Ôn tập chương 3 giải tích 12

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 3 giải tích 12 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K.

b)

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx

Hay viết gọn: ∫udv = uv – ∫vdv.

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b].

F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

Kí hiệu là

b) Các tính chất :

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tính:

Lời giải:

Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:

Lời giải:

Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:

Lời giải:

Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12): Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x² ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Vậy diện tích hình D là:

Đổi biến:

b)

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng D quay quanh trục Ox là:

Bài 1 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tính , kết quả là:

Lời giải:

Bài 2 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tính , kết quả sai là:

Lời giải:

Bài 3 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tích phân

Lời giải:

Bài 4 (trang 128 SGK Giải tích 12): Cho hai tích phân . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Lời giải:

Bài 5 (trang 128 SGK Giải tích 12): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:

Lời giải:

a) Chọn đáp án C.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x³ = x⁵ ⇔ x³(x²– 1) = 0 ⇔

Vậy diện tích cần tính:

b) Chọn đáp án B.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

x + sin x = x ⇔ sin x = 0 ⇔

Diện tích cần tính:

Bài 6 (trang 128 SGK Giải tích 12): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x và y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

(A). 0

(B). –π

(C). π

(D). π/6

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Thể tích cần tính:

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!