC.

Lời giải

Vậy là vec tơ cùng hướng với và có độ dài

Vậy là vec tơ ngược hướng với

và có độ dài

(Do hai vec tơ không cùng phương nên chỉ bằng nhau khi chúng đồng thời bằng 0→).

Vậy MN song song với BC khi và chỉ khi α = β.

Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA² + MB² + MC² theo a.

b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA² + NB² + NC² nhỏ nhất.

Lời giải

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.

Lại có:

+ O là trọng tâm tam giác nên

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Ta có: NA² + NB² + NC² ngắn nhất

⇔ NO² ngắn nhất

⇔ NO ngắn nhất

⇔ N là hình chiếu của O trên d.

Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.

a, Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính coossin của góc BAM ;

b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM;

c, Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;

d, Tính diện tích tam giác ABM.

Lời giải

a) Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:

b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:

c) Gọi D là trung điểm AM.

Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

a, a = b cosC + c cosB;

b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;

c, h_a = 2RsinBsinC.

Lời giải

a) Ta có:

b) A + B + C = 180º

⇒ sin A = sin (180º – B – C) = sin (B + C) = sinB.cos C + cosB. sinC (đpcm)

c) Ta có:

Bài 6 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).

a, Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

b, Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

Lời giải

Vậy với M(5; 7) hoặc M(5; 0) thì tam giác ABM vuông tại M.

Vậy P(-5; 2)

Bài 7 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Lời giải

Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:

A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt

AC đi qua

⇒ Phương trình đường thẳng AC: 4x + 5y – 20 = 0.

+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt

CH đi qua

⇒ Phương trình đường thẳng CH: hay CH: 3x – 12y – 1 = 0.

+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt

⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt

BC đi qua B(3; 0)

⇒ Phương trình đường thẳng BC: x – y – 3 = 0.

Bài 8 (trang 99 SGK Hình học 10): Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d₁: x + y + 4 = 0 và d₂: 7x – y + 4 = 0 .

Lời giải

Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.

O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; -2 – 4t)

(O; R) tiếp xúc với d₁ và d₂ ⇒ d(O; d₁) = d(O; d₂) = R

Ta có: d(O; d₁) = d(O; d₂)

+ Với t = 0 ⇒ O(2; -2) ⇒ R = d(O; d₁) = 2√2

Phương trình đường tròn: (x – 2)² + (y + 2)² = 8.

+ Với t = -2 ⇒ O(-4; 6) , R = d(O; d₁) = 3√2

Phương trình đường tròn: (x + 4)² + (y – 6)² = 18

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:

(x – 2)² + (y + 2)² = 8 hoặc (x + 4)² + (y – 6)² = 18

Bài 9 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho elip (E) có phương trình:

a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.

b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.

Lời giải

a) (E): có a = 10; b = 6 ⇒ c² = a² – b² = 64 ⇒ c = 8.

+ Tọa độ các đỉnh của elip là: A₁(-10; 0); A₂(10; 0); B₁(0; -6); B₂(0; 6)

+ Tọa độ hai tiêu điểm của elip: F₁(-8; 0) và F₂(8; 0)

+ Vẽ elip:

b) Ta có: M ∈ (E) ⇒ MF₁ + MF₂ = 2a = 20 (1)

MN // Oy ⇒ MN ⊥ F₁F₂ ⇒ MF₁² – MF₂² = F₁F₂² = (2c)² = 16²

⇒ (MF₁ + MF₂).(MF₁ – MF₂) = 16²

⇒ MF₁ – MF₂ = 12,8 (Vì MF₁ + MF₂ = 20) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy MN = 2.MF₂ = 7.2.