Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức (a + b)⁴ thành tổng các đơn thức.

Lời giải:

(a + b)⁴ = (a + b)³(a + b)

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³ )(a + b)

= a⁴ + 3a³b + 3a²b² + ab³ + a³b + 3a²b² + 3ab³ + b⁴

= a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

a) 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅;

b) 1 + 2 + … + 7 = C²₈.

Lời giải:

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan:C¹₄ = 4; C²₄ = 6

C²₅ = C¹₄ + C²₄ = 4 + 6 = 10

Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C²₅

b)Dựa vào tam giác Pa-xcan:C¹₇ = 7; C²₇ = 21

C²₈ = C¹₇ + C²₇ = 7 + 21 = 28

1 + 2 +⋯+ 7 = ((1 + 7).7)/2 = 28

⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C²₈

Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11): Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:

Lời giải:

Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức :

Lời giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển

là:

+ x³ ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.

Vậy hệ số của x³ là:

Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90. Tìm n.

Lời giải:

+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)ⁿ là:

+ Số hạng chứa x² ứng với k = 2.

Hệ số của x² là 90 nên ta có:

Vậy n = 5.

Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

Lời giải:

+ Số hạng tổng quát trong khai triển

là:

+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.

+ Hệ số của số hạng không chứa x là:

Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁷ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Lời giải:

Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.

Ta có:

Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.

Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng:

a) 11¹⁰ – 1 chia hết cho 100

b) 101¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 10.000

c) là một số nguyên

Lời giải: