Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 135:
Cho hai hàm số f(x) = x2 và có 
a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;
b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.
Lời giải:
g(1) = -12 + 1 = -1 + 1 = 0
b) Đồ thị hàm số f(x) liên tục tại x = 1
Đồ thị hàm số g(x) gián đoạn tại x = 1
Lời giải:
Cần thay số 5 bởi số 2 để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực R
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 138: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau.
Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) không?
⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.
⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.
⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?
Lời giải:
– Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm
– Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0
– Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số y2 = x ⇒ đồ thị hàm số
y = f(x) sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành
Khi đó f(a) và f(b) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu
Ví dụ của Tuấn sai
Lời giải:
Ta có:
y = f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.
Do đó f(x)liên tục trên 
Từ đó suy ra, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (0;2)
Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3.
Lời giải:
Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết :
b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x0=2.
Lời giải:
a) Ta có: g(2) = 5.
⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.
b) Để g(x) liên tục tại x = 2
Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.
Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11): Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số (hình bên).
Quan sát đồ thị nhận thấy :
+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).
+ f(x) không liên tục tại x = -1.
⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.
⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.
Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11): Cho các hàm số 
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.
Lời giải:
Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý kiến sau đúng hay sai?
“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 và hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x0“.
Lời giải:
Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x0 thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x0.
Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:
a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b. cos x = x có nghiệm
Lời giải:
a. Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1
TXĐ: D = R
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Ta có: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0
f(0) = 1 > 0
f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 < 0.
⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0
⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)
⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b. Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R.
do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có:
g(-π) = -π – cos (-π) = -π + 1 < 0
g(π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0
⇒ g(-π). g(π) < 0
⇒ phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (-π; π) tức là cos x = x có nghiệm.