Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Cánh Diều: tại đây
Khởi động trang 90 Toán lớp 7 Tập 1:
Hai góc đó có liên hệ gì đặc biệt?
Lời giải:
Trong Hình 1, góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây là hai góc có điểm gốc chung và có một cạnh chung là kim phút.
Hoạt động 1 trang 90 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Lấy điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O), lấy điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB.
b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không?
Lời giải:
a) Thực hiện vẽ hình theo các bước như đề bài ta được hình vẽ.
b) Đoạn thẳng AB nối điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O) với điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O) thì đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy.
Hoạt động 2 trang 90 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Nêu đỉnh chung và cạnh chung của hai góc xOy và zOy.
b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy.
c) Hai tia Ox và Oz có nằm về hai phía của đường thẳng yy’ hay không?
Lời giải:
a) Hai góc xOy và zOy có đỉnh O chung và cạnh Oy chung.
b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy:
– Đặt thước thẳng sao cho mép thước trùng với tia Oy.
– Vẽ tia Oy’ sao cho hai tia Oy và Oy’ cùng nằm trên đường thẳng; chữ cái y và y’ được viết vào hai phía của O và sát vào đường thẳng vừa vẽ.
Khi đó, hai tia Oy’ là tia đối của tia Oy (như hình vẽ).
c) Hai tia Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng yy’.
Luyện tập 1 trang 91 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Ta thấy: Hai góc xOy và mOn có đỉnh O chung nhưng không có cạnh chung.
Do đó, hai góc xOy và mOn không phải là hai góc kề nhau
Luyện tập 2 trang 92 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Hai góc mOn và pOn có chung đỉnh O, chung cạnh On và hai cạnh Om và Op nằm về hai phía của tia On.
Do đó, hai góc mOn và pOn kề nhau.
Khi đó,
m
O
p
^
=
m
O
n
^
+
n
O
p
^
=
30
o
+
60
o
=
90
o
.
Vậy hai góc mOn và pOn kề nhau và
m
O
p
^
=
90
o
.
Hoạt động 3 trang 92 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Tổng số đo của góc 110° và góc 70° là:
110° + 70° = 180°.
Vậy tổng số đo của hai góc đã cho là 180°.
Hoạt động 4 trang 92 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Hai góc xOt và yOt có kề nhau hay không?
b) Tính
x
O
t
^
+
y
O
t
^
.
Lời giải:
a) Hai góc xOt và yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot và hai cạnh Ox và Oy nằm về hai phía của tia Ot.
Do đó, hai góc xOt và yOt kề nhau.
b) Hai góc xOt và yOt kề nhau nên:
x
O
t
^
+
y
O
t
^
=
x
O
y
^
=
180
o
Vậy
x
O
t
^
+
y
O
t
^
=
180
o
.
Luyện tập 3 trang 93 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Hai góc xOt và yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot và hai cạnh Ox và Oy nằm về hai phía của tia Ot.
Do đó, hai góc xOt và yOt kề nhau.
Khi đó,
x
O
y
^
=
x
O
t
^
+
y
O
t
^
=
180
o
.
Suy ra,
x
O
t
^
=
180
o
−
y
O
t
^
=
180
o
−
120
o
=
60
o
.
Vậy
x
O
t
^
=
60
o
.
Hoạt động 5 trang 93 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Cạnh Ox của
x
O
z
^
là tia đối của cạnh nào của
y
O
t
^
.
b) Cạnh Oz của
x
O
z
^
là tia đối của cạnh nào của
y
O
t
^
.
Lời giải:
a) Tia Ox là tia đối của tia Oy.
Mà tia Ox là cạnh của
x
O
z
^
và tia Oy là cạnh của
y
O
t
^
Vậy Ox của
x
O
z
^
là tia đối của cạnh Oy của
y
O
t
^
b) Tia Oz là tia đối của tia Ot.
Mà tia Oz là cạnh của
x
O
z
^
và tia Ot là cạnh của
y
O
t
^
Vậy cạnh Oz của
x
O
z
^
là tia đối của cạnh Ot của
y
O
t
^
Hoạt động 6 trang 94 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù;
b) Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù;
a)
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
y
O
z
^
+
z
O
t
^
và
x
O
y
^
=
z
O
t
^
Lời giải:
a) Hai góc xOy và yOz có chung đỉnh O, chung cạnh Oy và hai cạnh Ox và Oz nằm về hai phía của tia Oy.
Do đó, hai góc xOy và yOz kề nhau (1)
Suy ra
x
O
z
^
=
x
O
y
^
+
y
O
z
^
.
