Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e²-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)

b) Từ đó suy ra e^x>x+1 với mọi x > 0

Lời giải:

a) Ta có: f’(x) = (e^x-x-1)’=e^x-1

f’ (x)≥0 <=> e^x-1≥0 <=> e^x≥1 <=> x ≥0

Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)

b) Vì f(x) = e^x-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:

f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:

f(x)>0 <=> e^x-x-1>0 <=> e^x>x+1 (đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 2 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x) =2x³-3x²-12x-10=0

b) Chứng minh rằng Phương trình 2x³-3x²-12x-10=0 có nghiệm thực duy nhất.

c) Gọi nghiệm duy nhất của Phương trình là α.

Chứng minh rằng: 3,5<α<3,6

Lời giải:

a) Tập xác định: R

f’ (z)=6x²-6x-12;f(x)=0 <=> x=-2 ;x=2

f” (x)=12x-6;f” (x)=0 <=> x=1/2

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Nhìn vào đồ thị của hàm số y = 2x³-3x²-12x-10=0 ta thấy đồ thị chỉ cắt Ox tại 1 điểm duy nhất, nên phương trình:

2x³-3x²-12x-10=0 có 1 nghiệm duy nhất.

c) Xét f(x) = 2x³-3x²-12x-10. Ta có f(3; 5); f(3; 6) < 0 mà f(x) là hàm liên tục nên f(x) có một nghiệm α ∈(3,5;3,6)(đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 3 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Gọi C là đồ thị hàm số của y = lnx và D là một tiếp tuyến bất kì của C. chứng minh rằng trên (0; +∞), C nằm ở phía dưới của đường thẳng D.

nên đồ thị hàm số y = lnx lồi trên (0; +∞) nên đường tiếp tuyến D luôn nằm trên đồ thị C. (đpcm)

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 4 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản trong một giờ. Chi phí để vận hành một trong mỗi lần là 50 nghìn đồng. chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất.

Lời giải:

Giả sử dụng máy n máy để in (n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

Bảng biến thiên của f(n)

Để ta được lãi nhiều nhất thì tổng chi phí phải là ít nhất.

Vậy ta cần tìm n ∈{1;2;3;4;5;6;7;8} để f(n) nhỏ nhất. ta có f(5) < f(6), kết hợp với bảng biến thiên của f(n) thì khi n = 5 tổng chi phí sẽ bé nhất.

Vậy nên chọn 5 máy.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 5 (trang 121 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Lời giải:

Theo giả thiết ta có: log_a⁡b=√3 => b = a^√3

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 8 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tính đạo hàm của các hàm số: y=cosx.e²tanx và y=log₂(sin⁡x)

b) Chứng minh rằng hàm số y=e_4x+2.e^-x thõa mãn hệ thức.

y”’-13y’-12y=0

Lời giải:

b) Ta có: y’=(e_4x+2e^-x=4e_4x-2e^-x

y”=(4e_4x-2e^-x )’=16e_4x+2e^-x

y”’=(4e_4x-2e^-x )’=64e_4x-2e^-x

Vậy y”’-13y’-12y=64e_4x-2e^-x-13(16e_4x+2e^-x )-12(4e_4x-2e^-x)

=64e_4x-2e^-x-52e_4x+26e^-x-12e_4x-24e^-x=0 (đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 9 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Vẽ đồ thị của hàm số y=2^x,y=(√2)^x;y=(√3)^x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Hãy nhận xét vị trị tương đối của ba đồ thị.

b) Vẽ đồ thị y=log₃x. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y=2+log₃⁡x và đồ thị của hàm số y=log₃(x+2)

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số: y=2^x,y=(√2)^x;y=(√3)^x

nhận xét:

Trong khoảng (-∞;0) đồ thị sắp xếp theo thứ tự từ trên xuống dưới là: ,y=(√2)^x;y=(√3)^x;y=2^x

Đồ thị cả ba hàm số đi qua điểm (0; 1)

Khoảng (0; +∞) đồ thị sắp xếp theo thứ tự từ trên xuống dưới là:

y=2^x,y=(√3)^x;y=(√2)^x

Như vậy “độ dốc” của đồ thị hàm số tăng theo giá trị cơ số:

√2<√3<2

b) Vẽ đồ thị hàm số y=log₃⁡x (C )

Đồ thị hàm số y = 2 + log₃x có được bằng cách tịnh tiến (C) lên trên theo phương Oy 2 đơn vị.

Đồ thị hàm số y=log₃x+2 có được bằng cách tính tiến (C) sang bên trái theo phương Ox 2 đơn vị.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 10 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) Phương trình: 81^sin2⁡x + 81^cos2x =30 <=> 81^sin2⁡x + 81^1-sin2⁡x =30

Đặt t=81^sin2⁡x ,t>0, ta có Phương trình: t+81/t=30

<=> t²-30t+81=0 <=> t = 27; t = 3

Với t = 27 => 81^sin2⁡x =27 <=> 3^{4 sin2⁡x}=3³ <=> 4 sin²x=3

Vậy Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm:

b) Đặt log_1/2⁡x=t với x > 0, ta có Phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2; x = 1/16

c) Đặt log⁡x=t ta có phương trình:

Ta có phương trình:

Vậy Phương trình có 1 nghiệm

Thay y=1/3x vào (1) ta được.

Với x = 2 => y=1/6. Vậy hệ có 1 nghiệm là

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 11 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tập hợp xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số y=log⁡(1-log⁡(x²-5x+16)) xác định khi:

<=> x²-5x+6<0 <=> x ∈(2;3)

Vậy tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 12 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nó.

Lời giải:

a) Tìm F(x) = ∫x³(1+x⁴ )³. Đặt u=1+x⁴ => du = 4x³ dx

b) Tìm F(x) = ∫cosx.sin2x dx=2 ∫cos²⁡x.sinxdx

Đặt cosx = u => -sinxdx=du. Ta có:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 13 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm hàm số f(x) biết

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 14 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính các tích phân sau:

Lời giải:

c) Theo công thức tích phân từng phần, ta có:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 15 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diệ tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

a) y+x²=0 và y+3x²=2

b) y²-4x=4 và 4x-y=16

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng: y=-x² và y=-3x²+2 là nghiệm của Phương trình: -x²=-3x²+2 <=> x²=1 <=> x=±1

Vậy diện tích cần tìm là:

b) Diện tích cần tìm là S=S₁-S₂ (hình vẽ)

Hai đường đã cho cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là 3 và 21/4

S₁ là diện tích hình phẳn giới hạn bởi đường y²-4x-4=0 và đường thẳng x=21/4

Ta có:

S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường: y²=4x+4;y=4x-16 và x=21/4

Ta có:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 16 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quang trục hoành.

b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y=x²+1 và đường thẳng y = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Lời giải:

a) Thể tích cần tìm là:

b) Thể tích cần tìm là:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 17 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho các số phức z₁=1+i;z₂=1-2i. Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức: z₁²;z₁ z₂,2z₁-z₂,z₁.Z²−;và z₂/z₁ .

Lời giải:

Ta có: z₁²=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i

z₁ z₂=(1+i)(1-2i)=1+2+i-2i=3-i

2z₁-z₂=2(1+i)-(1-2i)=1+4i

z₁.¯(z₂ )=(1+i)(1+2i)=-1+3i

Các điểm A, B, C, D, D lần lượt biểu diễn các số:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 18 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính

a) (√3+i)²-(√3-i)²

b) (√3+i)²+(√3-i)²

c) (√3+i)³-(√3-i)³

Lời giải:

a) (√3+i)²-(√3-i)²=(3+2 √3 i-1)-(3-2 √3 i-1)=4 √3 i

b) (√3+i)²+(√3-i)²=(3+2 √3 i-1)+(3-2 √3 i-1)=4

c) (√3+i)³-(√3-i)³=(3 √3+9i-3 √3-i)-(3 √3-9i-3 √3+i)=16i

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 19 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Xác định phần thực của số phức

b) Chứng minh rằng nếu

Lời giải:

a) Giả sử z=a+bi với a²+b²=1 và a+bi ≠ 1

(vì a²+b²=1=>(a+1)(a-1)+b²=0)

Vậy số phức (z+1)/(z-1) có phần thực bằng 0.

b) Theo câu a, ta có:

Nên (z+1)/(z-1) là số ảo thì a²+b²-1=0 <=> a²+b²=1 <=> |z| = 1 (đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 20 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (+i√3)z+2, trong đó |z-1|≤2

Lời giải:

Giả sử z=x+yi,vì |z-1|≤2 nên (x-1)²+y⁴≤4 (1)

Ta có:

w=(1+√3 i)z+2=(1+√3 i)(x+yi)+2=(x-√3 y+2)+i(x√3+y)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức w => N(x-√3 y+2;x√3+y)

Từ (1) ta có: 4[(x-1)²+y² ]≤16 <=> (x-1)²+3y²]+[3(x-1)²+y² ]≤16

<=> (x-1-√3 y)²+(√3 (x-1)+y)²≤16 <=> (x_N-3)²+(y_N-√3)²≤16

Vậy tập hợp các điểm N nằm trong hình tròn có tâm A(3;√3) có bán kính R = 4.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 21 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm căn bậc hai của mỗi số phức: -8+6i;3+4i;1-2√2 i

Lời giải:

Gọi a+bi là căn bậc hai của -8+6i, ta có:

(a+bi)²=-8+6i <=>(a²-b² )+2abi=-8+6i

Vậy số -8+6i căn bậc hai là: 1 +3i; 1 – 3i.

Tương tự, số 3 + 4i có căn bậc hai là: 2 +I; 2 -I;

Số 1-2 √2 i có căn bậc hai là: √2-i và – √2+i

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 22 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Giải phương trình: z²-3+3=0

b) Giải phương trình: z²-(cos⁡α+i sin⁡α )z+i sin⁡α cos⁡α=0

Lời giải:

a) Ta có biệ số Δ=-3+4i=(2i-1)² nên Phương trình có hai nghiệm là z₁=i+1;z₂=2-1

b) Ta có biệt hiệu số Δ=(cos⁡α+i sin⁡α )²-4i sin⁡α cos⁡α=cos⁡(-2 α)+i sin⁡(-2 α)

Δ có hai căn bậc hai là: cos⁡(-α)+i sin⁡(-α) và (-cos⁡(-α)-i sin⁡(-α)

Nên Phương trình có nghiệm là:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 23 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 24 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A. Đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1)và (3; +∞)

B. Nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (3; +∞)

C. Đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

D. Nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (3; +∞)

Lời giải:

Dấu của f’(x) là dấu của tam thức x²-4x+3

Ta có bảng xét dấu f’(x):

Vậy f(x) đồng biến trên (-∞;1] và [3; +∞)

Ta chọn A.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 25 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số y=sin²x-2sinx có giá trị nhỏ nhất là:

A. -1/2     B. 0     C. -1     D. -1/3

Lời giải:

Ta có: f(x) = sin²x-2sinx=(sinx-1)²-1≥1,∀x dấu “=” xảy ra khi sinx = 1 <=> x=π/2+k2 π;k ∈Z

Vậy f(x) có giá trị nhỏ nhất là -1 nên ta chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 26 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Gọi (C) là thị hàm số

A. Đường thẳng y=x+1 là tiệm cận xiên của (C) khi x->+∞

B. Đường thẳng y=x+1/2 là tiệm cận xiên của C khi x->+∞

C. Đường thẳng y=-x là tiệm cận của C khi x->+∞

D. Đồ thị C không có tiệm cận xiên x->+∞

Lời giải:

Gọi y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Vậy tiệm cận xiên là y=x+1/2, nên ta chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 27 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đồ thị hàm số y=x³-x+1 tiếp xúc tại điểm (1; 1) với.

A Parabol y=2x²-1     B. parabol y=x²

C. parabol y=-x²+2x     D. đường thẳng y=2x+1

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số y=x³-x+1 tại điểm (1; 1) là y=2x-1, đây cũng là Phương trình tiếp tuyến của parabol y=x² tại điểm (1; 1). Vậy đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y=x² tại (1;1) nên ta chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 28 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hai số dương a và b.

A. X > Y B. X <l Y C. X ≥ Y D. X ≤ Y

Lời giải:

Với mọi số dương a, b ta có: (a+b)²≥4ab, dấu “=” xảy ra khi a = b.

Vậy ta chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 29 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hai số dương không âm a và b.

A. X > Y     B. X < Y     C. X ≥ Y    D. X ≤ Y

Lời giải:

Với mọi số a, b, không âm ta có

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Vậy Y – X ≥0 <=>Y≥x. nên ta chọn D.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 30 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho C là đồ thị hàm số y=log₂x, ta có thể suy ra đồ thị của hàm số log₂(x+3) bằng cách tịnh tiến C theo vectơ.

A. v→=(3;1)     B. v→=(3;-1)

C. v→=(-3;1)     D. v→=(-3;-1)

Lời giải:

Gọi v→ =(a;b) là vectơ tịnh tiến cần tìm. Lấy 1 điểm A(x;log₂⁡x ) bất kì thuộc C. khi đó ảnh của A qua T là A’(x+a;log₂x+b)

Để A’ thuộc đồ thị hàm số y=log₂⁡2(x+3) thì:

log₂⁡x+b=log₂⁡(xa+3) đúng với ∀x>0

<=>log₂⁡x+b=1+log₂(x+a+3) đúng với ∀x>0

Suy ra b = 1 và a = -3. Vậy v→ =(-3;1) là vectơ cần tìm. Vậy chọn C

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 31 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) = log₅(x²+1). Khi đó

Lời giải:

Ta có

Vậy chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 32 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Biết đồ thị hàm số y=a^x và đồ thị của hàm số y=log_b⁡x cắt nhau tại điểm (√(2^-1 );2). Ta kết luận:

A. (a>1 và b>1)     B. a> 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b > 1     D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y=a^x cắt đồ thị hàm số y=log_bx tại (√(2^-1 );√2) nên điểm (1/√2;√2 ) thuộc cả hai đồ thị đó.

Ta có:

Vậy chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 33 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Vậy chọn A

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 34 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện:

A. a=π     B. a=√π     C. a=2√π     D. a=√(2 π)

Lời giải:

Theo bài ra ta có: sin⁡(a+a²)-sin⁡a²=sina

<=> sin⁡(a+a²)=sin⁡a² +sina

Vậy chọn D.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 35 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thõa mãn điều kiện:

A. S = {1}     B. S = {2}     C. S = {1; 2}     D. S = ∅

Lời giải:

Theo công thức tính tích phân từng phần ta có:

=e(lnk-1)-lnk+e-1=(e-1)lnk-1

Theo bài ra, ta có: (e-1)lnk-1<e-2

<=> (e-1)lnk<e-1 <=> lnk<1 <=> k < e

Vì k nguyên dương nên k = 1; k = 2. Vậy chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 36 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức

Khi đó:

A. α là số thực, β là số thực.     B. α là số thực, β là số ảo.

C. α là số ảo, β là số thực.     D. α là số ảo, β là số ảo.

Lời giải:

Giả sử z=a+bi, ta có:

α=(a+bi)²+(a-bi)²=2a² vậy α ∈R

β=(a+bi)(a-bi)+i(a+bi-a+bi)=a²+b²-b²)= a² ∈R

Vậy chọn A.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 37 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho số phức tùy ý z ≠ 1. Xét các số phức.

Khi đó:

A. α là số thực, β là số thực.     B. α là số thực, β là số ảo.

C. α là số ảo, β là số thực.     D. α là số ảo, β là số ảo.

Lời giải:

Giả sử z=a+bi (z ≠ 1), ta có:

Vậy α là một số ảo

Vậy β là một số thực. vậy chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 38 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Nếu mô đun của số phức z bằng r (r > 0) thì mô đun của số phức (1-i)² z. Bằng.

A. 4r     B. 2r     C. r √2     D. √2

Lời giải:

Ta có (1-i)² x=(1-2i-1)(a+bi)=2b-2ai) có mô đun là:

Vậy chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN