Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 1: Các hàm số lượng giác (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Lời giải:
Giải bài 1 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 1 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 3 – sinx > 0 với mọi x nên tập xác định của hàm số là D = R.
b) y = (1 – cosx)/sinx xác định khi và chỉ khi sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = R\{kπ|k ∈ Z}
c) Vì 1 – sinx ≥ 0 và 1 + cosx ≥ 0 nên hàm số xác định khi và chỉ khi
cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + k2π, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = R\{π + k2π|k ∈ Z}
Bài 2 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau:
a) y = -2sinx
b) y = 3sinx – 2
c) y = sinx – cosx
d) y = sinxcos2x + tanx
Lời giải:
Giải bài 2 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 2 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) f(x) = -2sinx
Tập xác định D = R, ta có f(-x) = -2sin(-x) = 2sinx = -f(x), ∀x ∈ R
Vậy y = -2sinx là hàm số lẻ.
b)
Nên hàm số y = 3sinx – 2 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
c)
Nên y = sinx – cosx không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
d)
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.
n→
Bài 3 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
Lời giải:
Giải bài 3 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
n→
Bài 4 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho các hàm số f(x) = sin x, g(x) = cos x, h(x) = tan x và các khoảng
Hỏi hàm số nào trong ba hàm số đồng biến trên khoảng J1 ? Trên khoảng J2 ? Trên khoảng J3 ? Trên khoảng J4 ? (Trả lời bằng cách lập bảng).
Lời giải:
Giải bài 4 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Ta có bảng sau, trong đó dấu “+” có nghĩa đồng biến, dấu “0” có nghĩa không đồng biến:
n→
Bài 5 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao?
a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin x đồng biến thì hàm số y = cos x nghịch biến.
b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x thì hàm số y = cos2x nghịch biến.
Lời giải:
Giải bài 5 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 5 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Sai vì trên khoảng (-π/2; π/2) hàm số y = sin x đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến.
b) Đúng do sin2x + cos2x = 1
Giả sử y = sin2x đồng biến trên khoảng I, khi đó với x1, x2 ∈ I và x1 < x2 thì
sin2x1 < sin2x2
⇒ 1 – sin2x1 > 1 – sin2x2 ⇒ cos2x1 > cos2x1
⇒ y = cos2x nghịch biến trên I.
n→
Bài 6 (trang 15 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x
a) Chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý, luôn có f(x + kπ) = f(x), ∀ x
b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn [-π/2; π/2]
c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin2x
Lời giải:
Giải bài 6 trang 15 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 6 trang 15 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
n→