Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 157: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý.
Dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x.
Lời giải:
– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:
– dự đoán đạo hàm của y = x100 tại điểm x là 100x99
a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: c’ = 0.
b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: x’ = 1.
Lời giải:
a) Hàm hằng ⇒ Δy = 0
b) theo định lí 1
y = x hay y = x1 ⇒ y’= (x1)’= 1. x1-1 = 1. xo = 1.1 =1
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 158: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = √x tại x = – 3; x = 4?
Lời giải:
x = – 3 < 0 nên f(x) không có đạo hàm tại x = – 3
x = 4, đạo hàm của f(x) là:
y = 5x3 – 2x5; y = -x3 √x.
Lời giải:
(1) y’ = (5x3 – 2x5 )’ = (5x3 )’ – (2x5 )’
= (5′.x3 + 5(x3 )’ )-(2′.x5 + 2.(x5 )’)
= (0.x3 + 5.3x2 )-(0.x5 + 2.5x4 )
= (0 + 15x2 )-(0 + 10x4 )
= 15x2 – 10x4
(2) y’ = (-x3√x)’
= (-x3 )’.√x + (-x3 ).(√x)’
= -3x2.√x – x3 .1/(2√x)
Lời giải:
– Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’
Thật vậy, ta có: (ku)’ = k’u + ku’ = 0.u + ku’ = ku’
Do đạo hàm của hàm hằng bằng 0
Hàm số 
Lời giải:
Hàm số
Bài 1 (trang 162 SGK Đại số 11): Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a. y = 7 + x – x2 tại xo = 1
b. y = x3 – 2x + 1 tại xo = 2.
Lời giải:
Cách 1 : Áp dụng công thức
Cách 2 : Áp dụng công thức
Bài 2 (trang 163 SGK Đại số 11): Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
a) y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’
= (x5)’ – (4x3)’ + (2x)’ – (3)’
= 5x4 – 4.3x2 + 2
= 5x4 – 12x2 + 2.
d) Cách 1 : y = 3x5 (8 – 3x2)
= 3x5.8 – 3x5.3x2 = 24x5 – 9x7
⇒ y’ = (24x5 – 9x7)’
= (24x5) – (9x7)’
= 24.5x4 – 9.7x6
= 120x4 – 63x6.
Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :
⇒ y’ = [(3x5)’].(8 – 3x2) + 3x5.[(8 – 3x2)’]
= 3.5x4(8 – 3x2) + 3x5.[(8)’ – (3x2)’]
= 15x4(8 – 3x2) + 3x5.(0 – 3.2x)
= 15x4.8 – 15x4.3x2 + 3x5.(-6x)
= 120x4 – 45x6 – 18x6
= 120x4 – 63x6.
Bài 3 (trang 163 SGK Đại số 11): Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
a) Cách 1 :
y’ = [(x7 – 5x2)3]’
= [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’
= (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’
= (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’
= 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5
= 21x20 – 24x15 + 825x10 – 750x5.
Cách 2 :
y’ = [(x7 – 5x2)3]’
= 3.(x7 – 5x2)2.(x7 – 5x2)’ (Đạo hàm của hàm hợp với u = x7 – 5x2 ; y = u3)
= 3.(x7 – 5x2)2.[ (x7)’ – (5x2)’]
= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 5.2x)
= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 10x)
b) y’ = [(x2 + 1)(5 – 3x2)]’
= (x2 + 1)’.(5 – 3x2) + (x2 + 1)(5 – 3x2)’ (Đạo hàm của tích)
= [(x2)’ + (1)’](5 – 3x2) + (x2 + 1)[(5)’ – (3x2)’]
= (2x + 0)(5 – 3x2) + (x2 + 1)(0 – 3.2x)
= 2x.(5 – 3x2) + (x2 + 1).(-6x)
= 2x.5 – 2x.3x2 + x2(-6x) + 1(-6x)
= 10x – 6x3 – 6x3 – 6x
= -12x3 + 4x.
Bài 4 (trang 163 SGK Đại số 11): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
(Đạo hàm của hàm hợp với u = 2 – 5x – x2 và y = √u)
Bài 5 (trang 163 SGK Đại số 11): Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:
a. y‘ > 0
b. y‘ < 3
Lời giải:
y = x3 – 3x2 + 2.
⇒ y’ = (x3 – 3x2 + 2)’
= (x3)’ – (3x2)’ + (2)’
= 3x2 – 3.2x + 0
= 3x2 – 6x.
a) y’ > 0
⇔ 3x2 – 6x > 0
⇔ 3x(x – 2) > 0
⇔ x < 0 hoặc x > 2.
b) y’ < 3
⇔ 3x2 – 6x < 3
⇔ 3x2 – 6x – 3 < 0
⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.