Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 1 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt? Khối chóp n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhêu mặt?

Lời giải:

– Khối lăng trụ n – giác có 2n đỉnh, 3n cạnh và n + 2 mặt.

– Khối chóp n – giác có n + 1 đỉnh, 2n cạnh và n + 1 mặt.

Bài 2 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Những khối đa diện đều nào có mặt là tam giác đều? Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?

Lời giải:

Các khối đa diện nhiều loại{3; p} có mỗi mặt tam giác đều (trong đó p =3, p =4 hoặc p =5).

– Khối đa diện đều loại {3; 3} là tứ diện đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.

– Khối đa diện đều loại {3, 4} là khối 8 mặt đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.

– Khối đa diện đều loại {3, 5} là khối 20 mặt đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh.

Bài 3 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu biết thể tích của một khối chóp và diện tích đáy của nó thì có thể biết được chiều cao của khối chóp đó hay không.

Lời giải:

Nếu một khối chóp có thể tích là V và diện tích mặt đáy của nó là S thì chiều cao của nó được tính theo công thức

Bài 4 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu mỗi kích thước hình hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của khối chóp đó hay không?

Lời giải:

Nêu mỗi kích thước của 1 hình hộp chữ nhạt được tăng lên k lần thì thể tích khối hộp đó được tăng lên k³ lần.

Bài 5 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều có những mặt phẳng đối xứng nào?

Lời giải:

– Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

– Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng, gồm 3 mặt phẳng trung trực của 3 cạnh cùng xuất phát tại một đỉnh; các mặt phẳng xác định bởi một cặp cạnh đối diện của hình lập phương.

– Hình bát diện đều ABC.DEF có 9 mặt phẳng đối xứng gồm: (ABCD), (BEDF), (AECF), mặt phẳng phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AF, BE, BF.

Bài 6 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng bằng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Nêu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng k³.

Bài 1 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành 2 phần. Thể tích mỗi phần đó.

Lời giải:

Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện ABC thành hai khối chóp là AB’C’D’ và C.BB’D’D ta có:

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng sau trung điểm của sáu cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. ta có O là trung điểm của AC’, tứ giác AMC’Q là hình bình hành nên O là trung điểm của MQ.

Vậy O, M, Q thẳng hàng. Hơn nữa MN, SP, RQ đôi một song song và lần lượt đi qua O, M, Q nên M, N, P, Q, R, S cùng nằm trên mp(α) đi qua O (và mp(α) // (ACD’)).

Ta thấy D là trung điểm của AC’, BD’, A’C, B’D, MQ, NR, SP nên (α) chia khối hộp thành hai phần là ảnh của nhau qua V^0,-1 (hay phép đối xứng tâm O) do đó chung ta có thể tích bằng nhau.

Bài 3 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mp(ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.

a) Kể tên bốn khối tứ diện.

b) Chứng tở rằng bốn khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.

c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

Lời giải:

a) 4 khối tứ diện đó là: BCEF, ACEF, BDEF, ADEF.

b) Do E là trung điểm của AB nên S_ΔBEF=S_ΔAEF

=> V_CBEF=V_CAEF và V_DBEF=V_DAEF

Hay V_BCEF=V_ADEF

Và V_BDEF=V_ADEF (1)

Tương tự S_ΔCEF=S_ΔDEF

=> V_ACEF=V_ADEF (2)

Từ (1) và (2)

V_BCEF=V_ADEF=V_BDEF=V_ADEF

c) Nếu ABCD là khối tứ diện đều thì (CED), (ABF) là các mặt phẳng đối xứng của tứ diện.

Cách 1. Ta có: phép đối xứng qua (ABF) biến tứ diện BCEF, ACEF thành ADEF (1), phép đối xứng qua (CED) biến DBEF thành DAEF hay ADEF (2)

Từ (1) và (2) suy ra các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.

Cách 2. Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (ABF).

Ta có: tứ diện BCEF biến BDEF, AECF biến thành AEDF (1) do EF là trục đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện BCEF thành ADEF (2)

Từ (1) và (2) đpcm.

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S vì AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tạo A₁,B₁,C₁. Biết AA₁=a₁ BB₁=b₁ CC₁=c

a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Cách 1. Giải sử a≤b≤c. Lấy B₂,C₂ lần lượt trên cạnh BB’, CC’ sap cho BB₂=a,CC₂=a=>B₁B₂=b-a ,C₁C₂=c-a.

V_{ABCA₁B₂C₁}=V_{ABC.A₁B₂C₂}+V_{A₁B₁B₂C₁C₃}=a.S+V_{A₁B₁B₂C₂C₃}

(hình thang và tam giác có cùng chiều cao)

Thay vào (*) ta được:

Tương tự:

Cách 2: không làm mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c.

Trên cạnh BB’ lấy B₂ao cho BB₂=a

=> B₁B₂=b-a

Trên cạnh CC’ lấy C₂ao cho CC₂=a

=> C₁C₂=c-a

Ta có: V_{ABC.A₁B₁C₁}=V_{ABC.A₁B₂ C₂}+V_{A₁B₂C₂B₁}+V_{A₁B₁C₂C₁}

Trong đó:

V_{ABC.A₁B₂C₂}=AA₁.S_ΔABC=a.S (1)

(vì B₁B₂ ⊥ (A₁B₂C₂ ).ΔA₁B₂C₂=ΔABC)

Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:

Bài 5 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Lời giải:

Gọi V₁ là thể tích của phần chứa cạnh AA’, V₂ là thể tích phần còn lại

S là diện tích đáy A’B’C’, h là chiều cao của lăng trụ và V là thể tích của lăng trụ. Do BC//B’C’ nên (ABC) cắt (MB’C’) theo giao tuyến là đường thẳng d qua M và d // BC.

Gọi N = d ∩ AC. Dể thấy A’A, B’M, C’N đồng quy tại S.

Bài 6 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác cân AB=BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ΔSAC.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AB’C’)

c) Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’

Lời giải:

Cách 1. Ta có: BC⊥AB (gt)

BC⊥SA (do SA⊥(ABC))

=>BC⊥(SAB)=>SB là hình chiếu của SC trên (SAB)

Lại có, C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’⊥ SC (2)

Từ (1), (2) suy ra SC⊥(AB’C’)

Cách 2.

Ta có: BC ⊥(SAB) vì (BC ⊥AB,BC⊥SA do SA ⊥(SAB) => BC ⊥AB’

Lại có SB ⊥AB'(trung tuyến trong tam giác cân)

Vậy AB’ ⊥(SBC)=> AB’⊥SC (1)

Mặt khác C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’ ⊥ SC (2)

Từ (1), (2) suy ra SC ⊥(AB’C’ )

Tính V_{S.A’B’C’}?

Cách 1. Vì SC’⊥AB’C’ nên:

Ta có: SC’ = (SA²)/SC (do AC’ là đường cao của trong tam giác vuông SAC)

(trung tuyến trong tam giác vuông)

B’C’ = √(AC’²-AB² ) (do AB’ ⊥ B’C’)

Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được:

Nhận xét:

Ta có: AB’⊥(SBC) nên có thể lấy V = (1/3)AB’.S_ΔSB’C’=(1/6). AB’.B’ C’.SC’ rồi giải như cách 1.

Cách 2: ta có:

Bài 1 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Một cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh D. Hai cạnh

Lời giải:

Vì không có hình da diện nào là mỗi đỉnh là đỉnh chung của một cạnh.

Chọn C

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp có đáy là n – giác, trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:

A. Số cạnh của khối chóp là n + 1.

B. Số mặt của khối chóp bằng 2n

C. Số đỉnh của khối chóp là 2n + 1

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

Lời giải:

Chọn D

Bài 3 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

A. d song song với (P); B. d nằm trên (P);

C. d ⊥ (P) D. d nằm trên (P) hoặc d ⊥ (P).

Lời giải:

Chọn D

Bài 4 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

A. có một B. có hai C. không có D. có vô số.

Lời giải:

Phép đối xứng qua mặt phẳng chứa đường phần goác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d, d’ và vuông góc với mp (d, d’) biến d thành d’. vì hai dường thẳng cắt nhau d, d’ có hai phân giác nên có hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

Chọn B

Bài 5 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’ đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

A. không có B. có một C. Có hai D. có một hoặc hai.

Lời giải:

Vì d, d’ phân biệt và đồng phẳng nên d // d’ hoặc d cắt d’.

– nếu d // d’ thì có 1 phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’, (đó là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (d, d’)

– Nếu d cắt d’, có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành a’ (xem câu 4).

Chọn D

Bài 6 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

A. một B. hai C. ba D. bốn

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng là: (SAC), (SBD), mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD,

Chọn D

Bài 7 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

A. một B. hai C. ba D. bốn

Lời giải:

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điể, của mỗi đường, ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có các mặt phẳng đối xứng là: (ACC’A’), (BDD’B’), mặt phẳng trung trực của cạnh AA’

Chọn C

Bài 8 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho phép vị tự tam O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỷ số phép vị tự là bao nhiêu.

A. 2 B. -2 C. ±1/2 D. 1/2

Lời giải:

Chọn C

Bài 9 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng song song với d và d’ và một điểm O, không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự là bao nhiêu?

A. có một B. không có:

C. có hai D. có một hoặc không có.

Lời giải:

– Nếu O ∈mp(d,d’) thì không có phép vị tự nào biến d thành d’

– Nếu O ∈ mp(d, d’), O ∈d,O ∈d’. Có 1 phép vị tự tâm O biến d thành d;

Chọn D

Bài 10 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối 8 mặt đều thuộc loại:

A. {3; 3} B. {4; 3} C. {5, 3} D. {3, -4}

Lời giải:

Khối 8 mặt đều có mỗi mặt là tam giác đều có mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh nên là da diện đều loại {3, 4}

Chọn D

Bài 11 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối 20 mặt đều thuộc loại:

A. {3; 4} B. {3; 5} C. {4; 3} D. {4; 5}

Lời giải:

Khối 20 mặt đều có: mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh chung của 5 cạnh nên đa diện đều loại {3, 5}.

Chọn B

Bài 12 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên:

A. k lần B. k² lần C. k³ lần D. 3k³ lần

Lời giải:

Ba kích thước của khối hộp là a, b, c, thì thể tích của nó V = abc, nếu tăng mỗi kích thước lên k lần thì thể tích (ka) (kb) (kc) = k³V. vậy thể tích tăng lên k³ lần

Chọn C

Bài 13 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tổng diện tích các mặt của một hình lập Phương bằng 96. Thể tích của khối lập Phương đó là:

A. 64 B. 94 C. 84 D. 48

Lời giải:

Hình lập Phương cạnh a có tổng diện tích các mặt là:

6a²=96=>a=4=>V=a³=64

Chọn A

Bài 14 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Ba kích thước của một hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cộng bội là 2. Thể tích hình hộp đã cho là 1728. Khi đó các kích thước của hình hộp là:

A. 8, 16, 32

B. 2,4, 8

C. 2√3, 4√4, 38

D. 6, 12, 24

Lời giải:

Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật đó là: a, 2a, 4a.

=>V=a.2a.4a=8a³

Vậy 3 kích thước là: 6, 12, 24 => Chọn D

Bài 15 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật là a √5,a √13 . Thể tích của hình hộp đó là:

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

Lời giải:

Gọi 3 kích thước của hình hộp là x, y, z. khi các đường chéo của 3 mặt (đôi một không song song) là

Chọn C

Bài 16 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37 cm, 13 cam, 30 cam, và diện tích xung quanh bằng 480 cm². Khi đó thể tích của khối lăng trụ là.

A. 2010 B. 1010 C. 1080 D. 2040

Lời giải:

S_xq=h.2p =80h

(với h: chiều cao, 2p chu vi đáy)

Mà S_xq=480

=>h=480/80= 6

V=h.s=6.180=1080

Chọn C

Bài 17 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13 cam, 14 cm, 15 cm cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30^o và có chiều dài là 8 cm. Khi đó thẻ tích của khối lăng trụ là:

A. 340 B. 336 C. 274 √3 D. 124 √3

Lời giải:

S_đáy=84 cm² (theo công thức herông)

Gọi H là hình chiếu của A trên (A’B’C’)

=> góc AA’H=30^o,AA’=8

AH = AA’. sin30^o= 4 = h

=>V = S_đáy.h=84.4=336

Chọn B

Bài 18 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a, góc nhọn 〖60〗^0. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Lời giải:

Xét hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có góc BAD=60^o=>AC>BD.

Trong hình thoi ABCD: AC²+BD²=4a²

=> AC²=3a²=>BD’²=3a². Xét tam giác BDD’ có:

Chọn D

Bài 19 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khi độ dài của hình lập Phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của n tăng thêm 98 cm². Cạnh của hình lập Phương đã cho là:

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 3 cm

Lời giải:

Gọi a là cạnh của lập phương H đã cho (a > 0) (đơn vị cm) thì cạnh của lập phương H’ là (a + 2) cm.

Ta có: V_H’=(a+2)²,V_H=a³

Theo gt: V_H’-V_H=98 <=> (a+2)³-a³=98

Chọn D

Bài 20 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn bằng 60^o. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Lời giải:

Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn là 60^o.

Trong ΔABD, có góc BAD=60^o (gt)

Và AB = AD (cùng bằng a) nên ΔABC đều cạnh a.

=> BD = a, tương tự các hình đường chéo nhỏ của các mặt hình hộp đều bằng a.

=> A’D = A’B = BD = A’A = AB = AD = a

Hay A’.ABD là tứ diện đều cạnh a nen đường cao A’H=a √6/3

Chọn B

Bài 21 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình lập Phương có cạnh a, khi đó thể tích của khối mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện d cho là:

Lời giải:

Khối 8 mặt đều đỉnh là tam của các mặt của lập phương cạnh a có cạnh là

Chọn D

Bài 22 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong của H đến các mặt của nó bằng.

Lời giải:

Khối 8 mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện đều cạnh a có độ dài mỗi cạnh là a/2

Chọn A

Bài 23 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong cua H đến các mặt của nó là:

Lời giải:

Chia khối 12 mặt đều H thành 12 hình chóp tam giác có đỉnh là M, bên trong H đáy là 1 mặt của H.

Gọi V₁,V₂,V₃,…V₁₂ thể tích của 12 hình chóp tam giác đều trên, h₁,h₂,…h₁₂ là chiều cao của chúng (khoảng cách từ M đến các mặt).

Ta có:

Chọn C

Bài 24 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, đường cao của khối alwng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đay. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. 2888 B. 125 √(2³ ) C. 1123 D. 4273

Lời giải:

Chọn A

Bài 25 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 45^o, cạnh bên hình hộp dài 10 cm, tạo với mặt phẳng đáy một góc 45^o. Ki đó thể tích của hình hộp là:

A. 124 √3 cm³ B. 180 cm³ C. 120 √2 cm³ D. 18 √3 cm³

Lời giải:

S_đáy=6²sin⁡45^o=36√2/2 cm²

h=10.sin45^o=5 √2 cm

=>V=S.h=180 cm³.

Chọn B

Bài 26 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông 12 cm rồi gấp lại thành một hình chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích các hộp là 4800 cm³ thì cạnh tấm bìa có độ dài là:

A. 42 cm B. 36 cm C. 44 cm D. 38 cm

Lời giải:

Khối đó có các kích thước là: (a-24),(a-24),12 cm (với a là độ dài tấm bìa)

V = 12. (a-24)² <=> 4800 = 12.(a-24)²

<=> a = 44.

Chọn C

Bài 27 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:

Lời giải:

Chọn B

Xét chóp tam giác đều S.ABC gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

Bài 28 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:

Lời giải:

Chọn B

Bài 29 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình chóp tứ giác đều H có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng √2. Thể tích của H là:

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh đáy => 4 = a³=>a=2

O là hình chiếu của S trên (ABCD)

=> O là tâm của đáy

Chọn đáp án C

Bài 30 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối chốp tam giác có các cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Cạnh bên có độ dài là 4 và tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích của khối chóp đó là:

Lời giải:

Chọn A

Bài 31 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:

A. n² lần B. 2n² lần C. n³ lần D. 2n³ lần

Lời giải:

Khi mỗi cạnh tăng lên n lần thì S_đáy tăng lên n² lần mà h tăng n lầm. vậy V tăng n³ lần. chọn C

Bài 32 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần, nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó là:

A. Không thay đổi

B. Tăng lên n lần

C. Tăng lên (n – 1) lần

D. Giảm đi n lần

Lời giải:

Khi mỗi cạnh giảm n lần thì S_đáy giảm n² lần mà h tăng lên n lần. Vậy V giảm đi n lần.

Chọn D.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Bài 1 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt? Khối chóp n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhêu mặt?

Bài 2 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Những khối đa diện đều nào có mặt là tam giác đều? Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?

Bài 3 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu biết thể tích của một khối chóp và diện tích đáy của nó thì có thể biết được chiều cao của khối chóp đó hay không.

Bài 4 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu mỗi kích thước hình hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của khối chóp đó hay không?

Bài 5 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều có những mặt phẳng đối xứng nào?

Bài 6 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng bằng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng bao nhiêu?

Bài 1 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành 2 phần. Thể tích mỗi phần đó.

Bài 3 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mp(ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S vì AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tạo A1,B1,C1. Biết AA1=a1 BB1=b1 CC1=c

Bài 5 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Bài 6 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác cân AB=BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ΔSAC.

Bài 1 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp có đáy là n – giác, trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:

Bài 3 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

Bài 4 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

Bài 5 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’ đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

Bài 6 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

Bài 7 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

Bài 8 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho phép vị tự tam O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỷ số phép vị tự là bao nhiêu.

Bài 9 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng song song với d và d’ và một điểm O, không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự là bao nhiêu?

Bài 10 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối 8 mặt đều thuộc loại:

Bài 11 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối 20 mặt đều thuộc loại:

Bài 12 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên:

Bài 13 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tổng diện tích các mặt của một hình lập Phương bằng 96. Thể tích của khối lập Phương đó là:

Bài 14 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Ba kích thước của một hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cộng bội là 2. Thể tích hình hộp đã cho là 1728. Khi đó các kích thước của hình hộp là:

Bài 15 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật là a √5,a √13 . Thể tích của hình hộp đó là:

Bài 16 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37 cm, 13 cam, 30 cam, và diện tích xung quanh bằng 480 cm2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là.

Bài 17 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13 cam, 14 cm, 15 cm cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30o và có chiều dài là 8 cm. Khi đó thẻ tích của khối lăng trụ là:

Bài 18 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a, góc nhọn 〖60〗^0. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Bài 19 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khi độ dài của hình lập Phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của n tăng thêm 98 cm2. Cạnh của hình lập Phương đã cho là:

Bài 20 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn bằng 60o. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Bài 21 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình lập Phương có cạnh a, khi đó thể tích của khối mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện d cho là:

Bài 22 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong của H đến các mặt của nó bằng.

Bài 23 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong cua H đến các mặt của nó là:

Bài 24 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, đường cao của khối alwng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đay. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Bài 25 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 45o, cạnh bên hình hộp dài 10 cm, tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Ki đó thể tích của hình hộp là:

Bài 27 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:

Bài 28 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:

Bài 29 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình chóp tứ giác đều H có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng √2. Thể tích của H là:

Bài 30 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối chốp tam giác có các cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Cạnh bên có độ dài là 4 và tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp đó là:

Bài 31 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:

Bài 32 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần, nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó là:

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S vì AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tạo A₁,B₁,C₁. Biết AA₁=a₁ BB₁=b₁ CC₁=c

Bài 16 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37 cm, 13 cam, 30 cam, và diện tích xung quanh bằng 480 cm². Khi đó thể tích của khối lăng trụ là.

Bài 17 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13 cam, 14 cm, 15 cm cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30^o và có chiều dài là 8 cm. Khi đó thẻ tích của khối lăng trụ là:

Bài 19 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khi độ dài của hình lập Phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của n tăng thêm 98 cm². Cạnh của hình lập Phương đã cho là:

Bài 20 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn bằng 60^o. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Bài 25 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao): Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 45^o, cạnh bên hình hộp dài 10 cm, tạo với mặt phẳng đáy một góc 45^o. Ki đó thể tích của hình hộp là:

Bài 30 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối chốp tam giác có các cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Cạnh bên có độ dài là 4 và tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích của khối chóp đó là: