Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 19 (trang 114 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy ác định công sai của cấp số cộng đó:

a) Dãy số (u_n) với u_n = 19n – 5

b) Dãy số (u_n) với u_n = an + b, trong đó a và b là các

Lời giải:

Giải bài 19 trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Ta có : u_{n + 1} – u_n = 19(n + 1) – 5 – (19n – 5) = 19 với mọi n ≥ 1

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 19

b) Ta có : u_{n + 1} – u_n = a(n – 1) + b – (an + b) = a với mọin ≥ 1

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = a.

n→

Bài 20 (trang 114 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trên tia Ox lấy ác điểm A₁, A₂, …, A_n , …sao cho mỗi số nguyên dương n,OA_n = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OA_n, n=1,2,…Kí hiệu là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA₁ và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu u_n là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OA_{n -1} , nửa đường tròn đường kính OA_n và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (u_n)là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải:

Giải bài 20 trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 21 (trang 114 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong mỗi câu sau, Hãy đánh dấu “X” vào phần kết luận mà em cho là đúng:

a) Mỗi cấp số với công sai d > 0 là một dãy số.

□   Tăng

□   Giảm

□   Không tăng cũng không giảm

b) Mỗi cấp số cộng với công sai d < 0 là một dãy số

□   Tăng

□   Giảm

□   Không tăng cũng không giảm

Lời giải:

Giải bài 21 trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Tăng

b) Giảm

n→

Bài 22 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Mỗi cấp số cộng có 5 số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 28, tổng số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40. Hãy tìm cấp số cộng đó.

Lời giải:

Giải bài 22 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 22 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Với mỗi n ∈ [1, 2, 3, 4, 5] kí hiệu u_n là số hạng thứ n của cấp số hạng đã cho

Ta có: 28 = u₁ + u₃ = 2u₂ ⇒ u₂ = 14

40 = u₃ + u₅ = 2u₄ ⇒ u₄ = 20

2u₃ = u₂ + u₄ = 34 ⇒ u₃ = 17

Ta có: u₁ + u₃ = 28 ⇒ u₁ = 28 – u₃ = 11

u₃ + u₅ = 40 ⇒ u₅ = 40 – u₃ = 23

Vậy cấp số cộng cần tìm là: 11, 14, 17, 20, 23

n→

Bài 23 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (u_n ) có u₂₀ = -52 và u₅₁ = -145 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

Lời giải:

Giải bài 23 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 24 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với m ≥ k. Chứng minh rằng u_m = u_k + (m – k)d

Áp dụng: Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà u₁₈ – u₃ = 75

Lời giải:

Giải bài 24 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta có : u_m = u₁ + (m – 1)d (1)

u_k = u₁ + (k – 1)d (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

u_m – u_k = (m – k)d ⇒ u_m = u_k + (m – k)d

Áp dụng:

Ta có : u₁₈ – u₃ = (18 – 3)d = 15d = 75

⇒ d = 5

n→

Bài 25 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (u_n )có u₁ – u₃ = 6vàu₅ = -10. Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Lời giải:

Giải bài 25 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 26 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 26 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 27 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (u_n )cos₂ + u₂₂ = 60 . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Lời giải:

Giải bài 27 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 27 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có:

u₁ = u₂ – d và u₂₃ = u₂₂ + d

Do đó, áp dụng định lí 3 cho n=23, ta được:

n→

Bài 28 (trang 115 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp cộng. Hãy tìm số đo ba góc đó.

Lời giải:

Giải bài 28 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 28 trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Kí hiệu A,B,C là số đo ba góc ( tính theo đơn vị đo) của tam giavs vuông đã cho. Không mất tổng quát, có thể giả sử A ≤ B ≤ C. Khi đó, từ giả thiết dễ dàng suy ra C = 90(độ) và A,B,C theo thứ từ đó là một cáp số cộng.

n→