Mà
x
O
z
^
=
180
o
nên
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
180
o
.
Do đó, hai góc xOy và yOz bù nhau (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
b) Hai góc yOz và zOt có chung đỉnh O, chung cạnh Oz và hai cạnh Oy và Ot nằm về hai phía của tia Oz.
Do đó, hai góc yOz và zOt kề nhau (*)
Suy ra
y
O
t
^
=
y
O
z
^
+
z
O
t
^
.
Mà
y
O
t
^
=
180
o
nên
y
O
z
^
+
z
O
t
^
=
180
o
.
Do đó, hai góc yOz và zOt bù nhau (**)
Từ (*) và (**) suy ra: Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù.
c) Vì
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
180
o
và
y
O
z
^
+
z
O
t
^
=
180
o
.
Nên
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
y
O
z
^
+
z
O
t
^
.
Suy ra
x
O
y
^
+
y
O
z
^
−
y
O
z
^
=
y
O
z
^
+
z
O
t
^
−
y
O
z
^
Do đó
x
O
y
^
=
z
O
t
^
.
Vậy
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
y
O
z
^
+
z
O
t
^
và
x
O
y
^
=
z
O
t
^
.
Luyện tập 4 trang 94 Toán lớp 7 Tập 1:
Lời giải:
Đặt tên các đường thẳng ac, bd và eg cùng đi qua điểm O (như hình vẽ).
Trong hình vẽ trên, hai góc aOb và cOd là hai góc đối đỉnh.
Nên
a
O
b
^
=
c
O
d
^
=
30
o
.
Mặt khác, ac ⊥ eg nên
c
O
e
^
=
90
o
.
Mà hai góc cOd và dOe là hai góc kề nhau.
Do đó,
c
O
d
^
+
d
O
e
^
=
c
O
e
^
=
90
°
.
Suy ra
d
O
e
^
=
90
o
−
c
O
d
^
Hay
d
O
e
^
=
90
o
−
30
o
=
60
o
Vậy số đo x trong Hình 17 là 60o.
Bài 1 trang 94 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Tìm các cặp góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:
b) Tìm các cặp góc kề bù (khác góc bẹt) ở Hình 19.
c) Tìm hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:
Lời giải:
a) Xét hình 18a:
Hai góc iAj và jAk có chung đỉnh A, chung cạnh Aj và hai cạnh Ai và Ak nằm về hai phía của tia Aj.
Do đó, hai góc iAj và jAk kề nhau.
Xét hình 18b:
– Hai góc hBg và gBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bg và hai cạnh Bh và Bf nằm về hai phía của tia Bg.
Do đó, hai góc hBg và gBf kề nhau.
– Hai góc gBf và eBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf và hai cạnh Bg và Be nằm về hai phía của tia Bf.
Do đó, hai góc gBf và eBf kề nhau.
– Hai góc hBg và gBe có chung đỉnh B, chung cạnh Bg và hai cạnh Bh và Be nằm về hai phía của tia Bg.
Do đó, hai góc hBg và gBe kề nhau.
– Hai góc eBf và hBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf và hai cạnh Be và Bh nằm về hai phía của tia Bf.
Do đó, hai góc eBf và hBf kề nhau.
Vậy trong hình 18a: hai góc iAj và jAk kề nhau;
Trong hình 18b: hai góc hBg và gBf kề nhau; hai góc gBf và eBf kề nhau; hai góc hBg và gBe kề nhau; hai góc eBf và hBf kề nhau.
b) Xét Hình 19:
– Góc xOy và góc yOu là hai góc kề nhau và
x
O
y
^
+
y
O
u
^
=
x
O
u
^
=
180
o
.
Nên hai góc xOy và yOu là hai góc kề bù.
– Góc xOz và góc zOu là hai góc kề nhau và
x
O
z
^
+
z
O
u
^
=
x
O
u
^
=
180
o
.
Nên hai góc xOz và zOu là hai góc kề bù.
– Góc xOt và góc tOu là hai góc kề nhau và
x
O
t
^
+
t
O
u
^
=
x
O
u
^
=
180
o
.
Nên hai góc xOt và tOu là hai góc kề bù.
Vậy tìm hai góc kề bù trong Hình 19 là góc xOy và góc yOu, góc xOz và góc zOu, góc xOt và góc tOu.
c) Xét hình 20a:
Ta thấy: Hai góc mHn và pKq có số đo bằng nhau (đều bằng 90°) nhưng hai góc này không chung đỉnh, mỗi cạnh của góc mHn không phải là tia đối của một cạnh của góc pKq.
Do đó trên hình 20a không có cặp góc đối đỉnh.
– Xét Hình 20b:
Ta thấy: Tia Iz’ là tia đối của tia Iz nhưng tia Iv không phải là tia đối của tia Iu.
Cạnh Iz của góc zIu và cạnh Iz’ của góc z’Iv đối nhau nhưng cạnh Iu của góc zIu và cạnh Iv của góc z’Iv không đối nhau.
Do đó, góc zIu và z’Iv không đối đỉnh.
– Xét Hình 20c:
Ta thấy: Tia Ox’ là tia đối của tia Ox, tia Oy’ là tia đối của tia Oy.
+ Cạnh Ox của góc xOy và cạnh Ox’ của góc x’Oy’ đối nhau và cạnh Oy của góc xOy và cạnh Oy’ của góc x’Oy’ đối nhau.
Nên hai góc xOy và góc x’Oy’ đối đỉnh.
+ Cạnh Ox của góc xOy’ và cạnh Ox’ của góc x’Oy đối nhau và cạnh Oy’ của góc xOy’ và cạnh Oy của góc x’Oy đối nhau.
Nên hai góc xOy’ và góc x’Oy đối đỉnh.
Do đó trên hình 20c có hai cặp góc đối đỉnh: góc xOy và góc x’Oy’; góc xOy’ và góc x’Oy.
– Xét Hình 20d:
Ta thấy: Trên hình 20d không có hai tia nào là tia đối của nhau nên không tạo thành hai góc đối đỉnh.
Do đó hình 20d không có cặp góc đối đỉnh.
Vậy các cặp góc đối đỉnh trong Hình 20c: góc xOy và góc x’Oy’; góc xOy’ và góc x’Oy.
Các Hình 20a, 20b và 20d không có cặp góc đối đỉnh.
Bài 2 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 21 và chỉ ra:
a) Hai góc kề nhau;
b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt);
c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không).
Lời giải:
a) Hai góc kề nhau trong Hình 21 là: góc AFG và góc EFG; góc BGF và góc BGC; góc BGF và góc EGF; góc EGF và góc EGC; góc EGC và góc BGC; góc BCG và góc DCG; góc ABE và EBD, góc AEB và góc BED.
b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt) trong Hình 21 là: góc AFG và góc EFG; góc BGF và góc BGC; góc BGF và góc EGF; góc EGF và góc EGC; góc EGC và góc BGC; góc BCG và DCG.
c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong Hình 21 là: góc BGF và góc EGC; góc EGF và góc BGC.
Bài 3 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đo:
a) Góc mOp trong Hình 22a;
b) Góc qPr trong Hình 22b;
c) x, y trong Hình 22c.
Lời giải:
a)
Trong Hình 22a: hai góc mOn và nOp là hai góc kề nhau.
Nên
m
O
p
^
=
m
O
n
^
+
n
O
p
^
.
Do đó
m
O
p
^
=
30
o
+
45
o
=
75
o
.
Vậy
m
O
p
^
=
75
o
.
b)
Trong Hình 22b: hai góc qPr và rPs là hai góc kề nhau.
Nên
q
Pr
^
+
r
P
s
^
=
q
P
s
^
.
Mà
q
P
s
^
=
180
o
Khi đó,
q
Pr
^
+
r
P
s
^
=
180
o
Suy ra,
q
Pr
^
=
180
o
−
r
P
s
^
Do đó
q
Pr
^
=
180
o
−
55
o
=
125
o
Vậy
q
Pr
^
=
125
o
.
c) Trong Hình 22c:
– Hai góc zQt và z’Qt’ là hai góc đối đỉnh nên:
z
Q
t
^
=
z
‘
Q
t
‘
^
=
41
o
Do đó x = 41°.
– Hai góc z’Qt và z’Qt’ là hai góc kề bù nên:
z
‘
Q
t
^
+
z
‘
Q
t
‘
^
=
180
o
Suy ra
z
‘
Q
t
^
+
41
o
=
180
o
Do đó
z
‘
Q
t
^
=
180
o
−
41
o
=
139
o
Do đó y = 139°.
Vậy x = 41°; y = 139°.
Bài 4 trang 95 Toán lớp 7 Tập 1: Hình 23 là một mẫu cửa có vòm tròn của một ngôi nhà. Nếu coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó (ba thanh màu xanh trên hình) như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?
Lời giải:
Trong Hình 23, coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau.
Các góc tạo bởi các thanh chắn cửa kề nhau tạo thành một góc bẹt và các góc có số đo gần bằng nhau.
Do đó, số đo mỗi góc bằng khoảng: 180o : 4 = 45o.
Vậy mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng 45 độ.