Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách giải toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 18 trang 58: Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Lời giải
Ta có: 8 = 23
12 = 22. 3
16 = 24
48 = 24. 3
– BCNN(8, 12)
Ta có các thừa số chung là 2 và thừa số riêng là 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3 và số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Khi đó : BCNN(8, 12) = 23. 3 = 24
– BCNN(5, 7, 8)
Ta có các thừa số riêng là 2,5,7 và không có thừa số chung.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 5 và 7 là 1.
Khi đó: BCNN(5, 7, 8) = 23. 5 . 7 = 280
– BCNN(12, 16, 48)
Ta có các thừa số chung là 2 và thừa số riêng là 3.
Số mũ lớn nhất cúa 2 là 4. Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Khi đó; BCNN(12, 16, 48) = 24. 3 = 48
Bài 149 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm BCNN của:
a) 60 và 280 ; b) 84 và 108 ; c) 13 và 15
Lời giải:
a) – Phân tích ra thừa số nguyên tố:
60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7.
– Lập tích: mỗi thừa số lấy với sỗ mũ lớn nhất: số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1.
BCNN(60; 280) = 23.3.5.7 = 840.
b) 84 = 22.3.7; 108 = 22.33
⇒ BCNN(84; 108) = 22.33.7 = 756
c) 13 = 13; 15 = 3.5
⇒ BCNN(13; 15) = 3.5.13 = 195.
Bài 150 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15 ; b) 8, 9, 11 ; c) 24, 40, 168
Lời giải:
a) 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
⇒ BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60.
b) 8 = 23 ; 9 = 32; 11 = 11
⇒ BCNN(8; 9; 11) = 23.32.11 = 792.
c) 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
⇒ BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.
Bài 151 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200
Lời giải:
a) Ta có: 150 ⋮ 30
⇒ BCNN(150, 30) = 150
b) Ta có : 140 ⋮̸ 40.
140. 2 = 280 ⋮ 40 và 280 ⋮ 28
Vậy BCNN (40, 28, 140) = 280.
c) 200 ⋮̸ 120.
200.2 = 400 ⋮̸ 120.
200.3 = 600 ⋮ 120 và 600 ⋮ 100.
Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600.
Luyện tập 1 (trang 59-60)
Bài 152 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Lời giải:
Ta có a ⋮ 15 và a ⋮18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).
a là số nhỏ nhất nên a = BCNN(15 ; 18).
Mà 15 = 3.5; 18 = 2.32.
⇒ BCNN(15; 18) = 2.32.5 = 90.
Vậy a = 90.
Luyện tập 1 (trang 59-60)
Bài 153 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Lời giải:
Có 30 = 2.3.5; 45 = 32.5
⇒ BCNN(30,45) = 2.32.5 = 90
⇒ BC(30; 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450.
Luyện tập 1 (trang 59-60)
Bài 154 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Học sinhC khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinhC.
Lời giải:
Gọi số học sinhC là a.
Học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2, 3, 4, 8.
Hay a ∈ BC(2; 3; 4; 8).
Mà BCNN(2 ; 3 ; 4 ; 8) = 23. 3 = 24.
⇒ BC(2; 3; 4; 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; …}.
Vì số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60 nên a = 48.
VậyC có 48 học sinh.
Luyện tập 1 (trang 59-60)
Bài 155 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | |||
| BCNN(a, b) | 12 | |||
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | |||
| a.b | 24 |
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b
Lời giải:
a)
– Ở cột thứ hai:
a = 150 = 2.3.52; b = 20 = 22.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 2.5 = 10; BCNN(a; b) = 22.3.52 = 300.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10.300 = 3000.
a.b = 150.20 = 3000.
– Ở cột thứ ba:
a = 28 = 22.7; b = 15 = 3.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 1; BCNN(a; b) = 22.3.5.7 = 420.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1.420 = 420.
a.b = 28.15 = 420.
– Ở cột thứ tư:
a = b = 50.
⇒ ƯCLN(a; b) = 50; BCNN(a; b) = 50.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 50.50 = 2500.
a . b = 2500.
Ta có bảng sau:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | 10 | 1 | 50 |
| BCNN(a, b) | 12 | 300 | 420 | 50 |
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
| a.b | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
b) Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Luyện tập 2 (trang 60)
Bài 156 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300
Lời giải:
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12; 21; 28).
12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7
⇒ BCNN(12; 21; 28) = 22.3.7 = 84.
⇒ x ∈ BC(12; 21; 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; …}.
Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.
Luyện tập 2 (trang 60)
Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Lời giải:
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x ∈ BC(10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).
10 = 2.5; 12 = 22. 3
⇒ x = BCNN(10; 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Luyện tập 2 (trang 60)
Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Lời giải:
Giả sử mỗi đội phải trồng x cây.
Mỗi công nhân đội I trồng 8 cây nên x ⋮ 8.
Mỗi công nhân đội II trồng 9 cây nên x ⋮ 9.
Do đó x ∈ BC(8; 9).
Mà BCNN(8; 9) = 72
nên x ∈ BC(8; 9) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Vì 100 < x < 200 nên x = 144.
Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.