Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải làm như thế nào?
Lời giải
Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (α), người ta phải chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (α)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 100: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?
Lời giải
Không vì trái với định lí ( a // b thì a và b không cắt nhau)
Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.
b) Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).
c) Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.
d) Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).
Lời giải:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Giải thích:
a) Dựa vào tính chất 3a).
b) Ví dụ: a // (α); b ⊥ a nhưng b // (α).
c) Ví dụ: a // (α); b // (α) nhưng a ∩ b.
d) a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b có thể nằm trong mp(α).
Bài 2 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Lời giải:
Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Lời giải:
Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
Lời giải:
a) Ta có:
OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)
Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)
Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)
⇒ BC ⊥ AH
Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH
⇒ H là trực tâm ΔABC.
b) Gọi M = AH ∩ BC.
+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.
ΔOBC vuông tại O có đường cao OM
+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.
OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.
Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO ⊥(α)
b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH).
Lời giải: 
a) + O = AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm AC và BD.
+ SA = SC ⇒ ΔSAC cân tại S.
⇒ SO ⊥ AC.
+ SB = SD ⇒ ΔSBD cân tại S
⇒ SO ⊥ BD.
Mà AC, BD ⊂ (α) và AC ∩ BD.
⇒ SO ⊥ (α).
b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.
Lại có: SH ⊥ AB;
SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH
⇒ AB ⊥ (SOH).
Bài 6 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI/SB = SK/SD . Chứng minh:
a) BD ⊥ SC
b) IK ⊥mp(SAC)
Lời giải:
Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong mp(SAB), kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho SM/SB = SN/SC .
Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)
b) SB ⊥ AN
Lời giải:
Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.
Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải:
Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).
Vì SH ⊥ mp(α)
⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN
⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.
⇒ SM2 = SH2 + HM2;
SN2 = SH2 + HN2.
a) SM = SN ⇔ SM2 = SN2 ⇔ HM2 = HN2 ⇔ HM = HN.
b) SM > SN ⇔ SM2 > SN2 ⇔ HM2 > HN2 ⇔ HM > HN.