Bài 4: Số e và lôgarit tự nhiên

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Bài 4: Số e và lôgarit tự nhiên (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 42 (trang 97 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm sai lầm trong lập luận sau:

Ta có ln e²=2lne = 2.1 = 2 và ln(2e) = lne + lne = 1+ 1 = 2

Từ đó suy ra e²=2e mà e ≠ 0 nên e = 2!

Lời giải:

Lập luận trên sai lầm chỗ ln(2e) = lne +lne

Lập luận đúng là: ln(2e) = ln2 +lne

Bài 43 (trang 97 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2; b = ln5.

Lời giải:

ln500 = ln125.4 = ln5³+ln⁡2² = 3ln5+2ln2=3b+2a

ln⁡(16/25)=ln16-ln25=ln2⁴-ln⁡(5²)=4ln2-2ln5=4a-2b

ln⁡6,25=ln⁡(625/100)=ln625-ln100=ln⁡(5⁴)-ln⁡25.4=4ln⁡5 – 2ln⁡5-2ln2=2ln5-2ln2=2b-2a

Bài 44 (trang 97 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh:

Lời giải:

Ta biến đổi vế trái:

Bài 45 (trang 97 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.e^tr, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), ti là thời gian tăng trưởng. biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu của vi khuẩn. Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.

Lời giải:

Sau 5 giờ, từ công thức S=A.e^rt ta có 300 = 100.e^5r => 3=e^5r

Sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là

=> S=100.e^2ln3=100.(e^ln⁡3 )²=100.3²=100.9=900 (con)

Để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp đôi thì:

=> t=3 giờ 9 phút.

Bài 46 (trang 97 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium Pu²³⁹ là 24360 năm (tức là một lượng Pu²³⁹au 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). sự phân hủy được tính theo công thức S=A.e^rt, trong đó, A là lượng chất phóng xạ ban đầu, t là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại phân hủy sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau 10 gam Pu²³⁹au bao nhiêu năm sẽ phân hủy còn lại 1 gam.

Lời giải:

Tính tỉ lệ phân hủy hàng năm:

Ta có:

Gọi t₀ là thời gian mà 10gam Pi²³⁹ phân hủy còn 1 gam ta có:

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!