Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 146: Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s = t².

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t_o] với t_o = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t_o = 3.

Lời giải:

Vận tốc của đoàn tàu là:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t_o] với:

t càng gần t_o = 3 thì vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t_o] càng gần 3

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x²/2.

b) Tính f’(1).

c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; 1/2) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o = 1. Ta có:

– Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:

y = 1.x + a hay y = x + a

Mà đường thẳng đó đi qua điểm M(1;1/2) nên có: 1/2 = 1 + a ⇒ a = 1/2 – 1 = -1/2

⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – 1/2

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – 1/2 tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M

Lời giải:

y = λ(x – x_o) + y_o hay y = λx + (–λx_o + y_o)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 152: Cho hàm số y = -x² + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa.

Lời giải:

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o = 2. Ta có:

Δy = y(2 + Δx) – y(2)

= -(2 + Δx)² + 3(2 + Δx) – 2 – (-2² + 3.2 – 2)

= -(4 + 4Δx + (Δx)² )+ 6 + 3Δx – 2 = – (Δx)² – Δx

a) f(x) = x² tại điểm x bất kì;

b) g(x) = 1/x tại điểm bất kì x ≠ 0

Lời giải:

a)Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o bất kỳ. Ta có:

b)Giả sử Δx là số gia của đối số tại x_o bất kỳ. Ta có:

Bài 1 (trang 157 SGK Đại số 11): Tìm số gia của hàm số f(x) = x³, biết rằng:

a.x₀ = 1; Δx = 1;

b.x₀ = 1; Δx = -0,1;

Lời giải:

a. Δy = f(x₀ + Δx) – f(x0) = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 2³ – 1³ = 7

b. Δy = f(x₀ + Δx) – f(x0) = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)³ – 1³ = -0,271.

Bài 2 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính Δy và của các hàm số sau theo x và Δx:

Lời giải:

Ta có : Δx = x – x₀ ⇒ x₀ = x – Δx.

a) y = f(x) = 2x – 5.

Δy = f(x) – f(x₀)

     = f(x) – f(x – Δx)

     = (2x – 5) – [2(x – Δx) – 5)

     = 2x – 5 – 2(x – Δx) + 5

     = 2Δx.

b) y = f(x) = x² – 1

Δy = f(x) – f(x₀)

     = f(x) – f(x – Δx)

     = (x² – 1) – [(x – Δx)² – 1]

     = x² – 1 – [x² – 2x.Δx + Δ2x – 1]

     = 2x.Δ – Δ2x.

c) y = f(x) = 2x³

Δy = f(x) – f(x₀)

     = f(x) – f(x – Δx)

     = x³ – (x – Δx)³

     = [x – (x – Δx)][x² + x.(x – Δx) + (x – Δx)²]

     = Δx.(x² + x² – x.Δx + x² – 2x.Δx + Δ2x)

     = Δx.(3x² – 3x.Δx + Δ2x)

Bài 3 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

Lời giải:

Bài 4 (trang 156 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số:

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Lời giải:

⇒ Không tồn tại đạo hàm của f(x) tại x = 0.

Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.

a. Tại điểm (-1; -1);

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải:

Với mọi x₀ ∈ R ta có:

a) Tiếp tuyến của y = x³ tại điểm (-1; -1) là:

y = f’(-1)(x + 1)

    = 3.(-1)²(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

b) x₀ = 2

⇒ y₀ = f(2) = 2³ = 8;

⇒ f’(x₀) = f’(2) = 3.2² = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x³ tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) k = 3

⇔ f’(x₀) = 3

⇔ 3x₀² = 3

⇔ x₀² = 1

⇔ x₀ = ±1.

+ Với x₀ = 1 ⇒ y₀ = 1³ = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x₀ = -1 ⇒ y₀ = (-1)³ = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x³ có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 11):

Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol

a) Tại điểm ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng

Lời giải:

Ta có: Với mọi x₀ ≠ 0:

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm là:

b) Tại x₀ = -1

⇒ y₀ = -1

⇒ f’(x₀) = -1.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ -1 là:

y = -1(x + 1) – 1 = -x – 2.

⇒ Phương trình tiếp tuyến:

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của hypebol có hệ số góc bằng

Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s = 1/2 gt², trong đó g≈9,8m/s² là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + Δt, trong các trường hợp Δt=0,1s; Δt=0,05s; Δt=0,001s.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

Lời giải:

a) Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + Δt là:

b) Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 5s chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian (t; t + Δt) khi Δt → 0 là :