Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Luyện tập (trang 80) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 78: Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lý trên.
Lời giải
– Giả thiết : ΔABC cân tại A
AM là đường trung trực ứng với cạnh BC
– Kết luận : AM là trung tuyến ứng với cạnh BC
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Lời giải:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:
HB = HC
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Lời giải:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:
HB = HC
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 53 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Hình 50
Lời giải:
Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O.
Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 54 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Lời giải:
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Để vẽ đường tròn ta cần:
+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.
+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.
+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.
+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.
Nhận xét:
– Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
– Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).
– Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 55 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Hình 51
Từ hình vẽ ta có:
+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)
Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI 
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
AD = DC
AK = CK (gt)
DK chung
⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :
AD = BD
AI = BI (gt)
DI chung
⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy B, D, C thẳng hàng.
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 56 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Lời giải:
+ Giả sử ∆ABC vuông góc tại A.
d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC.
d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.
+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
+ M là trung điểm của BC ⇒ MA đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC.
mà MA = MB = MC = (MB + MC)/2 = BC/2.
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Luyện tập (trang 80 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 57 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Lời giải:
Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết máy này. Ta xác định tâm như sau:
+ Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
+ Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.
+ Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC).
Ta có hình vẽ minh họa
