Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 7 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)y=2x3+3x2+1
b) y=x3-2x2+x+1
c)y=x+3/x
d) y=x-2/x
e) y=x4-2x2-5
Lời giải:
Hàm số y=2x3+3x2+1 xác định tren R.
Ta có: y’=6x2+6x=0=6x(x+1)
y’=0 => x=0 hoặc x=-1
Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)
Tập xác định: R
Đạo hàm y’ = 3x2-4x+1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1/3) và (1; +∞) nghịch biến trên ( 1/3;1)
Tập xác định: R \{1}
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-√3) và (√3; +∞) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (-√3;0) và (0;√3)
d) Tập xác định: R
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0; +∞)
Tập xác định: R
y’=4x3-4x=4x(x2-1)
y’=0 => x=0 hoặc x=±1
Bẳng biến thiến:
Vậy hàm số đồng biến trên [-2;0] và nghịch biến trên [0;2] (có thể trả lời: hàm số đồng biến trên (-2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)).
Bài 2 (trang 7 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
nghịch biến trên mỗi khoảng của nó.
Lời giải:
a) Hàm số xác định trên R \ {-2}
Nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2 ; +∞)
Hàm số xác định trên R \ {-1}
Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( -∞; -1) và (-1; +∞)
Bài 3 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng các hàm số sau đồng biến trên R.
a)f(x)=x3-6x2+17x+4=0;
b) f(x)=x3+x-cosx-4
Lời giải:
Hàm số f(x)=x3-6x2+17x+4=0 xác định trên R.
Ta có f’ (x)=3x2-12x+17=3(x-2)2+5>0 ∀x ∈R.
Nên hàm số đồng biến trên R.
Hàm số f(x) xác định trên R.
Và f’ (x)=3x2+1+sinx>0 ∀x ∈R (x2≥0;1+sin2x≥0;3x2+1+sinx=0 vô nghiệm). nên hàm số đồng biến trên R.
Bài 4 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Với giá trị nào của a, hàm số y=ax-x2 nghịch biến trên R?
Lời giải:
Hàm số xác định trên R, y’=a-3x2
Cách 1. Nếu a < 0 => y’ < 0 ∀x ∈R => hàm số nghịch biến trên R.
Nếu a = 0 => y’ = -3x2≤0,∀x ∈R,y’=0 <=> x = 0
Vậy hàm số nghịch biến trên R.
Nếu a >0 thì y’=0
Bảng biến thiên:
Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y’≤0,∀x ∈R,y’=0 chỉ tạo một số hữu hạn điểm.
Ta có: y’≤0 <=> a-3x2≤0 <=> 3x2 ∀x ∈R
<=> a≤min(3x2 ),mà 3x2≥0 ∀x ∈R
Kết luận: với a≤0 thì y=ax-3x3 nghịch biến trên R.
Bài 5 (trang 8 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các giá trị của tham số a để hàm số f(x) = 1/3 x3+ax2+4x+3 đồng biến trên R.
Lời giải:
f(x) xác định trên R.
f’ (x)=x2+2ax+4;Δf”=a2-4
Cách 1.
+ nếu a2-4<0 hay -2< a < 2 thì f’(x) > 0, ∀x ∈R => hàm số đồng biến trên R.
+ Nếu a2-4=0 hay a=±2
Với a = 2 thì f’(x) = (x+2)2>0 ∀x ≠ -2. Hàm số đồng biến trên R.
Với a = -2 thì f’(x) = (x-2)2>0 ∀x ≠ 2. Hàm số đồng biến trên R.
+ Nếu a2-4>0 hay a< – 2 hoặc a> 2 thì f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Giả sử x1<x2, khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (x1,x2). Vậy các giá trị này của a không thõa mãn yên cầu bài toán.
Cách 2.
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi f’(x) > 0 ∀x ∈R f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Kết luận: hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi -2≤ a≤2