Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách giải toán 6 Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi ôn tập Chương 2
1. Viết tập hợp Z các số nguyên: Z = {……………}
Lời giải
Z = {……-3; -2; -1;0;1;2;3;……}
2. a) Viết số đối của số nguyên a.
b) Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên dương ? Số nguyên âm? Số 0?
c) Số nguyên nào bằng số đối của nó?
Lời giải
a) Số đối của số nguyên a là : – a
b) – Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên dương nếu a là số nguyên âm
Ví dụ : số đối của – 3 là 3 và 3 là một số nguyên dương
– Số đối của số nguyên a có thể là số nguyên âm nếu a là số nguyên dương
Ví dụ: số đối của 14 là – 14 và – 14 là một số nguyên âm
– Số đối của 0 là 0
c) Số nguyên 0 bằng số đối của nó
3. a) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì ?
b) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a có thể là số nguyên dương ? Số nguyên âm ? Số 0 ?
Lời giải
a) Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a
b) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là số nguyên dương, không thể là số nguyên âm
Giá trị tuyệt đối của số nguyên 0 là 0
4. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số nguyên.
Lời giải
Quy tắc cộng hai số nguyên
– Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu – trước kết quả.
– Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Quy tắc trừ hai số nguyên
– Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
Quy tắc nhân hai số nguyên
– Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu:
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu – trước kết quả nhận được.
– Quy tắc nhân hai số nguyên âm:
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giả trị tuyệt đối của chúng
5. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên.
Lời giải
– Tính chất của phép cộng:
a) Tính chất giao hoán: a + b = b + a
b) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
c) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
d) Cộng với số đối: a + (-a) = 0
– Tính chất của phép nhân:
a) Tính chất giao hoán: a.b = b.a
b) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)
c) Nhân với số 1:a.1 = 1.a = a
d) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a. (b+c) = ab + ac
Bài 107 (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1): Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy:
a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số;
b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số;
c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0.
Hình 53
Lời giải:
a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số:
b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số:
c) So sánh các số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0:
a ở bên trái trục số ⇒ a là số nguyên âm nên a < 0.
Do đó: -a = |a| = |a| > 0.
b ở bên phải trục số ⇒ b là số nguyên dương nên b = |b| = |-b| > 0 và -b < 0.
Bài 108 (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1): Cho số nguyên a khác 0. So sánh -a với a, -a với 0.
Lời giải:
– Nếu a > 0 thì –a < 0 và –a < a.
– Nếu a < 0 thì –a > 0 và –a > a.
Bài 109 (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1): Dưới đây là tên và năm sinh của một số nhà toán học:
| Tên | Năm sinh |
| Lương Thế Vinh | 1441 |
| Đề –các | 1596 |
| Pi–ta –go | –570 |
| Gau –xơ | 1777 |
| Ác –si – mét | –287 |
| Ta lét | –624 |
| Cô –va lép –xkai –a | 1850 |
Sắp xếp các năm sinh trên đây theo thứ tự thời gian tăng dần.
Lời giải:
Năm sinh được sắp xếp theo thứ tự thời gian tăng dần là:
-624; -570; -287; 1441; 1596; 1777; 1850
Bài 110 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? Cho ví dụ minh họa đối với câu sai:
a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai vì tích của hai số nguyên âm là số nguyên dương. Ví du (–13) .(–4) =52
d) Đúng
Bài 111 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính các tổng sau:
a) [(-13) + (-15)] + (-8)
b) 500 – (-200) – 210 – 100
c) –(-129) + (-119) – 301 + 12
d) 777 – (-111) –(-222) + 20
Lời giải:
a) (–13 ) + (–15) + (–8)
= – (13 + 5 + 8)
= –36.
b) 500 – (–200 ) – 210 – 100;
= 500 + 200 – 210 – 100;
= 500 + 200 – (210 + 100)
= 700 – 310 = 390.
c) –(–129) + (–119) – 301 + 12
= 129 – 119 – 301 + 12.
= (129 + 12) – (119 + 301)
= 141 – 420
= –279.
d) 777 – (–111) – (–222) + 20
= 777 + 111 + 222 + 20
= (777 + 111 + 222) + 20
= 1110 + 20 = 1130.
Bài 112 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được 2 số nguyên, số thứ nhất (2a) bằng hai lần số thứ hai (a) nhưng số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a – 10 = 2a – 5). Hỏi đó là hai số nào?
Lời giải:
Số thứ nhất là 2a; số thứ hai là a.
Ta có a – 10 = 2a – 5
⇒ –10 + 5 = 2a – a (chuyển –5 sang VT, chuyển a sang VP).
⇒ a = –5.
Vậy: Số thứ nhất bằng 2 . (–5) = –10
Số thứ hai bằng –5.
Bài 112 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được 2 số nguyên, số thứ nhất (2a) bằng hai lần số thứ hai (a) nhưng số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a – 10 = 2a – 5). Hỏi đó là hai số nào?
Lời giải:
Số thứ nhất là 2a; số thứ hai là a.
Ta có a – 10 = 2a – 5
⇒ –10 + 5 = 2a – a (chuyển –5 sang VT, chuyển a sang VP).
⇒ a = –5.
Vậy: Số thứ nhất bằng 2 . (–5) = –10
Số thứ hai bằng –5.
Bài 113 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Đố: Hãy điền các số 1; -1; 2; -2; 3; -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.
| (a) | (b) | (c) |
| (d) | (e) | 5 |
| 4 | (g) | 0 |
Lời giải:
Tổng các số ở trong bảng là : 1 + (–1) + 2 + (–2) + 3 + (–3) + 0 + 4 + 5 = 9.
Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau nên tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột bằng : 9 : 3 = 3.
Do đó: 5 + 0 + (c) = 3, suy ra (c) = 3 – 0 – 5 = –2.
4 + (e) + (c) = 3, suy ra (e) = 3 – 4 – (c) = 3 – 4 – (–2) = 1.
5 + (d) + (e) = 3, suy ra (d) = 3 – 5 – (e) = 3 – 5 – 1 = –3.
4 + (d) + (a) = 3, suy ra (a) = 3 – 4 – (d) = 3 – 4 – (–3) = 2.
4 + (g) + 0 = 3, suy ra (g) = 3 – 4 – 0 = –1.
(a) + (b) + (c) = 3, suy ra (b) = 3 – (a) – (c) = 3 – 2 – (–2) = 3.
Vậy ta có bảng:
| 2 | 3 | –2 |
| –3 | 1 | 5 |
| 4 | –1 | 0 |
Bài 113 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Đố: Hãy điền các số 1; -1; 2; -2; 3; -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.
| (a) | (b) | (c) |
| (d) | (e) | 5 |
| 4 | (g) | 0 |
Lời giải:
Tổng các số ở trong bảng là : 1 + (–1) + 2 + (–2) + 3 + (–3) + 0 + 4 + 5 = 9.
Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau nên tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột bằng : 9 : 3 = 3.
Do đó: 5 + 0 + (c) = 3, suy ra (c) = 3 – 0 – 5 = –2.
4 + (e) + (c) = 3, suy ra (e) = 3 – 4 – (c) = 3 – 4 – (–2) = 1.
5 + (d) + (e) = 3, suy ra (d) = 3 – 5 – (e) = 3 – 5 – 1 = –3.
4 + (d) + (a) = 3, suy ra (a) = 3 – 4 – (d) = 3 – 4 – (–3) = 2.
4 + (g) + 0 = 3, suy ra (g) = 3 – 4 – 0 = –1.
(a) + (b) + (c) = 3, suy ra (b) = 3 – (a) – (c) = 3 – 2 – (–2) = 3.
Vậy ta có bảng:
| 2 | 3 | –2 |
| –3 | 1 | 5 |
| 4 | –1 | 0 |
Bài 114 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a) -8 < x < 8
b) -6 < x < 4
c) -20 < x < 21
Lời giải:
a) Các số tự nhiên lớn hơn –8 và nhỏ hơn 8 là:
x ∈ {–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Tính tổng các số :
(–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
= (–7) + 7 + (–6) + 6 + (–5) + 5 + (–4) + 4 + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
b) Các số tự nhiên lớn hơn –6 và nhỏ hơn 4 là :
x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}.
Tổng các số:
(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3
= (–5) + (–4) + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= –(5 + 4) + 0 + 0 + 0 + 0
= –9.
c) Các số tự nhiên nhỏ hơn –20 và lớn hơn 21 là:
x ∈ {20; ±19; ±18; ±17; ±16; ±15; ±14; ±13; ±12; ±11; ±10; ±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}.
Tổng các số trên bằng 20.
Bài 115 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm a ∈ Z, biết:
a) |a| = 5 b) |a| = 0 c) |a| = -3
d) |a| = |-5| e) -11|a| = -22
Lời giải:
a) |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5.
b) |a| = 0 ⇒ a = 0.
c) Không tồn tại số nguyên a mà |a| = –3 (vì |a| ≥ 0 với mọi số nguyên a).
d) |a| = |–5| ⇒ |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5
e) –11|a| = –22 ⇒ |a| = (–22) : (–11) = 2 ⇒ a = 2 hoặc a = –2.
Bài 116 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính:
a) (-4).(-5).(-6)
b) (-3 + 6).(-4)
c) (-3 – 5) .(-3 + 5)
d) (-5 – 13):(-6)
Lời giải:
a) (–4) . (–5) . (–6) = –(4 . 5 . 6) = –120;
b) (–3 + 6) . (–4) = 3 . (–4) = – (3 . 4) = –12
c) (–3 –5) . (–3 + 5) = (–8) .2 = –(8 . 2) = –16;
d) (–5 – 13) : (–6) = (–18) : (–6) = 18 : 6 = 3.
Bài 117 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính:
a) (-7)3.24
b) 54.(-4)2
Lời giải:
a) (–7)3 . 24
= (–7) . (–7) . (–7) . 2 . 2 . 2 . 2
= – (7 . 7 . 7 . 2 . 2 . 2 . 2) (tích có 3 thừa số nguyên âm nên mang dấu –).
= –5488.
b) 54 . (–4)2
= 5 . 5 . 5 . 5 . (–4) . (–4)
= 5 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 (tích có 2 thừa số nguyên âm nên mang dấu +).
= (5 . 5 . 4) . (5 . 5 . 4)
= 100 . 100 = 10 000.
Bài 118 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x – 35 = 15
b) 3x + 17 = 2
c) |x – 1| = 0
Lời giải:
a) 2x –35 = 15
2x = 15 + 35
2x = 50
x = 50 : 2
x = 25.
Vậy x = 25.
b) 3x + 17 = 2
3x = 17 – 2
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5.
Vậy x = 5.
c) |x – 1| = 0
x – 1 = 0
x = 1.
Vậy x = 1.
Bài 119 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Tính bằng hai cách:
a) 15.12 – 3.5.10
b) 45 – 9.(13 + 5)
c) 29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)
Lời giải:
Ta tính theo hai cách:
Cách 1: Tính trực tiếp
Cách 2: Ghép các số thích hợp rồi áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia.
a)
Cách 1: 15 . 12 – 3 . 5 . 10 = 180 – 150 = 30.
Cách 2: 15 . 12 – 3 . 5 . 10 = 15 . 12 – 15 . 10 = 15 . (12 – 10) = 15 . 2 = 30
b)
Cách 1: 45 – 9 . (13 + 5) = 45 – 9 . 18 = 45 – 162 = –117.
Cách 2: 45 – 9 . (13 + 5)
= 9 . 5 – (9 . 13 + 9 . 5)
= 9 . 5 – 9 . 13 + 9 . 15
= –9 . 13 = –117.
c)
Cách 1: 29 . (19 – 13) – 19 . (29 – 13) = 29 . 6 – 19 . 16 = 174 – 304 = –130.
Cách 2: 29 . (19 – 13) – 19 . (29 – 13)
= 29 . 19 – 29 . 13 – (19 . 29 – 19 . 13)
= 29 . 19 – 29 . 13 – 19 . 29 + 19 . 13
= 19 . 13 – 29 . 13 = 13 . (19 – 29) = 13 . (–10) = –130.
Bài 120 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Cho hai tập hợp A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}.
a) Có bao nhiêu tích a . b (với a ∈ A; b ∈ B) được tạo thành?
b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?
c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?
d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?
Lời giải:
a) Các tích a . b (với a ∈ A; b ∈ B) là :
3 . (–2); 3 . 4; 3 . (–6); 3 . 8;
(–5) . (–2); (–5) . 4; (–5) . (–6); (–5) . 8;
(–7) . (–2); (–7) . 4; (–7) . (–6); (–7) . 8.
Vậy có tất cả 15 tích.
b) Các tích lớn hơn 0 là các tích có hai thừa số cùng dấu. Đó là:
3 . 4; 3 . 8;
(–5) . (–2); (–5) . (–6);
(–7) . (–2); (–7) . (–6);
Có tất cả 8 tích dương.
Còn lại các tích âm là: 15 – 8 = 7 tích.
c) Các tích là bội của 6 là:
3 . (–2); 3 . 4; 3 . (–6) ; 3 . 8 ; (–5) . (–6) ; (–7) . (–6)
Có tất cả 6 tích là bội của 6.
d) Có 2 tích là ước của 20 là : (–5) . (–4) và (–5) . (–2)
Bài 121 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Đố: Hãy điền các số nguyên thích hợp vào các ô trống trong bảng dưới đây sao cho tích của ba số ở ba ô liền nhau đều bằng 120:
| 6 | -4 |
Lời giải:
| 6 | (a) | (b) | (c) | (d) | -4 |
Theo quy luật, tích ở ba ô liên tiếp đều bằng 120, nghĩa là : (a) . (b) . (c) = 120 ; (b) . (c) . (d) = 120
Suy ra (a) . (b) . (c) = (b) . (c) . (d)
Suy ra (a) = (d).
Do đó ta có quy luật : Các ô cách đều nhau 2 ô thì bằng nhau. Khi đó ta điền được như dưới đây.
| –4 | x | 6 | –4 | x | 6 | –4 | x | 6 | –4 | x |
Lại có : x . 6 . (–4) = 120
Suy ra : x . (–24) = 120
x = 120 : (–24) = (–5).
Vậy dãy được điền đầy đủ là:
| –4 | –5 | 6 | –4 | –5 | 6 | –4 | –5 | 6 | –4 | –5 |
Bài 121 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Đố: Hãy điền các số nguyên thích hợp vào các ô trống trong bảng dưới đây sao cho tích của ba số ở ba ô liền nhau đều bằng 120:
| 6 | -4 |
Lời giải:
| 6 | (a) | (b) | (c) | (d) | -4 |
Theo quy luật, tích ở ba ô liên tiếp đều bằng 120, nghĩa là : (a) . (b) . (c) = 120 ; (b) . (c) . (d) = 120
Suy ra (a) . (b) . (c) = (b) . (c) . (d)
Suy ra (a) = (d).
Do đó ta có quy luật : Các ô cách đều nhau 2 ô thì bằng nhau. Khi đó ta điền được như dưới đây.
| –4 | x | 6 | –4 | x | 6 | –4 | x | 6 | –4 | x |
Lại có : x . 6 . (–4) = 120
Suy ra : x . (–24) = 120
x = 120 : (–24) = (–5).
Vậy dãy được điền đầy đủ là:
| –4 | –5 | 6 | –4 | –5 | 6 | –4 | –5 | 6 | –4 | –5 |