Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

TXĐ: R \ {-2/3}

nên đường thẳng y=1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞)

nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x->(-2/3)^–

nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x->(-2/3)⁺)

b) TXĐ: R \ {-3}

nên đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞).

nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)^–

nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)⁺)

TXĐ: R\ {3}

nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->3^– và khi x->3⁺ ).

Đường thẳng y=x+2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x->-∞) và khi x->+∞)

d) Cách 1. Hướng dẫn:

TXĐ: R \{-1/2}

Làm tương tự câu c) để có y=x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x=-1/2 là tiệm cận đứng.

TXĐ: R \ {-1/2 }

nên đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)^– và khi x → (-1/2)⁺).

nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}

nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->1^– và khi x->1⁺).

nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^– và khi x->(-1)⁺).

nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’

nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^– và khi x->(-1)⁺).

Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y =0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số xác định trên R \ {0}

nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->0⁺ và khi x->0^–).

Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->0^– và khi x->0⁺)

nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2^– và khi x → 2⁺)

Nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c)TXĐ: R \ {±1}

nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^– và khi x->(-1)⁺)

Tương tự, dướng thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x->1^– và khi x->1⁺)

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1;3/5}

nên đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^– và khi x->(-1)⁺

nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(3/5)^– và khi x->(3/5)⁺

nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x=3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5

Bài 36 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.

Lời giải:

TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x->-∞) và y = x (khi x->+∞)

TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=3x (khi x->+∞)

c) TXĐ: R

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=2x (khi x->+∞)

d) TXĐ: R

Vậy đường thẳng y = -x – 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = x+1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x-1/2 (khi x->-∞),y=x+1/2 (khi x->+∞)