Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 2 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a) Mặt cầu, khối cầu đều có vô số mặt phẳng đối xứng.

b) Mọi tứ diện luôn có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.

c) Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nahu đều có mặt cầu ngoại tiếp.

d) Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

e) Mặt nón, hính nón, khối nón đều có vô số mặt đối xứng.

f) Mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều có duy nhất một mặt phẳng đối xứng.

Lời giải:

Các câu đúng: a, b, c, e.

a) Đúng: mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đói xứng của mặt cầy, khối cầu đó.

b) Đúng: xét tứ diện ABCD, gọi trục của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD là Δ mặt phẳng trung trực của đoạn AC là (α) thì I = Δ∩(α) là tâm mặt câu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

c) Đúng. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của đường trong ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh nên của hình chóp.

d) Sai. Chẳng hạn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi ABCD với góc BAD=60^o trong trường hợp này nêu có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ thì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn – vô lí.

e) Đúng. Mỗi mặt phẳng đi qua trung trực của mặt nón đều là một mặt phẳng đối xứng của mặt nón, hình nón, khói nón tương ứng.

f) Sai. Có vô số mặt phẳng đối xưng, mỗi mặt mặt phẳng đi qua trung trực của mặt phẳng đối xứng của mặt trụ, hình trụ, khối trụ tương ứng.

Bài 2 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a) Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là hai điểm.

b) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.

c) Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định.

d) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau.

Lời giải:

Câu đúng là b, d

a) Sai. Đường sinh nằm trọn trong mặt trụ (mặt nón).

b) Đúng. Mặt trụ,mặt nón đều chứa đường sinh của chúng.

c) Sai. Giả sử có hai điểm cố định A và B thuộc mặt cầu S(O, R). xét mặt phẳng trung trực của AB, mặt phẳng này chứa một đường tròn lớn của S (O, R) mà đường tròn này không đi qua A và B.

d) Đúng. Vì đó là hai đường tròn đáy của một hình trụ.

e) Sai/ vì hai đường tròn như thế mà nằm trên hai mặt phẳng các đều đỉnh của hính nón sẽ có bán kính bằng nhau.

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mp (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.

Lời giải:

Giả sử S là mặt cầu đi qua A và có tâm O ∈ (P). (hình vẽ bên). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P) thì OA’ = OA nên mặt cầu S cũng đi qua A’.

Vậy các mặt cầu S đi qua hai điểm cố định A và A’.

Bài 2 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết

Lời giải:

Theo (gt) => AB = a, BC = a √2 và AC = a √3

Vậy ΔABC vuông tại B.

Gọi SH là đường cao của hình chóp thì do SA = SB = SC nên HA = HB = HC, do đó H là trung điểm của AC. Gọi O là điểm đối xứng với điểm S qua điểm H.

Khi đó OS = OA = OC = OB = a. suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O và bán kính R = a.

Bài 3 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường tròn (O, r) và (o’, r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).

a) Chứng minh rằng có mặt cầu (S) đi qua đường tròn đó

b) Tính bán kính của R của mặt cầu (S) khi r = 5, r’ = √10, AB = 6, OO’ = √21

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm của AB thì OM ⊥AB,O’ M⊥AB. Do (P) và (P’) phân biệt nên ba điểm O, M, O’ không thẳng hàng.

Từ đó AB ⊥ mặt phẳng (OMO’).

Gọi Δ và Δ’ lần lượt là trung trực của đường tròn (O, r) và (O’, r’) thì Δ và Δ’ cung vuông góc với AB.

Từ đó suy ra Δ và Δ’ cùng nằm trong mặt phẳng (OMO’). Δvà Δ’ cắt nhau tại điểm I. Khi đấy mặt cầu (C ) có tâm I và bán kính R = IB là mặt cầu cần tìm.

b)Ta có:

Tương tự: O’M = 1

Xét ΔOMO’ ta có:

Như vậy R²=IB²+IO²=25+12=37 tức R = √37

Vậy R=√37

Bài 4 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình nón H sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao.

a) Mổ mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nó H thì có bán kính bằng bao nhiêu?

b) Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón H thì có bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Theo gt hình nón H có bán kính đáy r=a/2, có chiều cao h=a√3/2 và có đường sinh l=a. vậy nó có diện tích toàn phần là S₁ và V thể tích

a) Nếu mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là S₂=4 πR²

Theo bài ra

b) Nếu mặt cầu bán kính R thì có thể tích V của hình nón thì

Bài 5 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác vuông ABC vuông tạo A, AB = c, AC = b, gọi V_1,V_2,V_3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.

Lời giải:

a) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối nón có đường cao c và bán kính đáy b, nên nó có thể tích

Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được khối nón có đường cao bvà bán kính đáy c, nên nó có thể tích

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Khi quay tam giác ABC quanh BC (hình vẽ) ta được khối tròn xoay hợp thành của hai khối nón sinh ra bởi tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC.

Vì vậy:

b) Ta có:

Bài 6 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a. cho hình thang đó (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang (hình vẽ bên). Đường cao SO của tam giác cân SCD là trục đối xứng của hình thang dó đó SO cắt AB tại trung điểm O’ của AB.

Khi quay quanh SO, tam giác SCD sinh khối nón H₁ có thể tích V₁ tam giác SAB sinh ra khối nón H₂ có thể tích V₂ còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay H có thể tích V = V₁-V₂

Chú ý rằng AB là đường trung bình của tam giác SCD nên SB = 3a và do đó:

Gọi S₁,S₂ lần lượt là diện tích xung quanh của khối nón H₁,H₂ thì diện tích xung quanh của khối tròn xoay H là S_xq=S₁-S₂=π.OC.SC-PI O’ B.SB=9 πa²

=> Diện tích toàn phần S_TP=9 πa²+πa²+4 πa²=14 πa²

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải:

Vì hình hộp chữ nhật có hai đáy nội tiếp đường tròn nên có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn D

Bài 2 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì:

A. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.

B. Hình lập Phương có thể tích lớn nhất.

C. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng sai khác 0 có thể tích lớn nhất.

D. Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân cộng bội khác 1 có thể tích lớn nhất.

Lời giải:

Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật là a, b, c

Khi đó V = abc lớn nhát khi và chỉ khí a = b = c.

Vậy hình đó là hình lập phương. Chọn B

Bài 3 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình cầu có thể tích 4π/3 ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là thể tích khối lập Phương?

Lời giải:

Suy ra thể tích lập phương là:

Chọn A

Bài 4 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là tứ giác bất kì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình bình hành có mặt cầu ngoại cầu.

D. Hình chóp có đáy là hình thang có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải:

Hình chóp đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp. vì đáy có đường tròn ngoại tiếp nên các điểm nằm trên trục đường tròn đều cách các đỉnh ở đáy. Mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại O thì O là tâm mặt cầu. Chọn D

Bài 5 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA²+MB²+MC²+MD²=2a² là

a) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a√2/2;

b) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a√2/4

c) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a√2/2

d) Đường tròn với tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a√2/4

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của khối tứ diện ABCD

tương tự MB²,MC²,MD²

=> MA²+MB²+MC²+MD²=4MG²+GA²+GB²+GC²+MD²=4MG²+3a²/2 =2a²

=> MG²=a²/8 => M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R = MG = a√2/4. Chọn B

Bài 6 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng a là:

Lời giải:

Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc các cạnh trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp nên R=a√2/2. Chọn A

Bài 7 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.

B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.

C. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường thẳng cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.

Lời giải:

Xem bài 3a. phần bài tập ôn tập chương II. Chọn D

Bài 8 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

A. Hai đường thẳng song song

B. mặt cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

D. mặt nón xoay.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ M đến AB là d(M, AB)

Ta có diện tích tam giác MAB là

Suy ra M thuộc mặt trụ T trục AB bán kính R = 2S/AB. Chọn C

Bài 9 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu của B trên l. Tập hợp điểm H trong không gian là:

A. mặt phẳng B. mặt trụ xoay

C. mặt nón D. đường tròn.

Lời giải:

Đặt góc BAH=α

Ta có BH = d

Vậy tập hợp H thuộc l là mặt nón H trục AB, đỉnh A, góc ở đỉnh 60^o. Chọn C

Bài 10 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30^o. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là:

A. mặt phẳng B. hai đường thẳng

C. mặt trụ D. mặt nón

Lời giải:

Mặt nón

Qua O kẻ đường thẳng Δ ⊥ mặt phẳng (P) thì góc giữa Δ và l β=90^o-30^o=〖60^o

Vậy đường thẳng l luôn tạo với Δ một góc không đổi và đi qua điểm O cố định trên tg nên l thuộc mặt nón H trục Δ đỉnh O và góc ở đỉnh bằng = 120^o. Chọn D

Bài 11 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao OO’ = a √3. Một đoạn thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng . Một đoạn thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30^o, A, B thuộc hai đường tròn đáy của hình trụ, tập hợp trung điểm I của AB là:

A. mặt trụ

B. mặt cầu

C. đường tròn có tâm là trung điểm của đường cao hình trụ bán kính a√3/2 trong mặt phẳng trung trực của OO’.

D. mặt phẳng

Lời giải:

Gọi giao điểm của AB với OO’ là H. Do góc giữa AB và OO’ bằng 〖30〗^0. Nên AB thay đổi thì I chạy trên đường tròn tâm K là trung điểm OO’ bán kính R=a√3/2 trong mặt phẳng trung trực OO’. Chọn C

Bài 12 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho góc AMB=90^o. Khi ấy, điểm M luôn thuộc:

A. đường tròn B. mặt trụ

C. mặt nón D. mặt cầu

Lời giải:

Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy, I là trung điểm AB và

Suy ra ΔMOI=ΔBOI.

Vậy M thuộc mặt nón H trục H trục Oz, đỉnh O góc đỉnh α. Chọn C

Bài 13 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường chéo AC’ khi quay quanh trục AA’ bằng.

A. πa²√6 B. πa²√3 C. πa²√2 D. πa²√5

Lời giải:

AC’ là đường sinh và AC’ = a√3, bán kính đáy A’C’ =a√2

Diện tích xung quanh S_zq=πRl=πa√2.a√3=πa²√6. chọn A

Bài 14 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón bán kính đáy bằng a, một dây cung thay đổi của đường tròn đáy có độ dài không đổi bằng a. Tập hơp trung điểm I của dây cung là:

A. Mặt nón cố định B. Mặt phẳng cố định

C. Mặt trụ cố định D. Đường tròn cố định.

Lời giải:

Gọi dây cung AB = a, I là trung điểm của AB. Do dây cung có độ dài bằng a. Không đổi nên nó chuyển động trên đường tròn đáy thì trung điểm I cũng chạy trên đường tròn có bán kính a√3/2. Chọn D

Bài 15 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO’. Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng (α) vuông góc với đáy và cách điểm O một khoảng cách h cho trước (h < R). Khi ấy, mp (α) có tính chất:

A. Luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định.

B. Luôn cách mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h,

C. Cắt hình trụ theo thiết diện hình vuông.

D. Cả ba tính chất trên đều sai.

Lời giải:

Vì khoảng cách từ O đến (α) bằng h cố định và α ⊥ đáy nên (α) tiếp xúc với trụ trục OO’ bán kính h. chọn A

Bài 16 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối trụ bán kính đáy a√3, chiều cao 2a√3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Lời giải:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Chọn A

Bài 17 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:

Lời giải:

Do đường sinh bằng đường kính đáy nên bán kính mặt cầu: R=2h/3 , với h là đường cao tam giác đều có cạnh bằng 2.

Chọn D

Bài 18 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón có bán kính là:

Lời giải:

Diện tích hình cầu

Chọn A

Bài 19 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích của khối nón thì có bán kính bằng

Lời giải:

Chọn A

Bài 20 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 90^o. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (α) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (α) và mặt đáy hình nón bằng 60^o. Khi đó diện tích thiết diện là:

Lời giải:

Chọn A

Bài 21 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60^o. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Lời giải:

Chọn A

Bài 22 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ là:

Lời giải:

Bài 23 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, mp (ABCD) không vuông góc với mặt phẳng đáy hình trụ. Diện tích hình vuông đó là:

Lời giải:

Chọn A

Bài 24 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ, ba kích thước của hình hộp chữ nhật a, b, c. thể tích của khối trụ là:

Lời giải:

Nếu đường cao là c thì thể tích

Nếu đường cao là b thì

Nếu đường cao là a thì

Chọn D

Bài 25 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối tứ diện đều có cạnh a nội tiếp khối nón. Thể tích khối nón là:

Lời giải:

Khối nón có đường cao h bằng đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh đến một đối diện h = a √6/3

Bán kính đáy bằng 2/3 đường cao tam giác đều,

Chọn B

Bài 26 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120^o. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Gọi a là diện tích của tam giác SAM. Có bao nhiêu vị trí của M để s đạt giá trị lớn nhất?

A. có 1 vị trí B. có 2 vị trí

C. có 3 vị trị D. có vô số vị trí

Lời giải:

Gọi A’ đối xứng với A qua tâm O của đường tròn đáy

Vậy diện tích nhỏ nhất khi SA ⊥SM => M nằm trên 2 nửa đường tròn (O) sao cho SA ⊥SM. Và có 2 điểm M như vậy. Chọn B

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Ôn tập chương 2

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Bài 1 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Bài 2 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mp (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.

Bài 2 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết

Bài 3 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường tròn (O, r) và (o’, r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).

Bài 4 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình nón H sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao.

Bài 5 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác vuông ABC vuông tạo A, AB = c, AC = b, gọi V_1,V_2,V_3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 2 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì:

Bài 3 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình cầu có thể tích 4π/3 ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là thể tích khối lập Phương?

Bài 4 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 5 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA²+MB²+MC²+MD²=2a² là

Bài 6 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng a là:

Bài 7 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 8 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

Bài 9 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu của B trên l. Tập hợp điểm H trong không gian là:

Bài 10 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30^o. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là:

Bài 12 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho góc AMB=90^o. Khi ấy, điểm M luôn thuộc:

Bài 13 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường chéo AC’ khi quay quanh trục AA’ bằng.

Bài 14 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón bán kính đáy bằng a, một dây cung thay đổi của đường tròn đáy có độ dài không đổi bằng a. Tập hơp trung điểm I của dây cung là:

Bài 15 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO’. Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng (α) vuông góc với đáy và cách điểm O một khoảng cách h cho trước (h < R). Khi ấy, mp (α) có tính chất:

Bài 16 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối trụ bán kính đáy a√3, chiều cao 2a√3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Bài 17 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:

Bài 18 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón có bán kính là:

Bài 19 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích của khối nón thì có bán kính bằng

Bài 21 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60^o. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Bài 22 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ là:

Bài 24 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ, ba kích thước của hình hộp chữ nhật a, b, c. thể tích của khối trụ là:

Bài 25 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối tứ diện đều có cạnh a nội tiếp khối nón. Thể tích khối nón là:

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Bài 1 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Bài 2 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mp (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.

Bài 2 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết

Bài 3 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường tròn (O, r) và (o’, r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).

Bài 4 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình nón H sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao.

Bài 5 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác vuông ABC vuông tạo A, AB = c, AC = b, gọi V_1,V_2,V_3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 2 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì:

Bài 3 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình cầu có thể tích 4π/3 ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là thể tích khối lập Phương?

Bài 4 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 5 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2+MB2+MC2+MD2=2a2 là

Bài 6 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng a là:

Bài 7 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bài 8 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

Bài 9 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu của B trên l. Tập hợp điểm H trong không gian là:

Bài 10 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30o. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là:

Bài 12 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho góc AMB=90o. Khi ấy, điểm M luôn thuộc:

Bài 13 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường chéo AC’ khi quay quanh trục AA’ bằng.

Bài 14 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón bán kính đáy bằng a, một dây cung thay đổi của đường tròn đáy có độ dài không đổi bằng a. Tập hơp trung điểm I của dây cung là:

Bài 15 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO’. Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng (α) vuông góc với đáy và cách điểm O một khoảng cách h cho trước (h < R). Khi ấy, mp (α) có tính chất:

Bài 16 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối trụ bán kính đáy a√3, chiều cao 2a√3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Bài 17 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:

Bài 18 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón có bán kính là:

Bài 19 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích của khối nón thì có bán kính bằng

Bài 21 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Bài 22 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ là:

Bài 24 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ, ba kích thước của hình hộp chữ nhật a, b, c. thể tích của khối trụ là:

Bài 25 (trang 68 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một khối tứ diện đều có cạnh a nội tiếp khối nón. Thể tích khối nón là:

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Bài 5 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA²+MB²+MC²+MD²=2a² là

Bài 10 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao): Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30^o. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là:

Bài 12 (trang 66 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho góc AMB=90^o. Khi ấy, điểm M luôn thuộc:

Bài 21 (trang 67 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60^o. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là: