Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Ôn tập cuối năm (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ AA’→ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’
a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.
b) Chứng minh rằng V=SPQR.AA’, trong đó SPQR là diện tích tam giác PQR.
Lời giải:
a) Phép tính tiến theo vectơ AA’→ biến khối đa diện ABC.PQR thành khối đa diện A’B’C’.P’Q’R’ nên VABC.PQR=VA’B’C’.P’Q’R’, suy ra: VABC.A’B’C’=VPQR.P’Q’R’
b) Vì PP’ ⊥ (PQR) nên VPQR.P’Q’R’=PP’.SPQR=AA’.SPQR. Suy ra, VABC.A’B’C’=AA’.SPQR (đpcm)
Bài tập tự luận
Bài 2 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích của hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.
Lời giải:
Gọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là tâm của 4 mặt tứ diện.
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD
Khi đó, theo tính chất của tứ diện thì G sẽ là tam của phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện G1G2G3G4 với tỉ số vị tự
Bài tập tự luận
Bài 3 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hãy tính thể tích của tứ diện ACBD’
Lời giải:
Ta có: VAA’B’D’=VD.ACD’=VB.ACB’=VC’.D’B’A=V/6
Mà V = VAA’B’D’+VD.ACD’+VB.ACB’+VC’.D’B’A+VACB’D’
Bài tập tự luận
Bài 4 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình 8 mặt đều. hãy so sánh tứ diện đều đã cho và thể tích của hình 8 mặt đều đó.
Lời giải:
Cho tứ diện ABCD gọi M, N, P,Q, R, S lần lượt là trung điểm của 6 cạnh của tứ diện, khi đó khối đa diện MNPQRS là một hình tám mặt.
Vì MN = MR = NR = NP =NS = SP = QM = QS = MS = QP = a/2; với a là cạnh tứ diện nên MNPQRS là một hình tám mặt đều.
Bài tập tự luận
Bài 5 (trang 122 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (o; R) nhũng không gian nằm tròn hình vuông. Tính thể tích hình xoay sinh bởi hình H khi quay quanh một đường chéo của hình vuông.
Lời giải:
Gọi V là thể tích hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh đường chéo AC, (hình vẽ). khi đó V = V1-V2
Trong đó V1 là thể tích khối cầu tròn xoay tâm O, bán kính R.
Còn V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi tam giác ABC quay quanh AC.
Bài tập tự luận
Bài 6 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a.
a) Tính thể tích khối tròn xoay bởi lục giác khi quay quanh đường thẳng AD.
b) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
a) Vì lục giác đều ABCDEF có trục đối xứng là AD, nên thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang cần ABCD quay quanh AD.
Khi ΔABH quay quanh AD ta được khối nón có thể tích là:
Khi BCKH quay quanh AD ta được khối trụ có thể tích là:
Vậy thể tích cần tìm là:
b) Do tính chất đối xứng nên thể tích cần tìm bằng 2 lần thể tích khối tròn xoay khi cho hình thang vuông AHOF quay quanh trục Δ (hình vẽ)
Khi cho AHQF quay quanh Δ ta sẽ được một khối nón cụt có đường cao
có diện tích đáy bé là
có diện tích đáy lớn là: B2=πFO2=πa2
suy ra
Vậy thể tích cần tìm là
Bài tập tự luận
Bài 7 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình trụ có bán kính R và đường cao R√2. Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD.
a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với mọt trụ cố định (tức là khoảng cách từ các đường thẳng đó tới trục của mặt trụ bán kính mặt trụ).
Lời giải:
a) Vì AB ⊥ CD nên ta chứng minh được ΔDBC cân tại B, suy ra BD = BC, tương tự ta có: AC=AD=BD=BC
Trong tam giác vuông OO’C có BC2=O’B2+O’C2
Trong tam giác vuông O’OB CÓ O’B2=O’O2+OB2
Vậy BC2=O’O2+OB2+O’C2
= (R√2 )2+R2+R2=4R2
BC = 2R. vậy tứ diện ABCD có 6 cạnh bằng nhau và bằng 2R nên nó là tứ diện đều. (đpcm).
b) Kẻ đường sinh CC’ của hình trụ.
Ta có mp(C’BC) // OO’
Suy ra khoảng cách từ giữa OO’ và BC bằng khoảng cách từ OO’ đến mp(C’BC) và bằng OI (I là trung điểm BC’)
Ta tính được OI = R√2/2 (trong tam giác vuông AC’B cân tại C’)
Tương tự, khoảng cách giữa các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với mặt trụ có trục là đường thẳng OO’ và có bán kính là R√2/2.
Bài tập tự luận
Bài 8 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ OXyz cho các điểm A(1; 5; 3); B(4; 2; -5); C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4)
a) Chứng tỏ rằng 4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng.
b) Viết Phương trình mặt cầu (S) đi qau A, B, C, D. xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.
c) Viết Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C và tìm khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng đó.
d) Viết Phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).
e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
a) Ta có [AB→,AC→ ].AD→=72 ≠ 0 nên A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Giả sử mặt cầu (S) có Phương trình (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Vì mặt cầu (S) đi qua A, B, C, D nên ta có hệ:
Vậy Phương trình của (S) là: (x-1)2+(y-2)2+(z+1)2=25
Tâm của (S) là I = (1; 2; -1), bán kính là R = 5.
c) Mặt phẳng ABC đi qua A(1; 5; 3) và nhận vectơ: [AB→,AC→ ]=(12; -20;12) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
12(x-1)-20(y-5)+12(z-3)=0
<=> 3x-5y+3z+13=0
d) Mặt phẳng (α) vuông góc với CD là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến CD→=(-4; -3;5) nên có phương trình dạng: -4x-3y+5z+D=0
vì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và R=5
vậy có hai mặt phẳng (α) là: -4x-3y+5z+15+15√2=0 và
-4x-3y+5z+15-25√2=0
e) Bán kính của đường tròn giao tuyến của mp(P) với mặt cầu (S) là:
trong đó R là bán kính của (S), h = d(I, (P))
Nếu mp(P) là mp(Oxy) thì h = 1 => r1=√(24)=2√6
Nếu mp(P) là mp(Oyz) thì h = 1 => r2=√(24)=2√6
Nếu mp(P) là mp(Oxz) thì h = 2 => r3=√(21)
Bài tập tự luận
Bài 9 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
a) Viết phương trình hình chiếu của Δ trên các mặt phẳng tọa độ.
b) Chứng minh rằng mặt phẳng: x+5y+z+4=0 đi qua Δ.
c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và các trục tọa độ.
d) Viết phương trình đường vuông góc chung của Δ và đường thẳng Δ’:x=y=z
e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả Δ và Δ’
Lời giải:
a) Mặt phẳng chứa Δ và vuông góc với mp(Oxy) có phương trình là:
x+2y+1=0
Vậy hình chiếu vuông góc của Δ lên mp(Oxy) có phương trình là:
Tương tự, hình chiếu vuông góc của Δ lên mp()yz) và (Oxz) có phương trình là:
b) Δ đi qua M0 (1; -1;0) và có vectơ pháp tuyến u→=(1;5;1) ta thấy:
uy ra Δ nằm trên mp: a+5y+z+4=0
c) Khoảng cách giữa Δ và trục Ox được xác định như sau:
Trong đó u→=(2; -1;3) là vectơ chỉ phương của Δ
i ⃗=(1;0;0)là vectơ chỉ phương của Ox.
M0 (1; -1;0) ∈Δ,O(0;0;0) là gốc tọa dộ.
Ta có [uX→,i→]=(0;3;1),OM0→=(1; -1;0)
d) Đường thẳng Δ đi qua M0 (1; -1;0) có vectơ chỉ phương u→=(2; -1;3)
Δ’ đi qua M0‘(0;0;0) có vectơ chỉ phương u’→=(1;1;1)
Mặt phẳng (P) chứa Δ và đường thẳng vuông góc chung của Δ và Δ’ có phương trình là: 3x+9y+z+6=0.
Mặt phẳng (Q) chứa Δ’ và đường vuông góc chung của Δ và Δ’ có phương trình là: -2x+7y-5z=0
Suy ra đường vuông góc chung của Δ và Δ’ có Phương trình tổng quát là:
e) Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (α) và (β); trong đó, (α) là mặt phẳng chứa Δ và (α) song song với Oz.
(β) là mặt phẳng chứa Δ’ và (β) song song với OZ.
Phương trình của (α) là: x+2y+1=0
Phương trình của (β) là: x-y=0
Suy ra Phương trình đường thẳng cần tìm là:
Bài tập tự luận
Bài 10 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa đọ Oxyz cho hai ddierm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1)
a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: MA2-MB2=2
b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho NA2+NB2=3
c) Tìm quỹ tích các ddierm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy)
Lời giải:
a) Giả sử M(x, y, z) là điểm thỏa mãn MA2-MB2=2 (*)
Khi đó (*) <=> (x-1)2+(y+1)2+(z-2)2-(x-2)2-y2-(z-1)2=2
<=> 2x+2y-2z-1=0 (α). Vậy quỹ tích M là mặt phẳng (α).
b) Gọi N(x, y, z) là điểm thỏa mãn NA2+NB2=3 (**)
Khi đó, (**) <=> (x-1)2+(y+1)2+(z-2)2+(x-2)2+y2+(z-1)2=3
Vậy quỹ tích điểm N là mặt cầu tâm
và có bán kính R = √3/2.
c) Gọi điểm P(x, y, z) là điểm cách đều hai mặt phẳng: (OAB) và (Oxy), khi đó ta có: d(P, OAB)) = d(P, (Oxy)) (***)
Mặt phẳng (OAB) có Phương trình là: -x+3y+2z=0
Vậy quỹ tích các điểm P thỏa mãn bài toán là hai mặt phẳng lần lượt là (1) và (2).
Bài tập tự luận
Bài 11 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
trong đó, a, b, c thay đổi sao cho c2=a2+b2
a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.
b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)
Lời giải:
a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (x0;y0;z0) ta có:
Theo bài ra a2=b2+c2
Suy ra: (x0-1)2+(y0-1)2=a2 t2+b2 t2=(a2+b2 ) t2=c2 t2=(z0-5)2
Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.
Ta có: uΔ→=(a,b,c);uOz→=(0;0;1). Do a2+b2=c2
Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng 45o không đổi.
b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)
với a2+b2=c2
Suy ra (x-1)2+(y-1)2=a2 t2+b2 t2=(a2+b2 ) t2=c2 t2=52
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)
Bài tập tự luận
Bài 12 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với: AB=a;Bc=b;CC^’=a.
a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD).
b) Tìm khoảnh cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn vào hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sao cho A’(0; 0;0); A(0; 0; c); D’(0; b; 0), B’(a; 0; 0)
Suy ra: B(a; 0; c); D(0; b; c), C(a, b, c); C’(a, b, 0)
a) Mặt phẳng (A’BD) có phương trình là: bcx+acy-abz=0
Nên khoảng cách từ A(0; 0; c) đến mp(A’BD) là:
b) Khoảng cách từ A’ đến đường thẳng C’D được xác định như sau:
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ được xác định như sau:
Bài tập tự luận
Bài 1 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD. xét các mặt phẳng (SAC), (SAB), (ABC), (SOI), trong đó I là trung điểm của AB, O làm tâm của hình vuông ABCD. Trong các mặt phẳng đó, có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng của H?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Dựa vào tính chất tứ giác đều thì H có ba mặt phẳng đối xứng là , (SAC), (SBD), (SOI).
Chọn C.
Bài tập tự luận
Bài 2 (trang 124 sgk Hình Học 12 nâng cao): Gọi H lăng trụ đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’. Xét các mặt phẳng: mp(AA’D), mp(ACA’) mặt phẳng trung trực của DD’, mp(ABB’), mặt phẳng trung trực của AB. Trong các mặt phẳng đó có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng của H?
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
Lời giải:
Dựa vào tính chất của lăng trụ lục giác đều thì các mặt phẳng: (AA’D); mặt phẳng trung trục của DD’; mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng đối xứng của H.
Chọn C.
Bài tập tự luận
Bài 3 (trang 125 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm cạnh AB. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai.
A. VA’B’C’D’=VMA’B’C’
B. VABCC’=VABCC’
C. VMA’B’C’=VA’ABC
D. VMA’B’C’=VAA’B’C’/2
Lời giải:
Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, và S là diện tích tam giác ABC. Ta có:
d(C,(A’B’C’))=d(M,(A’B’C))=h
Vậy (A) và (B) và (C) là các đẳng thức đúng.
Chọn D.
Bài tập tự luận
Bài 4 (trang 125 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
Lời giải:
Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ S là diện tích ΔABC.
Ta có: VABC.A’B’C’=h.S
Suy ra
Do CC’ // mp(ABB’A’) =. VC.ABB’A’=VC’ABB’A’ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (a), (B), (C), (D) đẳng thức đúng, B sai.
Chọn B
Bài tập tự luận
Bài 5 (trang 125 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp tứ giác S.ABCD và các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt nằm trên các đường thẳng SA, SB, SC, SD nhung không trùng với S. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Lời giải:
Mệnh đề (A)
Chọn A
Bài tập tự luận
Bài 6 (trang 125 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu nếu đáy là đa giác nội tiếp.
B. Hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu nến có tất cả mặt đều là đa giác nội tiếp.
C. Hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu nếu có mặt bên vuông góc với mặt đáy.
D. Đa diện nội tiếp được một mặt cầu nếu các mặt đều là đa giác nội tiếp.
Lời giải:
Chỉ có mệnh đề (B) hình lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu tất cả các mặt cầu đều là đa giác nội tiếp là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại không đúng (chúng ta chứng minh bằng cách đưa ra 1 phản ví dụ).
Chọn B
Bài tập tự luận
Bài 7 (trang 125 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường tròn đi qua ba điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thi nằm hoàn toàn trên mặt cầu.
B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua 4 đỉnh của một hình thang cân cho trước.
C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông luôn luôn nội tiếp một mặt cầu.
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Lời giải:
Chỉ có mệnh đề A Đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt nằm trên mặt cầu thì nằm hoàn toàn trên mặt cầu là mệnh đề đúng.
Chọn A
Bài tập tự luận
Bài 8 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối trụ có bán kính a√3 và chiều cao 2a√3 . Trong các số sau đây, số nào là thể tích của nó?
A. 4 πa2√2 B. 9a3√3 C. 6 πa3√3 D. 6 πa2√3
Lời giải:
Thể tích khối trụ là: V=h πR2=2a√3 π(a√3 )2=6 πa3√3
Bài tập tự luận
Bài 9 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Đáy hình chóp là hình vuông diện tích bằng 4. Các mặt bên là nhũng ta giác đều, diện tích toàn phần của hình chóp là:
A. 4+4√3 B. 8 C. 16 D. 4+4√2
Lời giải:
Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều đã cho là: S = 4, diện tích mặt bên + diện tích đáy.
Tròn đó diện tích đáy bằng 4 => đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 suy ra diện tích một mặt bên là: √3. Vậy S = 4√3+4. Vậy chọn A.
Bài tập tự luận
Bài 10 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Trong các số sau đây, só nào là bán kính cầu nội tiếp hình nón?
Lời giải:
Bán kính mặt cầu nội tiêp hình nón chính là bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh l, ta tính được r = √3l/6 .
Vậy chọn B.
Bài tập tự luận
Bài 11 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình cầu có thể tích 4 π/3 nội tiệp một hình lập Phương. Thể tích của hình lập Phương đó bằng:
A. 8 B. 4 π C. 1 D. 2 π√3
Lời giải:
Vì thể tích mẳ cầu là:
Suy ra cạnh của hình lập phương là a = 2R = 2. Suy ra thể tích lập phương là: V=23=8.
Vậy chọn A.
Bài tập tự luận
Bài 12 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hình chữ nhật có tọa độ hai đỉnh A(-2; 3; 0); B(2; 3; 0) và một cạnh nằm trên trục Ox. Khối tròn xoay sinh bởi hình chữ nhật đó khi quay quanh trục Oy có thể tích là:
A. 6 π2 B. 4 π C. 12 π D. 2 π√3
Lời giải:
Chọn C
Bài tập tự luận
Bài 13 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho vectơ u→(1;0;2) và X→(0; -1;1). Trong các vectơ sau, vectơ nào cùng phương với [u→,v→ ]
A. a→(1;1;1) B.b→(-2;1;1)
C. c→(0;1;-1) D. d→(2;2; -1)
Lời giải:
Ta có [ u→,v→] cùng phương với b→(-2;1;1).
Vậy chọn B
Bài tập tự luận
Bài 13 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho vectơ u→(1;0;2) và X→(0; -1;1). Trong các vectơ sau, vectơ nào cùng phương với [u→,v→ ]
A. a→(1;1;1) B.b→(-2;1;1)
C. c→(0;1;-1) D. d→(2;2; -1)
Lời giải:
Ta có [ u→,v→] cùng phương với b→(-2;1;1).
Vậy chọn B
Bài tập tự luận
Bài 13 (trang 126 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho vectơ u→(1;0;2) và X→(0; -1;1). Trong các vectơ sau, vectơ nào cùng phương với [u→,v→ ]
A. a→(1;1;1) B.b→(-2;1;1)
C. c→(0;1;-1) D. d→(2;2; -1)
Lời giải:
Ta có [ u→,v→] cùng phương với b→(-2;1;1).
Vậy chọn B
Bài tập tự luận
Bài 14 (trang 127 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trong mặt phẳng (α) có Phương trình 2x-2y+z+5=0. Thể tích hình chóp S.ABC với S = (1; 1; 1) bằng:
A. 3√6 B. 12√2 C. 8 D. 4
Lời giải:
Thể tích hình chóp S.ABC là:
Bài tập tự luận
Bài 15 (trang 127 sgk Hình Học 12 nâng cao): Mặt cầu có tâm I(6; 3; -4) tiếp xúc với Ox có bán kính là:
A. 5 B. 2√3 C. 4√3 D. 4
Lời giải:
Bán kính mặt cầu là
Vậy chọn A
Bài tập tự luận
Bài 16 (trang 127 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d có phương trình
Phương trình tham số nào sau đây cũng là phương trình của d?
Lời giải:
Đường thẳng d có vecơ chỉ phương là u→=(2; -1;1) và d đi qua các điểm M có tọa độ dạng M – (1+2t; 2-t; 3+t), ∀t với t = 1 ta có tọa độ M = (3; 1; 4) ∈ d.
Vậy ta chọn B.
Bài tập tự luận
Bài 17 (trang 127 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường thẳng d:
A. d cắt d’ B. d trùng d’
C. d và d’ chéo nhau D. d song song với d’
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) có vectơ chỉ phương u ⃗(1;1; -1)
d’ đi qua M’(1; -1; 2) có vectơ chỉ phương u’→(2;2; -2)
ta thấy u→,u’→ cùng phương nhưng không cùng phương với vectơ MM’→=(0; -3; -1) nên d và d’ song song với nhau.
Vậy chọn D.
Bài tập tự luận
Bài 18 (trang 127 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P): 3x+4z+12=0 và mặt cầu (S): x2+y2+(z-2)2=1. Khi đó:
A. mp(P) đi qua tâm mặt cầu (S).
B. mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S).
C. mp(P) cắt (S) theo một đường tròn.
D. mp(P) không cắt (S).
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 2) có bán kính R = 1.
Ta có
Vậy (P) không có điểm chung với (S). ta chọn D.
Bài tập tự luận
Bài 19 (trang 128 sgk Hình Học 12 nâng cao): Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng:
A. (1; 0; 2) B (2; 2; 3) C(0; -2; 1) D. (-1; 4; 0)
Lời giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng
là giao điểm của mặt phẳng (α) đi qua M và (α)⊥Δ mp(α) có Phương trình: x+2y+z-3=0
Từ đó ta tìm được giao điểm của Δ với α là H(1; 0; 2).
Vậy chọn A.
Bài tập tự luận
Bài 20 (trang 128 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng d:
Khoảng cách giữa d và d’ là:
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua M(1; -1; 1) và có vectơ chỉ phương u→(2; -1;0) d’ đi qua M’(2; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u’→(-1;2;1)
Khoảng cách giữa d và d’ là:
Vậy chọn B
Bài tập tự luận
Bài 21 (trang 128 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho đường thẳng
Phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’ là:
Lời giải:
Đường vuông góc chung của
là đường thẳng
Vậy chọn D.
Bài tập tự luận
Bài 22 (trang 128 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt phẳng (P): mx+y+(n-2)z+m+2=0. Với mọi m, n mặt phẳng (P) đi qua điểm cố định:
A. (1; 2; 0) B. (2; 1; 0) C. (0; 1; -2) D. (-1; -2; 0)
Lời giải:
Gọi M0(x0,y0,z0) là điểm cố định của mp(P)
Khi đó: mx0+y0+(n-2) z0+m+2=0 đúng với ∀m,n
<=> m(x0+1)+y0+nz_0-2z0+2=0 đúng với ∀m,n
=> M0(-1;2; -2)
Vậy chọn D
Bài tập tự luận
Bài 23 (trang 129 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-4z=0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3; 4; 3) có phương trình là:
A. 4x+4y-2z-17=0 B. 2x+2y+z-17=0
C. 2x+4y+z-17=0 D. x+y+z-17=0
Lời giải:
Mặt cầu (S): x2+y2+z2-2z-4y-4z=0 có tâm I(1; 2; 2) và có bán kính R = 3. Mặt phẳng (α) tiếp xúc với S tại A(3; 4; 3).
Khi A ∈(α) và d(I,α)=R=3
Ta thấy mp: 2x+2y+z-17=0 thỏa mãn hai điều kiện trên, vậy chọn B.
Bài tập tự luận