Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Luyện tập (trang 57-58) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 62 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {-1}

Sự biến thiên:

Hàm số luôn đồng biến trên D.

Giới hạn:

Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Giao với Ox: (1; 0)

Giao với Oy: (0; -1)

Ta có giao điểm của 2 tiệm cận I(-1; 1)

Áp dụng công thức đổi trục

Thay vào hàm số

=> f(x) là hàm số lẻ. vậy f(x) nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng.

Bài 63 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số

b) Chứng minh rằng đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố đinh của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

Lời giải:

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1/2

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng ngang là đường thẳng y=1/2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Giao với Ox: (-2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

b) Cách 1: Ta có: y = mx + m – 1 ⇒ y + 1 = m(x + 1)

Tọa độ điểm cố định I của đường thẳng là nghiệm của hệ:

Vậy I(-1; 1). Tọa độ I thỏa mãn phương trình của đường cong (H) nên I ∈ (H).

Do đó đường thẳng y = mx + m – 1 luôn đi qua điểm cố định I(-1; 1) của đường cong (H).

Cách 2:

Gọi điểm cố định mà đường thẳng y = mx + m – 1 luôn đi qua là I. Ta có tọa độ của I:

Thay I vào phương trình y = mx + m – 1:

Vậy đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố định I =(-1; -1) của đường cong (H) khi m biến thiên.

c) Hoành độ giao điểm của đường thẳng đã cho và đường cong (H) là nghiệm của phương trình:

Hai nhánh của (H) nằm về hai bên của tiệm cận đứng x = -1/2

Điểm I(-1;1) thuộc nhánh trái của (H) vì x_I = -1 < -1/2

Đường thẳng cắt (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh khi và chỉ khi (1) có nghiệm x < -1/2 và x ≠ -1. Tức là:

Bài 64 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số

a) Tìm a và b biết đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua qua điểm A(-1;5/2) và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0) có hệ số góc bằng -3.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

Lời giải:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0; 0) của đồ thị (C) ta có:

k=y’ (0)=-3 <=> b=-3 (1)

Mặt khác ta có đồ thị hàm số (C) qua điểm A(-1;5/2)

Từ (1) thế vào (2) ta được:

Vậy ta có giá trị của a, b là: a = -2; b = -3

b) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số (C ).

TXĐ: D \ {1}

=> y < 0 ∀x ∈ R \ {1}

Vậy đồ thị có hàm số một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên là đường thẳng y=-2x+1.

Bảng biến thiên:

Bài 65 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thì hàm số:

b) Với giá trị nào của m đường thẳng y=m-x cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt?

c) Gọi A và B là 2 giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB nói trên m thay đổi.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R \ {1}

Sự biến thiến:

Hàm số đồng biến (-∞;0)∪(2; +∞)

Hàm số nghịch biến (0; 1) ∪(1;2)

Cực trị: y_CĐ=-1 khi x = 0

y_CT=7 khi x = 2

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận là đường thẳng: y=2x+1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=m-x và đồ thị hàm số nghiệm của Phương trình:

<=> (m-x)(x-1)=2x²-x+1,x ≠ 1

<=> f(x)=3x²-x(2+m)+m+1=0,f(1) ≠ 0

Để đường thẳng (C ) tại 2 điểm phân biệt thì: Δ>0 và f(1) ≠ 0

Ta có: Δ=(2+m)²-4.3(m+1)>0

=m²-8m-8>0

c) Gọi A(x_A;y_A ),B(x_B,y_B) là hai điểm đó

gọi M(x_M;y_M ) là trung điểm của AB

=> y_M=m-x_M=6x_M-2-x_M=5x_M-2

Vậy tập hợp trung điểm M của đoạn AB khi m biến thiên là: y=5x-2

Bài 66 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các hệ số a, b parabol y=2x₂+ax+b tiếp xúc với hypebol y=1/x tại điểm M(1/2;2)

Lời giải:

Tiếp điểm M chính là nghiệm của hệ phương trình:

Thay hoành độ của tiếp điểm (M) vào hệ phương trình (I) khi đó (I) trở thành:

thì parabol sẽ tiếp xúc với hyperbol tại điểm M.

Bài 67 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một tạp chí với giá 20 nghìn đồng muột cuốn. chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chị (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, …) được cho bởi C(x) = 0,0001x⁰-0,2x+10000

C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí hành cho mỗi là 4 nghìn đồng.

1⁰. a) Tính tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí.

b) Tỉ số M(x) = T(x)/x được gọi là chi phí trung bình cho chi phí trung bình là thấp nhất.

2⁰. Các khoản thu bao gồm tiền sách và 90 triệu đồng nhận được từ quảng cáo và sự trợ giúp của báo chí. Giả sử số cuốn in ta đều bán được hết.

a) Chứng minh rằng số tiền lãi khi x cuốn tạp chí là

L(x)=-0,0001x²+1,8x-1000

b) Hỏi in bao nhiêu cuốn thì có lãi?

c) In bao nhiêu cuốn thì lãi nhiều nhất? tính số tiền lãi đó.

Lời giải:

1⁰. a) Chi phí phát hành cho x cuốn sách là 0,4x (đơn vị vạn đồng). Vậy tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí là:

T(x)=C(x)+0,4x=0,0001x²+0,2x+10000

b)

Để chi phí trung bình là thấp nhất thì cần xuất bản 10000 cuốn tạp chí.

2⁰. a) Số tiền lãi khi in x cuốn tạp chí là:

L(x)=2x+9000-T(x)=2x+9000-(0,0001x²+0,2x+10000)

=-0,0001x²+1,8x-1000

b) để có lãi thì L(x) > 0

<=> -0,0001x²+1,8x-1000 > 0<=> 573 < x < 17427

c) L(x) = -0, 0002x +1, 8; L’ (x)=0 <=> x=9000

vhàm số L(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 9000

vậy in 9000 cuốn sách thì lãi nhiều nhất.

số tiền lãi là: L(9000) = 71.000.000 đồng.