Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác – Luyện tập (trang 73-74) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ được không ?
Lời giải
Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý
Lời giải
– Giả thiết : ΔABC
– Kết luận :
AB + AC > BC
BC + AC > AB
BC + AB > AC
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).
Lời giải
Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + 2 cm = 3 cm < 4 cm
Trái với định lí về bất đẳng thức tam giác
⇒ Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Bài 15 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Lời giải:
a) Ta có: 3cm + 2cm = 5cm < 6cm
⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 3cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.
b) Vì 6cm = 2cm + 4cm
⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 4cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.
c) Ta có : 4cm + 3cm = 7cm > 6cm.
⇒ Bộ ba đoạn thẳng 3cm, 4cm, 6cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên là ba cạnh của tam giác.
Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm
– Vẽ BC = 6cm
– Dựng đường tròn tâm B bán kính 3cm ; đường tròn tâm C bán kính 4cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Bài 16 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải:
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 (1)
Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm
Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.
* Cách dựng tam giác ABC
– Vẽ BC = 1cm
– Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm ; đường tròn tâm C bán kính 7cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Lời giải:
a) M nằm trong tam giác nên M không nằm trên cạnh AC.
⇒ A, M, I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:
MA < MI + IA
⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng MB cả hai vế)
hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng với IA cả hai vế)
hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)
c) Theo kết quả câu a và câu b
MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được hãy giải thích.
Lời giải:
a) Ta có 2cm + 3cm = 5cm > 4cm.
Do đó bộ đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm có thể thành 3 cạnh của tam giác.
Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm
– Vẽ BC = 4cm
– Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm ; đường tròn tâm C bán kính 3cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A. Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.
b) 1cm + 2cm = 3cm < 3,5cm
⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thể tạo thành 1 tam giác.
c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm.
⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm; 2cm; 4,2cm không lập thành tam giác.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Lời giải:
Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Cạnh có độ dài 3,9cm có thể là độ dài cạnh bên hoặc cạnh đáy
Giả sử cạnh 3,9cm là độ dài cạnh bên.
Ta có tam giác cân đó có độ dài 3 cạnh là: 3,9 cm; 3,9 cm ; 7,9 cm
Mà : 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) ⇒ loại
⇒ Cạnh 3,9cm là độ dài cạnh đáy, độ dài hai cạnh bên bằng 7,9cm.
Vậy : chu vi tam giác là:
3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7 (cm)
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Lời giải:
a) Ta chứng minh H nằm giữa B và C.
Thật vậy: giả sử H nằm ngoài cạnh BC.
Giả sử B nằm giữa H và C
Xét tam giác ABC có cạnh AC đối diện với góc B ⇒ cạnh AC lớn nhất (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất). Điều này trái với giả thiết BC lớn nhất.
Tương tự giả sử C nằm giữa B và H cũng trái với giả thiết BC là cạnh lớn nhất.
Vậy H phải nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC.
– Xét ∆AHC vuông tại H có AC là cạnh đối diện với góc H
⇒ cạnh AC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù trong tam giác là cạnh lớn nhất) ⇒ AC > HC (1)
Chứng minh tương tự ta có AB > BH (2)
Cộng vế với vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có
HB + HC < AC + AB
hay BC < AC + AB (vì HB + HC = BC)
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
⇒ AB < BC + AC ; AC < BC + AB.
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
Lời giải:
Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định)
Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB
⇒ A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B.
Vậy vị trí dặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng)
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Lời giải:
Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB.
Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác)
⇒ CB > 90 – 30 = 60km
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
b) Trong tam giác ABC có: BC < AC + AB (bất đẳng thức tam giác).
nên BC < 30 + 90 =120km
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu.