Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Câu hỏi và bài tập chương 2 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 55 (trang 93 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

Lời giải:

Giải bài 55 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 55 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Gọi số đó là :

• Vì số đõ là chẵn nên có 4 cách chọn c

• Có 7 cách chọn b, có 6 cách chọn c

Theo quy tác nhân có 4.7.6 = 168 số

n→

Bài 56 (trang 93 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

Lời giải:

Giải bài 56 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 56 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Gọi số đó là :

• Vì số đó là chẵn nên có 2 cách chọn c

• Có 4 cách chọn b, 3 cách chọn a

Theo quy tắc nhân có 2.3.4 = 24 số

n→

Bài 57 (trang 93 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xét sơ đồ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng – mở.

a) Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên.

b) Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B)??

Lời giải:

Giải bài 57 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Mỗi công tắc k, 1 ≤ k ≤ 9 có hai trạng thái đóng-mở. Do đó có tất cả 2⁹ = 512 cách đóng-mở công tắc trong mạng điện.

b) Mạch điện được thong từ A đến B khi và chỉ khi có 4 công tắc 1,2,3,4 không cùng mở, 2 công tắc 5 và 6 không cùng mở, 3 công tắc 7,8,9 không cùng mở.

Với 4 công tắc 1,2,3,4 có 2⁴ cách đóng-mở khác nhau. Do đó có 15 cách để thông mạch qua 4 công tắc này (loại bỏ 1 trường hợp cả 4 công tức cùng mở).

Tương tự để thông mạch qua các công tắc 5 và 6 có 2² – 1 cách, để thông mạch qua các công tắc 7,8,9 có 2³ – 1

Theo quy tắc nhân ta có: 15.3.7 = 315 cách thông mạch từ A đến B.

n→

Bài 58 (trang 93 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp đã cho.

Lời giải:

Giải bài 58 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 58 trang 93 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta đã biết cứ 4 điểm không đồng phẳng xác định 1 tứ diện nhận 4 điểm đó làm đỉnh. Theo giả thiết 9 điểm đã cho không có 4 điểm nào đồng phẳng nên số các tứ diện chính là số tổ hợp chập 4 của 9. Vậy có C⁴₉ = 126 tứ diện.

n→

Bài 59 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một câu lạc bộ có 25 thành viên.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào ủy ban thường trực?

b) Có bao nhiêu cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỹ?

Lời giải:

Giải bài 59 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 59 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Từ 25 người chọn 4 người bất kì vào ủy ban thường vụ có C⁴₂₅ = 12650 cách.

b) Giả sử 3 người A,B,C được chọn vào các chức vụ đó. Trong 3 người này ai cũng có thể giữ 1 trong 3 chức vụ chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỹ. Do đó có 3! Cách phân công chức vụ. Vì vậy có 3!C³₂₅ = 13800 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

n→

Bài 60 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm hệ số của x⁸y⁹ trong khai triển (3x + 2y)¹⁷

Lời giải:

Giải bài 60 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 61 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Tính xác suất để số đó:

a) Chia hết cho 3

b) Chia hết cho 5

Lời giải:

Giải bài 61 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 61 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Không gian mẫu Ω = {0, 1, 2, …., 998, 999}

a) Gọi A là biến cố “số chọn ra chia hết cho 3”. Khi đó :

Ω_A = {3k|k ∈ N} ⊂ Ω ⇔ Ω_A = {3k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 333} ⇒ |Ω_A| = 334

Vậy xác xuất của biến cố A là P(A)= 334/1000 = 0,334

b) Gọi B là biến cố “số chọn ra chia hết cho 5”

Ω_B = {5k|k ∈ N} ⊂ Ω ⇔ Ω_B = {5k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 199} ⇒ |Ω_A| = 200

Vậy xác suất của biến cố B là P(B)= 200/1000 = 0,2

n→

Bài 62 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân chọn ra có quân 2 rô, quân 3 pích, quân 6 cơ, quân 10 nhép và quân K cơ.

Lời giải:

Giải bài 62 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 62 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Không gian mẫu là Ω gồm tất cả các tập hợp 5 quân bài trong 52 quân bài. Do đó Ω = C⁵₅₂ .

