Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 93: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:
a) AB→ và BC→
b) CH→ và AC→
Lời giải
Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều
a) Góc giữa (AB→ và BC→ là góc ∠α và ∠α = 180o– 60o = 120o
b) Góc giữa CH→ và AC→ là ∠β
H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB
Xét tam giác vuông ACH tại H có ∠(ACH) + ∠(HAC) = 90o ⇒ ∠(ACH) = 90o – 60o = 30o
Nên ∠β = 180o– 30o= 150o
a) Hãy phân tích các vecto AC’→ và BD→ theo ba vecto AB→ , AD→ , AA’→
b) Tính cos (AC’→ , BD→ ) và từ đó suy ra AC’→ và BD→ vuông góc với nhau
Lời giải
a) AB và B’C’
b) AC và B’C’
c) A’C’ và B’C
Lời giải
a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AB và B’C’ = ∠(ABC) = 90o
b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AC và B’C’ = ∠(ACB) = 45o
c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)
ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)
⇒ Góc giữa A’C’ và B’C = ∠(ACB’) = 60o
a) đường thẳng AB
b) đường thẳng AC
Lời giải
a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’
b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 97: Tìm những hình ảnh trong thực tế minh họa cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau)
Lời giải
Trường hợp cắt nhau: hai cạnh liền nhau của bàn, hai cạnh liền nhau của cửa số
Trường hợp chéo nhau: bóng đèn tuyp trên tường tạo ra 1 đường thẳng vuông góc với cạnh của mặt tường bên cạnh
Bài 1 (trang 97 Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
Lời giải:
Bài 2 (trang 97 Hình học 11): Cho tứ diện ABCD
Lời giải:
Bài 3 (trang 97 SGK Hình học 11):
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Lời giải:
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.
b) Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.
Bài 4 (trang 98 SGK Hình học 11): Cho hai tam giác đều ABC và ABC‘ trong không gian nói chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC‘ và C‘A.
Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ CC‘
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải:
Bài 5 (trang 98 SGK Hình học 11):
Lời giải:
Bài 6 (trang 98 SGK Hình học 11): Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC‘D‘ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O‘. Chứng minh rằng AB ⊥OO‘ và CDD‘C‘ là hình chữ nhật.
Lời giải:
Bài 7 (trang 98 SGK Hình học 11): Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
Lời giải:
Bài 8 (trang 98 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và …
Lời giải:
