Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Luyện tập (trang 44-45) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 45 (trang 44 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y=x3-3x2+1
b) Tùy theo các giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của Phương trình x3-3x2+m+2=0
Lời giải:
a) TXĐ: R
y’=3x2-6x=3x(x-2)=0
y’> 0 trên khoảng (-∞;0)∪(2; +∞)
y’ < 0 trên khoảng (0; 2)
yCT=y(2)=-3;yCĐ=y(0)=1
y”=6x-6=6(x-1)=0 <=> x = 1
Bảng xét dấu y’’
| X | -∞ | 0 | +∞ | ||
| Y’’ | – | 0 | + | ||
| Đồ thị | Lồi | điểm uốn u(1; -1) | lõm |
Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1)
Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)
Hàm số có 1 điêm uốn u(1; -1)
Bảng biến thiên.
• Đồ thị
Giao với Oy (0; 1)
b) x3-3x2+m+2=0 x3-3x2+1=-1-m (2)
Số nghiệm của Phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị y=x3-3x2+1 với đường thẳng y = -1 – m.
Dựa vào đồ thị ở câu a) ta có:
– Nếu -1-m > 1<=> m < -2 phương trình (2) có 1 nghiệm.
– Nếu -1-m=1 <=> m = -2: Phương trình (2) có 2 nghiệm.
– Nếu -3 < -1-m < 1 <=> -2 < m < 2: Phương trình (2) có 3 nghiệm
– Nếu -1-m < -3 <=> m > 2: Phương trình (2) có 1 nghiệm
Kết luận:
-2 < m,2. Phương trình (2) có 3 nghiệm
Bài 46 (trang 44 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Cho hàm số y=(x+1)(x2+2mx+m+2)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -1
Lời giải:
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (Cm) với trục hoành là nghiệm của phương trình:
Đặt f(x) = x2+2mx+m+2
Để đồ thị hàm só (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khác -1.
Vậy với m thõa mãn (*) thì đồ thị hàm số Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Với m = -1. Ta có: y=(x+1)(x2-2x+1)=x3-x2-x+1
TXĐ: R
Bảng xét dấu y’’
| X | -∞ | 0 | +∞ | ||
| Y’’ | – | 0 | + | ||
| Đồ thị | Lồi | điểm uốn u(1/3;16/27) | lõm |
Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1/3)
Hàm số lõm trên khoảng (1/3; +∞)
Hàm số có 1 điểm uốn (1/3;16/27)
Bảng biến thiên
• Đồ thị
Giao với Ox(-1; 0); (1; 0) giao với Oy (0; 1) đi qua (2; 3)
Bài 47 (trang 45 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao): Cho hàm số y=x4-(m+1) x2+m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2.
b) CMR đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m.
Lời giải:
a) Với m = 2 ta có: y=x4-3x2+2
TXĐ: R
y’=4x3-6x=0 <=> 4x(2x3-3 )=0
Bảng xét dấu y’’
Bảng biên thiên
Đồ thị đi qua (1; 0); (-1; 0) (-√2;0),(√2;0),(0;2)
b) Giả sử điểm M(x0;y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn di qua với mọi m.
Ta có: 
Vậy hàm số đã cho luôn đi qua 2 điểm cố định: M1 (-1;0);M2 (1;0)
Bài 48 (trang 45 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x4-2mx2+2m
a) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có 3 cực trị.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1/2. Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm uốn.
Lời giải:
a) Ta có y’=4x3-4mx=4x(x2-m)
Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy với m > 0 thì hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Với m=1/2 ta có y=x4-x2+1
TXĐ: R
Bảng xét dấu y’’
Bảng biến thiên
Đồ thị đi qua (0; 1)
– y=x4-x2+1
Hàm số có 2 điểm uốn là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn
Vậy 2 phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là:
