Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 4: Cấp số nhân giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 4 trang 98: Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.
Lời giải:
Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu: 2; 4; 8; 16; 32; 64
Lời giải:
a) Viết năm số hạng đầu của nó
b) So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4
Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên
Lời giải:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 4 trang 101: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1
Lời giải:
Ta có:
S = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + u9 + u10 + u11
= u1 + u1.q + u1.q2 +⋯+ u1.q9 + u1.q10 (1)
⇒ S.q = u1.q + u1.q2 +⋯+ u1.q9 + u1.q10 + u1.q11 (2)
Lấy (2) trừ (1), ta được:
Tính tổng 
Lời giải:
Cấp số nhân có:u1 = 1, q = 1/3
Bài 1 (trang 103 SGK Đại số 11): Chứng minh các dãy số
Lời giải:
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội q = 2.
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội 
Bài 2 (trang 103 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân (un) với công bội q
a.Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q
b.Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 . Tìm u1
c.Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Lời giải:
a. Ta có: u6 = u1.q5
hay 486 = 2.q5
⇒ q5 = 243
⇒ q = 3.
b. u4 = u1.q3
c. un = u1.qn – 1
hay 192 = 3.(-2)n – 1
⇒ (-2)n – 1 = 64
⇒ n – 1 = 6
⇒ n = 7.
Vậy u7 = 192.
Bài 3 (trang 103 SGK Đại số 11): Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) có năm số hạng, biết:
a.u3 = 3 và u5 = 27
b.u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50
Lời giải:
Giả sử CSN (un) có công bội q.
a. Ta có: u3 = u1.q2 ; u5 = u1.q5.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
+ Với q = 3 ta có cấp số nhân : 
+ Với q = -3 ta có cấp số nhân :
Vậy 5 số hạng là:
Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11): Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Lời giải:
Gọi cấp số nhân (un) cần tìm có công bội q, số hạng đầu tiên u1.
Vậy CSN (un) là: 1; 2; 4; 8; 16; 32.
Bài 5 (trang 104 SGK Đại số 11): Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?
Lời giải:
Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp số nhân với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014
Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu
Theo công thức: un = u1.qn – 1
⇒ Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:
u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)
⇒ Dân số sau 10 năm là:
u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người).
Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11): Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C1 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn
Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.
Lời giải:
Cạnh của hình vuông C1 là: a1 = 4 (giả thiết)
Giả sử cạnh hình vuông thứ n là an.
Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :
⇒ (an) là cấp số nhân với a1 = 4 và công bội 