Có đúng 1 cách để chọn đúng quân 2 rô, 1 cách chọn quân 3 pích, 1 cách chọn quân 6 cơ, 1 cách chọn quân 10 nhép và 1 cách chọn quân K cơ. Vậy có đúng 1 cách để chọn 5 quân bài trên

Suy ra xác suất cần tìm là P = 1/(C⁵₅₂)

n→

Bài 63 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân. Tính xác suất để trong 5 quân bài đó có ít nhất một quân át (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Lời giải:

Giải bài 63 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta có |Ω| = C⁵₅₂

Gọi B là biến cố “5 quân bài chọn ra không có quân át nào”. Rõ rang B là biến cố đối của biến cố A “5 quân bài chọn ra có ít nhất 1 con át”

Do đó P(A)= 1 – P(B)

Ta sẽ tính P(B). Số cách chọn ra 5 quân bài không có quân át nào chính là số cách chọn 5 quân bài trong 48 quân bài sau khi đã loại bỏ quân át hay bằng

Vậy P(B)= (C⁵₄₈)/(C⁵₅₂)

Suy ra P(A)=1- (C⁵₄₈)/(C⁵₅₂) = 0,341

n→

Bài 64 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có 2 hòm, mỗi hòm chứa 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ không nhỏ hơn 3.

Lời giải:

Giải bài 64 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 64 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Không gian mẫu Ω = {(i; j)|i; j ∈ {1,2,3,4,5}}

Dễ thấy |Ω| = 25

Gọi A là biến cố “tổng 2 số ghi trên 2 thẻ không nhỏ hơn 3” thì biến cố B “tổng 2 số ghi trên 2 thẻ nhỏ hơn 3” là biến cố đối của biến cố A.

Ta có Ω_B = {(1,1)} hay |Ω_B| = 1

Suy ra P(A) = 1 – P(B) = 1 – 1/25 = 0,96

n→

Bài 65 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 thẻ. Tính xác suất để :

a) Tổng các số ghi trên 3 thẻ không nhỏ hơn 4

b) Tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 6

Lời giải:

Giải bài 65 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Không gian mẫu Ω = {(i;j;k)|i,j,k ∈ {1,2,3,4,5}}

|Ω| = 5³ = 125

a) Gọi A là biến cố “tổng các số ghi trên 3 thẻ không nhỏ hơn 4”

B là biến cố “tổng các số ghi trên 3 thẻ nhỏ hơn 4”

Ta thấy B = A^–

Ta có Ω_B = {(1,1,1)} ⇒ |Ω_B| = 1

Vậy P(A)=1-P(B)=1- 1/125 = 0,992

b) Gọi C là biến cố “tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 6”

Khi đó :

Ω_C = {(1,1,4);(1,4,1);(4,1,1);(1,2,3);(1,3,2);(2,1,3);(2,3,1);(3,2,1);(3,1,2)}

⇒ |Ω_C| = 10

Vậy P(C)= 10/125 = 0,08

n→

Bài 66 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số lỗi đánh máy trên một trang sách là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố như sau:

Tính xác suất để:

a) Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi

b) Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi

Lời giải:

Giải bài 66 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 67 (trang 94 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có 2 túi: túi thứ nhất đựng 3 tấm thẻ đánh số 1,2,3; túi thứ 2 đựng 4 tấm thẻ đánh số 4,5,6,8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi 1 tấm thẻ rồi cộng 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Gọi X là số thu được:

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính E(X)

Lời giải:

Giải bài 67 trang 94 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta có X là biến ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}.

Số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 12

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 5 có 1 cặp (1,4)

⇒ P(X = 5) = 1/12

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 6 có 2 cặp (1,5);(2,4)

⇒ P(X = 6) = 1/6

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 7 có 3 cặp là (1,6);(2,5);(3,4)

⇒ P(X = 7) = 1/4

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 8 có 2 cặp là (2,6);(3,5)

⇒ P(X = 8) = 1/6

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 9 có 2 cặp là (1,8);(3,6)

⇒ P(X = 9) = 1/6

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 có 1 cặp là (2,8)

⇒ P(X = 10) = 1/12

– Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 11 có 1 cặp là (3,8)

⇒ P(X = 11) = 1/12

Ta có bảng phân bố xác suất của X:

Áp dụng công thức tính kì vọng ta có:

E(X) = 5/12 + 1 + 7/4 + 8/6 + 9/6 + 10/12 + 11/12 = 7,75

n→

Bài 68 (trang 95 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một nhóm có 7 người trong đó có 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính E(X), V(X) chính xác đến hàng phần trăm

Lời giải:

Giải bài 68 trang 95 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}

Ta có |Ω| = C³₇ = 35 phần tử.

• Trong 3 người được chọn không có nữ (X=0) có C³₄ = 4 cách

⇒ P(X = 0) = 4/35

• Trong 3 người được chọn có 1 nữ (X=1) có C¹₃C²₄ = 18 cách

⇒ P(X = 1) = 18/35

• Trong 3 người được chọn có 2 nữ (X=2) có C²₃C¹₄ = 12 cách

⇒ P(X = 2) = 12/35

• Trong 3 người được chọn có 3 nữ (X=3) có 1 cách

⇒ P(X = 3) = 1/35

Ta có bảng phân bố xác suất của X như sau:

b) Áp dụng công thức tính kì vọng và phương sai ta có :

E(X) = 9/7; V(X) ≈ 0,49

n→